Notifications
Clear all
Topic starter
- Diketahui $a$ dan $b$ merupakan bilangan real positif yang memenuhi persamaan $(a + b)^2 = \left( \frac{1681}{420} \right) ab$. Jika $a > b$, maka $\frac{a+b}{a-b}$ adalah….
A. 23
B. 25
C. 27
D. 41
E. 31 - Sebuah persamaan $x^3 - px^2 + qx - 247 = 0$ memiliki 3 akar bilangan bulat positif berbeda. Tentukan nilai dari $p + q$.
A. 342
B. 313
C. 312
D. 272
E. 247 - Jika $a, b, c$ adalah bilangan real positif yang memenuhi $a + b + c = 1$, maka nilai minimum $\frac{abc}{ab + bc}$ adalah ….
A. $\frac{1}{10}$
B. $\frac{1}{8}$
C. $\frac{1}{6}$
D. $\frac{1}{4}$
E. $\frac{1}{2}$ - Jika diketahui $x = 2^{\frac{1023}{\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \dots + \frac{1}{1024}} - 11}$ dan $y = 2\sqrt{\frac{2025^3 - 2023^3 - 2}{24}}$, maka nilai dari $\frac{x+y}{x-y}$ adalah ….
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5 - Diberikan sebuah fungsi $f(n) = (n^2 - 3n + 7)^2 - 2n(n^2 - 3n + 7)$. Banyak bilangan bulat positif $n$ yang membuat $f(n)$ menjadi bilangan prima adalah….
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. Lebih dari 5 - Pada segitiga $ABC$ diketahui $m\angle A = \frac{3}{2} m\angle C$, dan $m\angle B = 115^\circ - \frac{1}{3} m\angle C$. Jika titik $D$ berada pada $\overline{AC}$ sedemikian hingga $m\angle ABD = \frac{3}{7} m\angle B$, maka perbandingan nilai antara $DC$ dengan $BD$ adalah….
A. $\sqrt{3} : 1$
B. $\sqrt{2} : 1$
C. $1 : 1$
D. $2 : 1$
E. $\sqrt{6} : 2$ - Diberikan persamaan $x^2y + x^3 = 10x^2 + 10xy - x^3y - x^2y^2$ dengan $x, y \in \mathbb{Z}^+$ (bilangan bulat positif). Banyaknya pasangan solusi $(x, y)$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah….
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
E. 6 - Diketahui sistem persamaan berikut:$$|x| + x + y = 75$$ $$x + |y| - y = 150$$ Jika terdapat nilai $x$ dan $y$ yang memenuhi sistem persamaan di atas, maka nilai $k$ yang memenuhi $|x - 2y - 150| + |5x + y - 255| + |3x + 2y - k| = 0$ adalah….
A. 90
B. $-90$
C. 310
D. $-310$
E. 10 - If $A_n = 5^n + 7^n$, then the remainder of $A_{62}$ divided by 66 is….
A. 8
B. 4
C. 0
D. 1
E. 2 - Diberikan fungsi $P(x) = 6x^3 + mx^2 - 21x + n$ yang memiliki akar-akar $x_1, x_2,$ dan $x_3$. Diketahui bahwa $P(2) = 0, P(-3) = -100$ dan $A(x)$ adalah persamaan baru yang akar-akarnya $x_1 + x_2 + x_3$, $x_1x_2 + x_2x_3 + x_1x_3$ dan $x_1x_2x_3$. Jika $A(x) = x^3 + px^2 + qx + r$, maka sisa pembagian dari $A(x)$ dibagi $(2025x - 2025)$ adalah….
A. $\frac{7}{3}$
B. $-\frac{7}{3}$
C. $14$
D. $-\frac{7}{2}$
E. $-14$ - Jika $2^{3n+4} - 14n - 17, \forall n \in \mathbb{N}$, dibagi 49 dan 7 berturut-turut bersisa $x$ dan $y$, maka nilai dari $x + y$ adalah….
A. 45
B. 54
C. 48
D. 53
E. 49 - Dari suatu kotak terdapat 15 bola yang terdiri dari 7 bola berwarna kuning, 5 bola berwarna hijau, dan sisanya berwarna merah. Jika diambil 4 bola sekaligus dari kotak tersebut, maka banyak cara untuk mendapatkan bola berwarna hijau paling sedikit 2 bola adalah….
A. 204
B. 155
C. 555
D. 510
E. 450 - Terdapat 8 buku yang akan disimpan ke dalam 3 kotak. Namun terdapat beberapa syarat yang harus dipenuhi. Kotak pertama hanya boleh diisi kurang dari 3 buku, kotak kedua harus diisi antara 3 sampai 5 buku, dan kotak ketiga harus diisi 2 buku saja. Banyak cara menyimpan buku adalah….
A. 661
B. 588
C. 340
D. 360
E. 411 - Jika $x^2 + 336x$ merupakan pangkat 4 dari suatu bilangan prima, maka nilai $x$ yang memenuhi adalah….
A. 2
B. 3
C. 5
D. 7
E. 11 - Pada $\triangle ABC$ titik-titik $P, Q,$ dan $R$ berturut-turut terletak pada sisi $BC, CA,$ dan $AB$ dengan $\frac{BP}{PC} = 3$ dan $R$ merupakan titik tengah $BA$. Jika $AP, BQ,$ dan $CR$ berpotongan di satu titik dan panjang sisi $AC = 12 \text{ cm}$, maka panjang $CQ$ adalah….
A. 6 cm
B. 4 cm
C. 3 cm
D. 9 cm
E. 7 cm - Seorang pemain mengikuti turnamen video game yang terdiri dari 5 sesi pertandingan. Di setiap sesi, pemain dapat menang, kalah, atau seri dengan probabilitas masing-masing adalah $\frac{1}{3}$. Setiap pemain dapat lanjut ke babak berikutnya jika jumlah sesi yang dimenangkannya lebih banyak daripada jumlah sesi yang dikalahkan. Tentukan peluang pemain tersebut lolos ke babak selanjutnya.
A. $\frac{22}{81}$
B. $\frac{32}{81}$
C. $\frac{76}{243}$
D. $\frac{86}{243}$
E. $\frac{112}{243}$ - Terdapat sebuah kotak berisi kelereng berwarna merah dan biru, dengan jumlah total tidak lebih dari 1708. Jika dua kelereng diambil secara acak tanpa pengembalian, maka peluang kedua kelereng yang terpilih berwarna sama (baik keduanya berwarna merah atau biru) adalah $\frac{1}{2}$. Jumlah maksimum kelereng berwarna merah yang mungkin ada di kotak penyimpanan tersebut adalah ….
A. 801
B. 821
C. 841
D. 861
E. 880 - Sebuah kue berbentuk lingkaran dipotong menjadi 8 bagian juring dan sudutnya membentuk barisan aritmetika. Bagian kue terbesar memiliki toping coklat berbentuk persegi simetris dengan titik sudut terdapat di batas bagian kue. Adapun letak toping coklat adalah seperti gambar berikut.
Jika besar sudut bagian terkecil sama dengan $\frac{1}{2}$ bagian terbesar dan panjang sisi coklat adalah $\sqrt{2}$ cm, maka luas alas kotak minimum agar semua bagian kue muat di atasnya adalah….
A. 1 + $\sqrt{3}$
B. 2 + 2$\sqrt{3}$
C. 10 + 5$\sqrt{3}$
D. 14 + 7$\sqrt{3}$
E. 16 + 8$\sqrt{3}$ - Suatu bilangan disebut super numbers jika bilangan tersebut merupakan bilangan komposit yang tidak habis dibagi 3, 5, atau 7. Banyak super numbers yang kurang dari 1000 adalah….
A. 289
B. 290
C. 287
D. 288
E. 291 - Diketahui lingkaran luar $\triangle ABC$ dengan sisi $AB=5, BC=7, AC=6$. Titik $G$ dan $H$ pada perpanjangan sinar $AB$ dan $AC$ sehingga $GH$ menyinggung lingkaran di $F$. Garis bagi $\angle A$ memotong $GH$ di $F$ dan $BC$ di $I$. Jika $AB = \frac{5}{3}BG$, maka perbandingan $GF$ dengan $IC$ adalah….
A. $\frac{10\sqrt{6}}{17}$
B. $\frac{11\sqrt{6}}{17}$
C. $\frac{10\sqrt{6}}{21}$
D. $\frac{11\sqrt{6}}{21}$
E. $\frac{12\sqrt{6}}{21}$ - Jawaban tidak ada di opsi.
Diberikan sebuah sistem persamaan sebagai berikut:$$\log \left(\frac{a}{bc}\right) = \frac{1}{2}$$ $$\log(ac) = -\frac{2}{3}$$ $$\log \left(\frac{b}{c}\right) = \frac{3}{4}$$ Jika $a, b,$ dan $c$ adalah bilangan bulat positif dan nilai dari $|\log(ab^2c)^2|$ adalah $\frac{p}{q}$, maka nilai $p + q$ adalah….
A. $\frac{1}{8}$
B. $\frac{8}{9}$
C. $\frac{4}{9}$
D. $\frac{1}{9}$
E. 2 - Berikut adalah penulisan ulang dari teks yang terdapat dalam gambar tersebut:22. Diberikan dua buah segitiga, yaitu $\triangle ABC$ dan $\triangle DEF$ terdapat garis tinggi dari titik $A$ dengan panjang $6$, $EF = 6\sqrt{2}$, dan $m\angle DFE = 135^{\circ}$. Jika $AB = DE$, $AC = EF$, $BC + DF = 16$, dan $m\angle ABC + m\angle BAC = m\angle DFE$, maka hasil kali dari $BC$ dan $DF$ adalah….
A. 16
B. 10
C. 25
D. 28
E. 60 - The maximum value of $\displaystyle \frac{x^2 - 4x + 4}{x^4 - 8x^3 + 25x^2 - 36x + 21}$ is….
A. $\frac{1}{3}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{19}{24}$
D. $\frac{17}{30}$
E. $\frac{13}{15}$ - Jika $16^{32}$ dibagi oleh 9 dan 17 berturut-turut akan bersisa $a$ dan $b$, maka nilai $a + b$ adalah ….
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6 - Terdapat 2 opsi benar.
Jika $\overline{xy}$ merupakan bilangan asli 2 digit, maka tentukan peluang $x$ dan $y$ bilangan prima dan $\overline{xy}$ dibagi 7 bersisa 3 adalah ….
A. $\frac{1}{90}$
B. $\frac{2}{90}$
C. $\frac{3}{30}$
D. $\frac{2}{45}$
E. $\frac{1}{45}$ - Dalam sebuah kotak terdapat 7 buah bola berwarna hitam dan 3 bola berwarna putih. Setiap pengambilan satu bola maka kotak akan di isi kembali dengan bola berwarna hitam. Tentukan peluang terambilnya semua bola putih dalam percobaan kelima.
A. 0,0231
B. 0,00384
C. 0,01302
D. 0,0168
E. 0,01974 - Di hadapan seorang kasir terdapat 4 keranjang belanja A, B, C, dan D yang setiap keranjangnya berisi tomat dan kentang. Pada keranjang A berisi 4 tomat dan 3 kentang, keranjang B berisi 3 tomat dan 4 kentang, keranjang C berisi 4 tomat dan 3 kentang, dan keranjang D berisi 3 tomat dan 5 kentang. Suatu ketika, kasir mengambil sebuah tomat namun dia lupa dari keranjang mana dia mengambilnya. Peluang tomat tersebut berasal dari keranjang B adalah….
A. $\frac{3}{29}$
B. $\frac{109}{224}$
C. $\frac{672}{3161}$
D. $\frac{1001}{3161}$
E. $\frac{1}{3}$ - Diberikan sebuah lingkaran dengan pusat $O$ yang di dalamnya terletak sebuah segitiga sama kaki $ABC$ dengan titik $A,B$, dan $C$ terletak pada lingkaran. Terdapat titik $D$ di luar lingkaran sehingga $AB//CD$ dan $AD//BC$ dan titik $E$ yang menjadi titik tengah $BC$. Jika $AC$ = 8 dan $OE$ = 3, maka luas $AOCD$ adalah ….
A. 42
B. 44
C. 46
D. 48
E. 50 - Diberikan sebuah lingkaran dengan pusat $A$. Titik $B$ dan $D$ masing-masing terletak pada lingkaran. Titik $C$ terletak di luar lingkaran sehingga $\overline{CB}$ menyinggung lingkaran dan $\overline{CD}$ memotong lingkaran. Jika titik $E$ merupakan perpotongan lingkaran dengan $\overline{CD}$ selain titik $D$, panjang $\overline{AC}$ = 5, dan jari-jari lingkaran 3, maka nilai $CD ∙ CE$ adalah….
A. 4
B. 8
C. 12
D. 16
E. 20 - Look at the picture.
If $\frac{AF}{CG} = \frac{2}{3}$, $\frac{BG}{BF} = \frac{3}{4}$, and the length of $AC = 48$, then the length of $DH$ is….
A. $\sqrt{906}$
B. $\sqrt{394}$
C. $\sqrt{74}$
D. $\sqrt{1226}$
E. $\sqrt{788}$
Posted : 07/05/2026 3:29 am
