Notifications
Clear all
Topic starter
- [A1]. Jeremy mengambil dua digit berbeda dari angka 173205 dan mengalikannya. Berapakah hasil terbesar yang mungkin?
- [A2]. Himpunan bilangan bulat positif $\{4, 4, a, b, c\}$ tidak memiliki modus tunggal, dan nilai rata-rata (mean) serta mediannya sama. Berapakah nilai terkecil yang mungkin dari $a + b + c$?
- [A3]. Dua garis tegak lurus digambar pada bidang koordinat, berpotongan di titik $(20, 25)$. Sebuah garis ketiga dengan kemiringan (gradien) 13 digambar, memotong salah satu dari dua garis tersebut di titik $(11, 7)$, dan garis lainnya di titik $(x, y)$. Berapakah $x + y$? Nyatakan jawaban Anda sebagai pecahan biasa.
- [A4]. Suatu fungsi $f(x)$ yang didefinisikan pada bilangan bulat memenuhi sifat berikut: $$f(x + y) = 17^x f(y) + 17^y f(x)$$ Diketahui bahwa $f(2) = 2023$, tentukan dua digit terakhir dari $f(6)$.
- [A5]. Misalkan $m$ adalah bilangan riil. Misalkan persamaan $(x - 2023)[x] = m$ memiliki $k$ solusi riil berbeda dalam $x$ yang memenuhi $x \ge 1$. Berapakah nilai maksimum yang mungkin dari $k$? Catatan: $[x]$ menyatakan bilangan bulat terbesar yang kurang dari atau sama dengan $x$.
- [G1]. Persegi $ABCD$ memiliki titik $E$ pada $CD$ sedemikian sehingga $AE = 13$ dan $DE = 5$. Berapakah $BE^2$?
- [G2]. John memiliki kotak CD berukuran 6 inci kali 12 inci. Ia memiliki dua CD dengan jari-jari 3 inci yang diletakkan mendatar di dasar kotak tanpa tumpang tindih. Berapakah jari-jari, dalam inci, dari CD terbesar yang dapat ia masukkan ke dalam kotak tersebut tanpa tumpang tindih dengan kedua CD pertama? Nyatakan jawaban Anda sebagai pecahan biasa.
- [G3]. Selembar kertas berbentuk segi enam cembung $ABCDEF$, yang panjang sisi-sisinya semua sama dengan 12. Selain itu, $\angle ABC = \angle CDE = \angle EFA = 90^\circ$. Kertas tersebut dilipat sepanjang garis lipatan $\overline{AC}$, $\overline{CE}$, dan $\overline{EA}$ sedemikian rupa sehingga titik-titik sudut $B, D,$ dan $F$ bertemu di titik yang sama. Kertas tersebut kini membentuk permukaan sebuah tetrahedron. Berapakah volume tetrahedron ini?
- [G4]. Misalkan jajaran genjang $ABCD$ memiliki $AB = 13$, $BC = 5$, dan $AC < BD$. Misalkan garis $\overline{AD}$ dan sisi $\overline{CD}$ memotong lingkaran luar $\triangle ABC$ masing-masing di titik $P \neq A$ dan $Q \neq C$. Diketahui bahwa $\overline{PQ} \perp \overline{AB}$, tentukan panjang $PQ$. Nyatakan jawaban Anda sebagai pecahan biasa.
- [G5]. Pada segitiga sama sisi $ABC$, misalkan $D$ adalah titik tengah $BC$, dan $E$ adalah titik tengah $AD$. Terdapat titik $P$ pada segmen $AB$ sedemikian sehingga terdapat titik $Q$ yang tidak berada pada garis $AC$ yang memenuhi $EQ = EP$, $\angle PEQ = 120^\circ$, dan $QC \perp BC$. Jika $CP = 19$, berapakah $AP \cdot BP$? Nyatakan jawaban Anda sebagai pecahan biasa.
- [N1]. Misalkan $a$ dan $b$ adalah bilangan prima sedemikian sehingga $a + b = 50$. Tentukan nilai maksimum yang mungkin dari $ab$.
- [N2]. Berapakah pangkat tertinggi dari 2 yang dapat membagi bilangan 4-digit dengan bentuk $\overline{ABAB}$ untuk digit $A$ dan $B$ yang bukan nol?
- [N3]. Misalkan $a, b,$ dan $c$ adalah bilangan prima sedemikian sehingga $a^4 + b^4 + c^4 = 14738$. Berapakah $a + b + c$?
- [N4]. Misalkan $a, b,$ dan $c$ adalah bilangan bulat positif yang memenuhi $\gcd(a, b) = 1296$, $\gcd(b, c) = 15$, dan $$\frac{\gcd(a, c)}{1296} > \left(\frac{\text{lcm}(a, b)}{\text{lcm}(a, c)}\right)^2.$$ Ada berapa banyak kemungkinan nilai $c$ untuk $c < 1000$?
- [N5]. Misalkan $1 = d_1 < d_2 < d_3 < \dots < d_n = k$ adalah pembagi-pembagi yang berbeda dari bilangan bulat positif $k > 1$. Sebut $k$ sebagai bilangan "spesial" jika barisan bilangan bulat yang didefinisikan oleh $a_m = \gcd(d_m, d_{m+1})$ untuk semua bilangan bulat positif $m < n$ mengandung setidaknya $n - 2$ suku yang berbeda. Temukan banyaknya bilangan spesial yang membagi $(202 \cdot 5)^6$.
- [C1]. Albert, Betty, dan Carlos adalah 3 siswa di dalam kelas yang berjumlah 24 siswa. Guru membagi kelas tersebut secara acak ke dalam 4 tim dengan masing-masing 6 siswa. Jika diketahui bahwa Albert tidak berada di tim yang sama dengan Betty dan Betty tidak berada di tim yang sama dengan Carlos, berapakah peluang Carlos berada di tim yang sama dengan Albert? Nyatakan jawaban Anda sebagai pecahan biasa.
- [C2]. Ada berapa banyak kata berbeda yang dapat dibuat dari penyusunan ulang kata "MUSTMATH", termasuk kata "MUSTMATH" itu sendiri?
- [C3]. 9 titik ditempatkan dengan jarak yang sama di sekeliling lingkaran, dan 4 titik berbeda dipilih secara acak untuk membentuk segiempat. Berapakah peluang bahwa segiempat tersebut memuat pusat lingkaran? Nyatakan jawaban Anda sebagai pecahan biasa.
- [C4]. Berapakah nilai ekspektasi dari $1@2@3@4@5$, di mana setiap tanda $@$ adalah perkalian atau pembagian, dengan setiap operasi memiliki kemungkinan yang sama? Nyatakan jawaban Anda sebagai pecahan biasa.
- [C5]. Misalkan $N$ adalah banyaknya 4-tupel terurut $A, B, C, D$ dari 4 himpunan bagian tak kosong (tidak harus berbeda) yang diambil dari himpunan $\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ sedemikian sehingga untuk setiap pasangan himpunan bagian dalam set tersebut, jumlah elemen-elemen dalam irisan dari 2 himpunan bagian tersebut adalah ganjil. Maka $N$ dapat dinyatakan sebagai $2^m \cdot n$ di mana $m$ dan $n$ adalah bilangan bulat dan $n$ tidak habis dibagi oleh 2. Temukan nilai $m + n$.
Posted : 03/07/2026 8:59 am
