Notifications
Clear all
Topic starter
- Given the equation $x = p^2 + 2pq + q^2$ where $p$ and $q$ are positive integers. If $pq = 36$, then the minimum value of $x$ from the equation is….
A. 121
B. 144
C. 169
D. 225
E. 400 - Luas daerah $f(x) = \left( \frac{x^{2026} - x^{2025}}{x^{2025}} \right) + 1012$ dan $g(x) = x^{2024} - 2x^{2023} + 3x^{2022} - \dots + 2023x^2 - 2024x + 2025$. Jika $p$ adalah selisih antara nilai minimum dari $g(x)$ dengan nilai minimum dari $f(x)$ untuk semua $x$ bilangan asli, maka nilai $2025 + p$ adalah….
A. 2026
B. 2027
C. 2025
D. 2028
E. 2029 - The value of $n$ that satisfies the equation $\frac{1}{3 \times 7} + \frac{1}{7 \times 11} + \frac{1}{11 \times 15} + \dots + \frac{1}{n \times (n + 4)} = \frac{1}{13}$ is…
A. 19
B. 23
C. 27
D. 31
E. 35 - Diberikan persamaan $a^2 + b^2 + 20 = 5b^2 - 41a + 100$, dengan $a$ dan $b$ adalah bilangan bulat positif berurutan. Jika $a < b$, maka nilai maksimum dari $a^2 + b$ adalah….
A. 54
B. 55
C. 56
D. 57
E. 58 - Diketahui sebuah deret aritmetika dengan $S_n = 920$ yang memiliki sifat:
a) Suku kedua 5 satuan lebih dari suku pertama.
b) Suku terakhir kurang dari 250.
c) Kemungkinan nilai $n$ adalah genap dengan $0 \le n \le 24$.
d) Suku pertama adalah bilangan asli.
Pernyataan yang paling tepat adalah….
A. Suku pertama kurang dari 200.
B. $n$ lebih dari 20.
C. Suku terakhir lebih dari 245.
D. Suku kedua sama dengan 10.
E. Semua Benar - Diketahui $a_1, a_2, a_3, a_4, a_5$ adalah suatu barisan bilangan yang memenuhi persamaan $5a_{n+4} - 5a_{n+3} + 5a_{n+2} - 5a_{n+1} + 5a_n = n + 2$. Jika $a_5 = 6$, maka $a_{2025}$ adalah….
A. 405
B. 410
C. 420
D. 425
E. 430 - Arka dan Sinta sedang bermain permainan angka. Arka memilih bilangan bulat positif $p$ yang merupakan kelipatan 6 terbesar kurang dari 50, sementara Sinta memilih bilangan bulat positif $q$ yang merupakan kelipatan 8 terbesar kurang dari 60. Kemudian mereka menjumlahkan bilangan $p$ dan $q$ sehingga didapatkan bilangan $r$. Arka membentuk himpunan $A$ yang berisi semua faktor prima dari bilangan $p$ dan Sinta membentuk himpunan $B$ berisi semua faktor prima dari bilangan $q$. Jika mereka membentuk himpunan $C$ yang berisi semua faktor prima dari bilangan $r$, maka hasil perkalian semua anggota himpunan $A \cup B \cup C$ adalah….
A. 496
B. 546
C. 456
D. 446
E. 253 - Perbandingan jumlah uang Seira dan Alandra adalah 3: 1. Dua hari kemudian Alandra meminjam uang kepada Seira sejumlah Rp50.000,00. Diwaktu yang sama Alandra meminjam uang kepada Liora sejumlah Rp20.000,00. Jika perbandingan uang Seira, Alandra, dan Liora menjadi 5: 6: 4 maka jumlah uang Seira dan Liora setelah dilakukan peminjaman adalah….
A. Rp90.000,00
B. Rp180.000,00
C. Rp200.000,00
D. Rp220.000,00
E. Rp360.000,00 - Diketahui persamaan $k^{3} = \frac{x^{3}+6x^{2}+12x+8}{x^{3}-6x^{2}+12x-8}$ dengan $k$ dan $x$ adalah bilangan bulat. Agar persamaan tersebut memenuhi interval $-3 \le k \le 3$, banyak nilai bilangan bulat positif $x$ yang mungkin adalah….
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
E. 1 - Diberikan persamaan $$x^{2}(y + 2) = 50 + y^{2}$$ Jika $x$ dan $y$ bilangan bulat positif, maka jumlah digit-digit dari $x + y$ adalah….
A. 7
B. 6
C. 4
D. 3
E. 5 - Jika $(a, b, c)$ adalah bilangan asli yang memenuhi persamaan $\text{FPB}(84, 156, 252) = 2a + \frac{2}{b^{-1}} + c\sqrt{64^{\frac{1}{3}}}$ maka banyaknya pasangan $(a, b, c)$ yang memenuhi persamaan adalah…
A. 12
B. 11
C. 10
D. 9
E. 6 - If $2^m$, $3^n$, and $5^p$ are factors of $1800^{1800}$, then the sum of digits of $m + 2n + 5p$ is….
A. 10
B. 9
C. 8
D. 7
E. 6 - Diberikan sebuah bilangan bulat $y$ dengan syarat $0 \le y \le 40$, di mana $y$ memenuhi tiga sistem persamaan berikut: $$y = 6p + 3$$ $$y = 9q + 9$$ $$y = 4r + 1$$ Jika $p, q, r$ adalah bilangan bulat, maka sisa pembagian $y$ oleh 5 adalah….
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4 - Perhatikan gambar berikut!
Diketahui segitiga $ABC$ dengan $AB = AC$ dan $DE = EF = DF$. Jika $∠ADF$ = 40° dan $∠CFE$ = 30°, maka besar sudut $θ$ adalah….
A. 30°
B. 35°
C. 40°
D. 45°
E. 50° - Perhatikan gambar di bawah ini!
Diketahui $T. ABCD$ merupakan limas segiempat beraturan dengan panjang sisi alasnya $x$ cm. Titik-titik $P,Q, R$, dan $S$ berturut-turut merupakan titik berat segitiga $TAB$, segitiga $TBC$, segitiga $TCD$, dan segitiga $TDA$. Jika luas segitiga $TAB$ adalah 135 $\text{cm}^2$ dengan tinggi segitiga $TAB$ adalah 15 cm, maka volume limas $T. PQRS$ adalah….
(catatan: titik berat suatu segitiga adalah perpotongan ketiga garis berat)
A.106 $\text{cm}^3$
B. 168 $\text{cm}^3$
C. 192 $\text{cm}^3$
D. 276 $\text{cm}^3$
E. 360 $\text{cm}^3$ - Dalam persegi panjang $EFGH$ terdapat titik $O$ sedemikian sehingga panjang $OG = 9$ cm, $OE = 5$ cm, dan $OF = 10$ cm. Jarak antara titik $O$ ke titik $H$ adalah….
A. √6 cm
B. 3 cm
C. 4 cm
D. 3√2 cm
E. √5 cm - Diketahui tiga buah persegi dan empat segitiga kongruen sebagai berikut.
Jika jari-jari lingkaran $O$ adalah $4\sqrt{2+\sqrt{3}}$ cm, maka luas daerah yang berwarna adalah….
A. 36 + 12$\sqrt{3}$
B. 48 + 16$\sqrt{3}$
C. 60 + 20$\sqrt{3}$
D. 36 + 12$\sqrt{2}$
E. 48 + 16$\sqrt{2}$ - Diketahui persegi $ABCD$ dengan panjang rusuk 20 cm dengan rasio $DK ∶ KJ ∶ JC$ = 1 ∶ 2 ∶ 1. Jika $AF = DL$ dan titik $O$ adalah titik potong diagonal persegi, maka luas daerah yang diarsir adalah … $\text{cm}^2$.
A. 55
B. 75
C. 90
D. 125
E. 150 - Diketahui $BC$ = 10 cm, $AB$ = 20 cm, $CD$ = 30 cm. Jika titik $J$ adalah pusat lingkaran, maka luas daerah yang diarsir adalah….
A. 25$\pi \text{ cm}^2$
B. 40$\pi \text{ cm}^2$
C. 45$\pi \text{ cm}^2$
D. 50$\pi \text{ cm}^2$
E. 55$\pi \text{ cm}^2$ - Sebuah grafik fungsi kuadrat $f(x) = -px^2 + 8px + 18$ memotong sumbu-$x$ di titik $(9, 0)$ dan $(-1, 0)$. Grafik tersebut dilalui oleh garis $h$ yang memotong grafik di titik $(9, 0)$ dan $(x_0, y_0)$. Jika garis $h$ berpotongan tegak lurus dengan garis $x + 2py + 12 = 0$, maka nilai dari $y_0 - x_0$ adalah….
A. $-51$
B. $-45$
C. $-42$
D. $51$
E. $45$ - Dua lingkaran berpusat di titik yang sama memiliki perbedaan panjang keliling sebesar 6 meter. Jika keliling lingkaran yang lebih kecil adalah $12\pi$ meter, maka selisih panjang jari-jari kedua lingkaran tersebut adalah….
A. $\frac{20}{22}$
B. 1
C. $\frac{25}{22}$
D. $\frac{24}{22}$
E. $\frac{21}{22}$ - Look at the picture below.
The result of adding ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5 + ∠6 + ∠7 + ∠8 is….
A. 360°
B. 540°
C. 720°
D. 900°
E. 1080° - Diketahui sekelompok data memiliki sifat-sifat berikut:
- Terdiri dari 5 data bilangan bulat positif dengat rata-rata = 8
- Median = Modus = 10
Jika jangkauan didefinisikan sebagai selisih data terbesar dengan data terkecil, maka jangkauan terbesar yang mungkin adalah….
A. 15
B. 16
C. 17
D. 18
E. 19 - Diberikan 12 data tunggal dengan rata-rata 16. Data tersebut di urutkan dari yang terkecil sampai ke terbesar. Jika rata-rata 7 bilangan pertama adalah 13 dan rata-rata 7 bilangan terakhir adalah 18, maka median dari data tersebut adalah….
A. 12
B. 12,5
C. 13
D. 13,5
E. 14 - Nina adalah seorang pembuat plat nomor kendaraan. Kali ini dia ingin membuat plat sepeda motor dengan syarat, dua huruf pertama pada plat yaitu DK, dilanjutkan dengan empat angka yang diisi dengan angka 2 sampai 5 serta tidak memuat angka yang sama dan dua huruf terakhir adalah huruf U sampai Z tanpa pengulangan, maka banyak plat sepeda motor yang bisa dibentuk oleh Nina dengan syarat tersebut adalah….
A. 720
B. 700
C. 30
D. 24
E. 50 - Raju adalah seorang anak dengan berat badan berlebih yang sedang melakukan program diet sehat. Dalam satu minggu, Raju diharuskan melakukan olahraga selama 18 jam. Namun, ia hanya memiliki waktu luang pada hari Selasa, Kamis, Jumat, dan Minggu. Jika dalam satu hari Raju harus melakukan olahraga minimal selama 3 jam dan maksimal selama 6 jam, maka banyak komposisi lama jam olahraga pada hari-hari tersebut adalah….
A. 40
B. 44
C. 45
D. 46
E. 50 - Terdapat bilangan bulat $p$ dengan $0 ≤ p ≤ 10.000$. Jika $p$ harus memuat satu angka 1 dan satu angka 3, tidak terdapat angka 0, digit $p$ tidak berulang serta digit terakhirnya merupakan bilangan prima, maka banyak kemungkinan bilangan $p$ adalah….
A. 282
B. 274
C. 272
D. 262
E. 255 - Nan dan Nun ingin berangkat dari kota C menuju ke kota U seperti gambar di bawah. Berbagai jalan dapat mereka lewati untuk sampai ke kota U. Banyaknya jalan terpendek yang dapat dilewati oleh Nan dan Nun adalah….
A. 117
B. 99
C. 63
D. 102
E. 51 - Sebanyak 34 siswa dari kelas VII sudah selesai mengikuti ulangan matematika. Diketahui rata-rata nilai ulangan mereka adalah 7. Terdapat 3 orang yang memperoleh nilai tertinggi dan hanya satu orang yang memperoleh nilai terendah. Rata-rata nilai mereka berkurang 0,1 ketika semua nilai tertinggi dan nilai terendah dikeluarkan. Jika semua nilai siswa tersebut berupa bilangan cacah yang tidak lebih dari 10, maka banyak nilai terendah yang mungkin adalah….
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5 - Sebuah tes terdiri dari 5 soal esai dengan setiap soal diberi nilai bilangan bulat positif. Jika soal pertama hanya boleh diberi nilai 3 atau 5 dan total nilai tes adalah 15, maka banyak cara memberi nilai pada setiap soal tes tersebut adalah….
A. 84
B. 165
C. 195
D. 234
E. 249
Posted : 07/05/2026 2:39 am
