Notifications
Clear all
Topic starter
- Pada sebuah sekolah, terdapat 1500 siswa. 302 diantaranya bisa berbicara bahasa Inggris, 222 diantaranya bisa berbicara bahasa Arab, dan tidak ada yang tidak bisa berbicara bahasa Indonesia. Jika jumlah siswa yang bisa berbahasa Spanyol sama dengan jumlah siswa yang bisa berbicara tepat 2 bahasa dan yang bisa berbicara lebih dari 2 bahasa tidak lebih dari seperenam jumlah siswa, maka maksimum jumlah siswa yang bisa berbicara tepat 4 bahasa ada
A) 46
B) 94
C) 72
D) 24 - Aku adalah sebuah bilangan, ketika aku ditambahkan 1 dan di hitung akarku, lalu hasilnya dibagi 9 dan dijumlahkan dengan 4 maka akan diperoleh hasil 9. Maka berapa nilaiku?
A) 2025
B) 1
C) 2024
D) 11 - Misalkan $x$ dan $y$ bilangan real positif lebih besar dari 1, yang memenuhi
$y^{8x}=x^{2024};$
$x^{2y}=y^{2024}.$
Maka nilai dari $\sqrt{xy}$ adalah
A) 1012
B) 2024
C) 506
D) 253 - Bentuk pecahan paling sederhana dari bilangan real $0.\overline{2024}$ adalah
A) $\frac{253}{1250}$
B) $\frac{2024}{9999}$
C) $\frac{184}{909}$
D) $\frac{2024}{10000}$ - Aku adalah bilangan pecahan campuran yang dihasilkan oleh Tahun dibagi dengan bulan dan dibagi lagi oleh hari. dimana hari, bulan, dan tahun adalah waktu ujian final EMC tahun ini. Maka siapakah aku?
A) $\frac{2024}{11\times 16}$
B) $\frac{23}{2}$
C) $11\frac{1}{2}$
D) 11,5 - Aku adalah sebuah bilangan bulat yang merupakan selisih dari faktor bilangan prima terbesar dari 2024 dan 2020. Berapakah nilaiku?
A) 78
B) 23
C) 101
D) 53 - Sederhanakan persamaan kuadrat berikut. $$\frac{6x^{2}+5x-6}{2x^{2}-11x-21}:\frac{9x^{2}+6x-8}{12x^{2}-68x-112}=?$$
A) 3
B) 1
C) 4
D) 2 - Diberikan sebuah deret dengan $x_{0}=2024$ dan $x_{n+1}=\frac{1+x_{n}}{1-x_{n}}, n>0.$ Tentukan nilai $x_{2024}$.
A) 2023
B) 1
C) 2024
D) 0 - Misalkan $a, b$ dan $c$ bilangan real berbeda yang tidak bulat sedemikian sehingga $$a+\frac{4}{b}=b+\frac{4}{c}=c+\frac{4}{a}.$$ Tentukan nilai dari $|abc|$.
A) 4
B) 16
C) 8
D) 2 - Himpunan $A, B, C$ berturut-turut memiliki 3, 4, 2 anggota. Banyaknya tripel fungsi $(f, g, h)$ dengan $f:A\rightarrow B$, $g:B\rightarrow C,$ dan $h:A\rightarrow C$ adalah
A) $2^{13}$
B) $2^{6}3^{4}$
C) $2^{4}3^{6}$
D) $2^{3}6^{4}$ - Banyaknya bilangan real yang memenuhi $2^{x}+4^{x}+5^{x}+6^{x}=9^{x}$ ada
A) tak hingga
B) 0
C) 1
D) 2 - Tiga buah lingkaran dengan jari-jari 10, 3, dan 2 unit ditempatkan sehingga menyinggung satu-sama lain. Kemudian ketiga pusat lingkaran tersebut dihubungkan dengan garis sehingga membentuk segitiga. Luas segitiga tersebut adalah ... unit persegi.
A) 15
B) 30
C) 60
D) 45 - Di segitiga $ABC, \angle ABC=45^{\circ}$. Titik $D$ berada pada segmen $BC$ sehingga $2|BD|=|CD|$ dan $\angle DAB=15^{\circ}$. Tentukan nilai $\angle ACB$
A) $45^{\circ}$
B) $30^{\circ}$
C) $60^{\circ}$
D) $75^{\circ}$ - Diberikan persamaan fungsi $f(x \cdot y)=f(x)+f(y)$. Jika nilai dari $f(2)=5$ maka tentukan nilai dari $f(8)$.
A) 45
B) 25
C) 75
D) 15 - Titik $P$ terletak di dalam segitiga $ABC$, sehingga $∠PAB, ∠PBC$ dan $∠PCA$ kongruen. Sisi-sisi segitiga $ABC$ memiliki panjang $|AB|=3, |BC|=4$ dan $|AC|=5$, serta nilai dari $\tan \angle PAB = \frac{m}{n}$ dimana $m$ dan $n$ adalah bilangan bulat saling prima. Tentukan nilai dari $m+n$.
A) 29
B) 25
C) 37
D) 33 - Misalkan $M$ adalah koleksi 8 himpunan bagian berbeda dari {1, 2, 3, 4} dengan sifat bahwa untuk sembarang dua himpunan bagian $X$ dan $Y$ dalam koleksi tersebut,
$X\cap Y\ne\emptyset$.
$M={\Gamma||\Gamma|=8, \forall X,Y\in\Gamma; [cite_start]X,Y\subseteq{1,2,3,4} \text{ dan } X\cap Y\ne\emptyset}$.
Peluang {1, 2} merupakan salah satu himpunan bagian dari anggota koleksi $M$ adalah
A) $\frac{1}{3}$
B) $\frac{2}{5}$
C) $\frac{1}{2}$
D) $\frac{1}{4}$ - Misalkan $S$ adalah himpunan semua bilangan rasional positif $r$ sehingga ketika dua bilangan $3r$ dan $35r$ ditulis sebagai pecahan dalam bentuk paling sederhana, jumlah pembilang dan penyebut dari satu pecahan sama dengan jumlah pembilang dan penyebut dari pecahan lainnya. Jumlah semua elemen $S$ dapat dinyatakan dalam bentuk $\frac{m}{n}$, di mana $m$ dan $n$ adalah bilangan bulat positif yang relatif prima. Nilai dari $m+n$ adalah
A) 189
B) 123
C) 233
D) 44 - Pada persaman di bawah $a$ dan $b$ lebih besar dari nol.
$$\sqrt{a+bx}+\sqrt{b+ax}=\sqrt{a-bx}+\sqrt{b-ax}$$ Maka $x = $
A) 100
B) 0
C) 10
D) 1 - Andi ingin menukarkan uang Rp100.000 menjadi uang-uang dengan pecahan lebih kecil yaitu Rp2.000 dan Rp5.000. Ternyata banyaknya uang yang didapat Andi adalah 38 lembar. Setelah Andi pulang, dia menemukan bahwa 10% dari uang-uang pecahan Rp2.000 yang ia dapatkan ternyata rusak sehingga tidak bisa dipakai. Berapa sisa uang Andi yang masih bisa dipakai?
A) Rp76.000
B) Rp94.000
C) Rp90.000
D) Rp84.000 - Sebuah kelompok terdiri dari sepuluh siswa mengikuti ujian yang skala nilainya berupa bilangan bulat dari 1-10. Dalam kelompok itu, diketahui tepat enam siswa mendapatkan nilai ujian lebih besar dari 6, serta tepat tiga siswa mendapatkan nilai ujian lebih besar dari 8. Jika nilai yang paling sering muncul adalah 5 dan nilai tersebut muncul tepat tiga kali, maka banyaknya nilai berbeda yang muncul adalah
A) 4
B) 5
C) 3
D) 6 - Tentukan jumlah semua bilangan real $x$ sehingga $\frac{8^{x}+27^{x}}{12^{x}+18^{x}}=\frac{61}{36}$
A) 4
B) 0
C) -2
D) 2 - Misalkan $\triangle ABC$ adalah segitiga sama kaki dengan $\angle A=90^{\circ}$. Ada sebuah titik $P$ di dalam $\triangle ABC$ sehingga $\angle PAB=\angle PBC=\angle PCA$ dan $AP=2$. Nilai dari luas $\triangle PAB$ adalah
A) 2
B) 3
C) 1
D) 4 - Pada suatu lingkaran, terdapat segiempat talibusur $ABCD$ dengan $AB=9$ dan $CD=5.$ Sisi $AB$ dan $DC$ diperpanjang dan berpotongan di luar lingkaran di titik $P$. Jika $BP=3,$ maka nilai dari $CP$ adalah
A) 4
B) 5
C) 3
D) 6 - Lima pasangan suami istri berdiri dengan jarak yang sama mengelilingi sebuah lingkaran dalam urutan acak. Peluang setiap pria berdiri berhadapan secara diametral dengan pasangannya adalah $\frac{m}{n}$ , di mana $m$ dan $n$ adalah bilangan bulat positif yang relatif prima. Nilai dari $m+n$ adalah
A) 943
B) 944
C) 945
D) 946 - Sebuah belah ketupat memiliki luas 480 unit persegi dan keliling 104 unit. Lingkaran terbesar yang bisa diletakkan di dalam belah ketupat tersebut memiliki luas … unit persegi.
A) $\frac{60^{2}}{7^{2}}\pi$
B) $121\pi$
C) $169\pi$
D) $\frac{120^{2}}{13^{2}}\pi$ - Himpunan $A$ memiliki 7 anggota, himpunan $B$ memiliki 5 anggota, dan himpunan $A \cup B$ memiliki 8 anggota. Banyaknya himpunan bagian tak-kosong dari $A\cap B$ adalah
A) 16
B) 256
C) 255
D) 15 - Fungsi $f$ didefinisikan dengan $f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}$ dimana $a, b, c$, dan $d$ adalah bilangan real bukan nol dan memiliki sifat $f(20)=20, f(24)=24$ dan $f(f(x))=x$ untuk semua nilai kecuali $\frac{-d}{c}$. Tentukan nilai $y$ sehingga tidak ada bilangan real $x$ yang memenuhi $f(x)=y$.
A) 26
B) 22
C) 20
D) 24 - Titik $(0,0), (a, 10)$ dan $(b, 20)$ merupakan titik-titik sudut dari sebuah segitiga sama sisi. Tentukan nilai dari $a\times b$.
A) 40
B) 0
C) $10\sqrt{2}$
D) $20\sqrt{2}$ - Diketahui pada persamaan kuadrat $2x^{2}+bx+c=0,$ jumlah kedua akarnya adalah 5 dan hasil kali kedua akarnya adalah -14. Berapakah hasil dari $\frac{c-2}{b}$ ?
A) 3
B) -3
C) -1
D) 1 - Garis $x+2y+3=0$ digeser 2 satuan ke kanan dan dicerminkan terhadap sumbu y. Hasil akhirnya adalah garis dengan persamaan
A) $x-2y+1=0$
B) $x-2y-3=0$
C) $x-2y-3=0$
D) $x-2y-1=0$ - Qushay dan Naewari sedang belajar berhitung. Qushay akan menyebut suatu angka $x$, kemudian Naewari akan mencatat semua bentuk penjumlahan bilangan asli yang menghasilkan $x$ tersebut. Contoh, jika Qushay menyebut angka 3, berarti Naewari akan mencatat 3, 1+2, 2+1, 1+1+1 sebanyak 4 kali. Jika setelah Qushay menyebutkan sekian angka, Naewari telah mencatat sebanyak 2024 kali, jumlah angka terbesar yang disebutkan Qushay dan total angka yang telah disebutkan Qushay adalah ...
- Misalkan $x_{1},x_{2},…,x_{n}$ merupakan barisan bilangan bulat sedemikian sehingga
(i) $-2\le x_{i}\le1$ untuk $i=1,2,…,n;$
(ii) $x_{1}+x_{2}+…+x_{n}=10$
(iii) $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+…+x_{n}^{2}=80$.
Tentukan nilai maksimum dari $x_{1}^{3}+x_{2}^{3}+…+x_{n}^{3}$. - Pecahan $\frac{a}{b}$ disebut "menyala" apabila $a$ dan $b$ bilangan asli dengan $b$ habis membagi $a+1$. Jika $\frac{a}{b}$ dan $\frac{b+1}{a+1}$ keduanya adalah pecahan menyala, maka hasil penjumlahan dari semua nilai yang mungkin untuk $\frac{a}{b}$ adalah ...
Catatan: tuliskan jawaban berupa angka. - Jumlah semua bilangan bulat positif $m$ sehingga $\frac{17!}{M}^{m}$ merupakan bilangan kubik sempurna adalah. Jumlah digit-digit dari faktor prima pembagi terbesar dari $M$ adalah ...
- Diberikan barisan tak hingga $a_{1}, a_{2}, a_{3}, …$ Misalkan $s_{n}$ menyatakan hasil penjumlahan $n$ suku pertama pada barisan tersebut. Jika diketahui $s_{n}=(-1)^{n}$ untuk setiap bilangan asli $n$, maka banyaknya nilai berbeda pada suku-suku barisan tersebut adalah ...
Catatan: tuliskan jawabannya dalam bentuk angka, bukan kata-kata. - Tentukan nilai maksimum dari $n$ sehingga $2^{n}|7^{2048}-1$.
- Misalkan $f(x) = \frac{3}{9^x - 3}$ untuk semua bilangan real $x$ kecuali $\frac{1}{2}$. Tentukan nilai dari $$f\left(\frac{1}{2024}\right) + f\left(\frac{2}{2024}\right) + \dots f\left(\frac{1011}{2024}\right) + f\left(\frac{1013}{2024}\right) + \dots + f\left(\frac{2023}{2024}\right)$$
- Suku banyak $P(x) = x^3 - x + k$ memenuhi $P(-1)P(1) \le 0$, dengan $k$ suatu konstanta. Nilai $P(2)$ adalah ...
Catatan: tuliskan jawabannya berupa angka. - Misalkan $x$ bilangan real sehingga bilangan berikut juga merupakan bilangan real:$$y = \sqrt{\lfloor x^2 \rfloor - x^3}$$ Nilai maksimum $x^3$ adalah ...
Keterangan: $\lfloor a \rfloor$ berarti bilangan bulat terbesar yang lebih kecil dari atau sama dengan $a$. Contohnya $\lfloor 13 \rfloor = 13$, $\lfloor 5/3 \rfloor = 1$ - Sebuah daftar bilangan positif memiliki sifat demikian:
- Jumlah dari semua bilangannya tidak lebih dari 2024
- Nilai modusnya 2 lebih besar dari median
- Jangkauannya bernilai 4
Maka banyak bilangan pada daftar bilangan bulat tersebut maksimum ada ...
Posted : 08/05/2026 4:01 am
