Notifications
Clear all
Topic starter
- Berapakah nilai dari ekspresi berikut: $(1^{-1} + 3^{-1} + 5^{-1}) \div (2^{-1} + 4^{-1} + 6^{-1})$? Nyatakan jawaban Anda sebagai pecahan biasa.
- Sebuah TV berbentuk persegi panjang memiliki lebar $w$, panjang $l$, dan diagonal $h$. Ukuran TV diberikan dalam bentuk panjang diagonal, bukan panjangnya. Jika sebuah TV diiklankan memiliki $h = 25$ inci dan $w = 20$ inci, berapakah $l$ (dalam inci)?
- Misalkan $a \oplus b$ sama dengan $\sqrt{a^2 + b^2}$. Hitunglah $(12 \oplus 3) \oplus 4$.
- Misalkan $p(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + k$. Diketahui bahwa $p(1) = 5$, carilah nilai $k$.
- Berapakah jumlah pembagi dari 2025 yang merupakan kelipatan dari 5?
- Anda berada dalam sebuah lotere dengan hadiah sebesar $27.000 dan hanya ada satu tiket pemenang. Terdapat 5.400 tiket dan Anda membeli 70 di antaranya. Berapakah nilai harapan kemenangan Anda?
- Temukan bilangan bulat terbesar yang kurang dari $\sqrt{91} + \sqrt{2}$.
- Hitunglah sisa pembagian ketika $5^{390639}$ dibagi oleh 2023.
- Segitiga sama sisi $ABE$ dikonstruksikan di luar persegi $ABCD$. Berapakah besar $\angle ACE$ dalam derajat?
- Max memiliki 5 blok dengan angka 1, 2, 3, 4, dan 5 yang disusun secara berurutan dari kiri ke kanan. Kemudian, dia menutup matanya, mengacak semua blok tersebut secara acak, dan menyusunnya kembali dalam satu baris dengan urutan acak. Diketahui bahwa angka pada blok paling kiri adalah bilangan prima, tentukan peluang bahwa angka pada blok kedua dari kiri juga merupakan bilangan prima. Nyatakan jawaban Anda sebagai pecahan biasa.
- Definisikan $f(x) = x^2 + 40$, dan misalkan $m$ adalah bilangan real positif sedemikian sehingga $f(2m) = 2f(m)$. Temukan nilai $m^2$.
- Segitiga sama sisi $ABC$ dengan panjang sisi 3 berada di dalam lingkaran $O$ (terlingkup). Lingkaran lain bersinggungan secara internal dengan lingkaran $O$ di titik $T$, serta bersinggungan dengan sisi $AB$ dan $AC$ masing-masing di titik $M$ dan $M'$. Berapakah luas segitiga $MM'T$?
- Dari gambar, lingkaran $P$ dan $Q$ masing-masing memiliki jari-jari sepanjang 5 satuan dan 7 satuan. Jika $PQ = 20$ satuan, dan titik $A$ pada lingkaran $P$ bersinggungan dengan titik $B$ pada lingkaran $Q$ seperti yang ditunjukkan, tentukan panjang $AB$.
- Misalkan $x = (8) \times (9999...9)$ di mana bagian kedua memiliki $n$ buah angka 9. Berapakah nilai $n$ sehingga jumlah digit dari $x$ sama dengan 999?
- Berapakah bilangan bulat positif terkecil $n$ sedemikian sehingga 24 membagi $n^2 + 7n$?
- Tristan melempar koin 22 kali. Untuk 2 lemparan pertama, dia mendapatkan 1 angka dan 1 gambar. Untuk setiap lemparan setelah yang kedua, Evil Yuuki menukar koin Tristan dengan koin tidak adil sehingga setelah $n$ lemparan, peluang lemparan berikutnya adalah angka adalah $\frac{h}{n}$ di mana $h$ adalah jumlah angka yang didapatkan Tristan sampai saat itu. Hitunglah peluang bahwa 20 lemparan terakhir Tristan semuanya jatuh pada gambar. Nyatakan jawaban Anda sebagai pecahan biasa.
- Arpit berlari dalam garis lurus dengan kecepatan 60 mil per jam. Dia memiliki jam tangan, dan waktu menunjukkan pukul 1:00 AM. Setiap 10 menit, dia memeriksa jam tangannya, memastikan 12 titik arah yang sedang dia lalui saat ini, lalu mengubah arah larinya ke arah jarum menit. Selain itu, karena Arpit kelelahan, dia melambat sebesar 10 mil per jam setiap kali dia memeriksa jam tangannya. Saat Arpit berhenti, seberapa jauh dia dari titik awalnya?
- Annie memiliki lima bilangan bulat positif berurutan. Ketika ia mengalikan tiga di antaranya, ia mendapatkan hasil kali 160. Ketika ia mengalikan dua di antaranya, ia mendapatkan hasil kali 24. Berapakah jumlah dari kelima bilangan bulat milik Annie?
- Misalkan $a$ dan $b$ adalah bilangan bulat yang memenuhi $(6a + b)^2 - (a + 6b)^2 = 4900$. Jika $ab \geq 0$, berapakah nilai terkecil dari $ab$?
- Pada gambar di bawah, terdapat 16 titik yang membentuk kisi 4 kali 4. Berapa banyak segitiga yang ada dengan titik sudut yang masing-masing merupakan salah satu dari ke-16 titik tersebut?
- Benjamin sakit polynomialitis setelah mengerjakan soal yang sangat menyenangkan. Dokternya meresepkan obat berbentuk kapsul dengan lebar 0,25 inci dan tinggi 1 inci. Diketahui bahwa kapsul terdiri dari dua belahan bola sempurna di ujung sebuah silinder, volume pil tersebut dapat dinyatakan sebagai $\frac{a}{b}\pi$ inci$^3$ untuk bilangan bulat positif $a$ dan $b$ yang relatif prima. Berapakah $a + b$?
- Misalkan $a$ dan $b$ adalah digit dalam basis $(a + b)$ sedemikian sehingga nilai dari angka 2-digit $\underline{ab}$ dalam basis $(a + b)$ sama dengan 144 dalam basis 10. Berapakah $a + b$ dalam basis 10?
- Luas sebuah segitiga siku-siku adalah 6 kali jumlah panjang kedua sisi tegaknya. Berapa banyak segitiga siku-siku tidak kongruen dengan panjang sisi tegak berupa bilangan bulat yang memenuhi sifat-sifat ini?
- Tristan menerima 4 nilai tes, semuanya berupa bilangan bulat antara 1 sampai 10.000, inklusif. Setelah dia menyusunnya dalam urutan tidak menurun, dia menyadari bahwa daftar angka tersebut merupakan deret geometri dengan rasio 2. Selain itu, rata-rata dari $i$ angka pertama adalah bilangan bulat, untuk semua $i$ dari 1 sampai 4, inklusif. Berapa banyak kemungkinan untuk nilai-nilai tes Tristan, dalam urutan saat dia menerimanya dari guru?
- Misalkan $f(x) = \frac{(x + 1)^2}{x + 2}$ dan $g(x) = \frac{(x + 1)^2(x + 3)^2}{(x + 2)^2}$. Jika $a$ dan $b$ adalah solusi dari persamaan $f(x) = 4$, berapakah nilai dari $(7g(a) + 40)(7g(b) + 40)$?
- Misalkan $ABCD$ adalah sebuah persegi panjang dengan $AB = 9$ dan $BC = 4$. Titik $P, Q, R,$ dan $S$ terletak masing-masing pada sisi $AB, BC, CD,$ dan $DA$. Titik $E, F, G,$ dan $H$ terletak masing-masing pada $SP, PQ, QR,$ dan $RS$, sedemikian sehingga $EFGH$ adalah persegi panjang dengan $EF = 5, FG = 2,$ dan $EF \parallel AB$. Berapakah luas $PQRS$?
Posted : 03/07/2026 3:39 am
