Notifications
Clear all
Topic starter
- [A1]. Jeremy mengambil dua digit berbeda dari angka 173205 dan mengalikannya. Berapakah hasil terbesar yang mungkin?
- [A2]. Himpunan bilangan bulat positif $\{4, 4, a, b, c\}$ tidak memiliki modus tunggal, dan nilai rata-rata serta mediannya sama. Berapakah nilai terkecil yang mungkin dari $a + b + c$?
- [A3]. Di sebuah ruangan besar berisi hewan, terdapat babi yang memiliki 4 kaki; sapi yang memiliki 4 kaki; dan ayam yang memiliki 2 kaki. Ketika jumlah maksimum pasangan ayam-sapi terbentuk, mereka memiliki total 66 kaki, dan ketika jumlah maksimum pasangan ayam-babi terbentuk, mereka memiliki total 42 kaki. Jika terdapat 16 sapi di dalam ruangan tersebut, berapakah jumlah hewan yang ada di dalam ruangan?
- [A4]. Temukan banyaknya pasangan terurut bilangan bulat $(x, y)$, masing-masing dengan nilai mutlak kurang dari atau sama dengan 20, sedemikian sehingga: $$\frac{|x| + |y|}{||y| - |x||} \cdot \frac{x + y}{||x| - |y||} = -1$$
- [A5]. Suatu fungsi $f(x)$ yang didefinisikan pada bilangan bulat memenuhi sifat berikut: $$f(x + y) = 17^x f(y) + 17^y f(x)$$ Diketahui bahwa $f(2) = 2023$, temukan dua digit terakhir dari $f(6)$.
- [G1]. Persegi $ABCD$ memiliki titik $E$ pada $CD$ sedemikian sehingga $AE = 13$ dan $DE = 5$. Berapakah $BE^2$?
- [G2]. John memiliki kotak CD berukuran 6 inci kali 12 inci. Dia memiliki dua CD dengan jari-jari 3 inci, yang ditempatkan mendatar di bagian bawah tanpa tumpang tindih. Berapakah jari-jari, dalam inci, dari CD terbesar yang dapat dia masukkan ke dalam kotak tersebut tanpa menumpuk dengan kedua CD pertama? Nyatakan jawaban Anda sebagai pecahan biasa.
- [G3]. Pada segitiga $ABC$, titik $M$ adalah titik tengah $BC$, dan titik $P$ berada pada ruas garis $AM$ sedemikian sehingga $AP = PM = CP = BM = 2$. Berapakah $AB$? Nyatakan jawaban Anda dalam bentuk akar sederhana.
- [G4]. Titik $O(3\sqrt{3}, 3)$, $A(3\sqrt{3}, 1)$, dan $B(4\sqrt{3}, 4)$ membentuk sektor lingkaran yang berpusat di titik $O$ pada bidang koordinat. Sektor ini diputar $45^\circ$ berlawanan arah jarum jam mengelilingi titik asal. Berapakah luas jalur yang dilalui oleh sektor tersebut, dalam suku $\pi$?
- [G5]. Misalkan jajaran genjang $ABCD$ memiliki $AB = 13, BC = 5,$ dan $AC < BD$. Misalkan garis $AD$ dan sisi $CD$ memotong lingkaran luar segitiga $ABC$ di titik $P \neq A$ dan $Q \neq C$ secara berturut-turut. Diketahui bahwa $PQ \perp AB$, carilah $PQ$. Nyatakan jawaban Anda sebagai pecahan biasa.
- [N1]. Misalkan $a$ dan $b$ adalah bilangan prima sedemikian sehingga $a + b = 50$. Tentukan nilai maksimum yang mungkin dari $ab$.
- [N2]. Berapakah pangkat tertinggi dari 2 yang dapat membagi bilangan 4-digit dengan bentuk $\overline{ABAB}$ untuk digit $A$ dan $B$ yang bukan nol?
- [N3]. Alice dan Bob masing-masing memikirkan bilangan 2025 dan 5022. Mereka berdua menuliskan sisa pembagian ketika bilangan mereka dibagi oleh bilangan bulat positif $s$ yang sama. Diketahui bahwa bilangan yang mereka tuliskan adalah ekuivalen dan jika dijumlahkan menghasilkan kelipatan dari $s$, berapakah nilai maksimum dari $s$?
- [N4]. Misalkan $S$ adalah himpunan $\{3, 4, 5, 6, 7, 8\}$. Albert memilih himpunan bagian tak kosong dari 6 bilangan bulat ini dan mengalikan bilangan-bilangan yang dipilihnya. Dengan menggunakan hasil kali ini, Fiona mencoba menentukan bilangan mana saja dari 6 bilangan bulat tersebut yang dipilih. Berapakah jumlah dari semua kemungkinan hasil kali di mana Fiona tidak mungkin menentukan bilangan-bilangan yang dipilih?
- [N5]. Misalkan $a, b,$ dan $c$ adalah bilangan bulat positif yang memenuhi $\gcd(a, b) = 1296$, $\gcd(b, c) = 15$, dan $$\frac{\gcd(a, c)}{1296} > \left(\frac{\text{lcm}(a, b)}{\text{lcm}(a, c)}\right)^2.$$ Ada berapa banyak kemungkinan nilai $c$ untuk $c < 1000$?
- [C1]. Albert, Betty, dan Carlos adalah 3 siswa di dalam kelas yang berjumlah 24 siswa. Guru membagi kelas tersebut secara acak ke dalam 4 tim dengan masing-masing 6 siswa. Jika diketahui bahwa Albert tidak berada di tim yang sama dengan Betty dan Betty tidak berada di tim yang sama dengan Carlos, berapakah peluang Carlos berada di tim yang sama dengan Albert? Nyatakan jawaban Anda sebagai pecahan biasa.
- [C2]. Ada berapa banyak kata berbeda yang dapat dibuat dari penyusunan ulang kata "MUSTMATH", termasuk kata "MUSTMATH" itu sendiri?
- [C3]. Aiden, Brayden, Caden, dan Dayden sedang bermain turnamen sistem gugur untuk permainan 2 orang. Pasangan putaran pertama adalah Aiden vs. Brayden dan Caden vs. Dayden, dan pemenang setiap pertandingan akan saling berhadapan di putaran kedua untuk menentukan juara turnamen. Tidak ada hasil seri, dan setiap pemain memiliki peluang $\frac{1}{2}$ untuk memenangkan pertandingan mereka, kecuali jika pertandingannya adalah Brayden vs. Caden, di mana dalam kasus tersebut Brayden akan menang dengan peluang $\frac{4}{5}$. Berapakah peluang seseorang selain Brayden memenangkan turnamen? Nyatakan jawaban Anda sebagai pecahan biasa.
- [C4]. Terdapat 12 apel yang tidak dapat dibedakan untuk dibagikan kepada 5 anak. Agar tidak terjadi pertengkaran, tidak ada anak yang boleh mendapatkan apel lebih banyak daripada gabungan keempat anak lainnya. Ada berapa banyak cara untuk membagikan apel tersebut agar tidak terjadi pertengkaran?
- [C5]. Berapakah nilai ekspektasi dari $1@2@3@4@5$, di mana setiap tanda $@$ adalah perkalian atau pembagian, dengan setiap operasi memiliki kemungkinan yang sama? Nyatakan jawaban Anda sebagai pecahan biasa.
Posted : 03/07/2026 7:23 am
