- Diketahui $x, y,$ dan $z$ merupakan bilangan real yang memenuhi sistem persamaan $$x – y = 1, \quad y – z = 2, \quad xyz = 777.$$ Nilai dari $$\frac{x}{yz} + \frac{y}{xz} + \frac{z}{xy} – \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \right)$$ adalah $\dots$
- Adi, Budi, dan Cici melakukan permainan melempar koin, dengan Adi mendapat giliran pertama, dilanjutkan dengan Budi, lalu Cici. Pemain pertama yang mendapatkan gambar dinyatakan menang. Jika ketiga pemain mendapat angka, permainan diulang dengan urutan yang sama. Jika peluang Adi menang adalah $\frac{a}{n}$, peluang Budi menang adalah $\frac{b}{n}$, dan peluang Cici menang adalah $\frac{c}{n}$, dengan $a,b,c,n$ adalah bilangan asli serta $\text{FPB}(a,b,c,n) = 1$, nilai dari $c + n$ adalah $\dots$
- Polinomial $P(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$ habis dibagi $Q(x) = x^2 + \frac{1}{40}$. Nilai dari $\frac{a}{c}$ adalah $\dots$
- Diketahui terdapat segitiga siku-siku dengan luas $45$ dan jari-jari lingkaran luarnya adalah $8$. Jika jari-jari lingkaran dalamnya dapat dinyatakan dalam bentuk $\sqrt{m} + n$ dengan $m$ dan $n$ adalah bilangan bulat, nilai dari $m + n$ adalah $\dots$
- Banyaknya bilangan asli dari $456, 457, 458, \dots, 2026$ yang digit-digitnya berbeda dan jika dibaca dari kiri ke kanan, digit-digitnya berada dalam urutan menaik adalah $\dots$
- Diketahui $a_1 = 0, a_2 = 2$. Untuk setiap bilangan asli $n \ge 3$, $a_n$ merupakan sisa pembagian $a_{n-2} + a_{n-1}$ oleh $3$. Nilai dari $a_1 + a_2 + \dots + a_{2026}$ adalah $\dots$
- Diketahui $p, q, r$ merupakan bilangan prima yang memenuhi $$p + q + r = 26 \quad \text{dan} \quad pq + qr + rp = 181.$$ Nilai dari $pqr$ adalah $\dots$
- Diketahui $p$ dan $q$ bilangan prima sehingga $f(x) = x^2 + px + q^2$ memiliki akar-akar bilangan bulat. Nilai dari $p + 2q$ adalah $\dots$
- Pada gambar di bawah, lingkaran kecil menyinggung seperempat lingkaran di luar, menyinggung setengah lingkaran di dalam, dan menyinggung satu sisi persegi. Jika panjang sisi persegi adalah $300$, panjang jari-jari lingkaran kecil tersebut adalah $\dots$
- Adi mempunyai koper dengan kunci yang merupakan sebuah barisan $8$ angka, dengan setiap angka bernilai $1, 2, 3, 4,$ atau $5$. Ia ingin kunci tersebut memuat tepat satu angka $1$ dan empat angka $2$. Banyaknya kunci yang dapat dia buat adalah $\dots$
- Misalkan $x$ bilangan rasional terbesar yang kurang dari $100$ dan memenuhi persamaan $$x^2 + \lfloor x \rfloor = \lfloor x^2 \rfloor + x + \frac{31}{100}.$$ Jika $x$ dapat dinyatakan dalam bentuk $\frac{a}{b}$ dengan $a$ dan $b$ adalah bilangan asli yang relatif prima, nilai dari $a + b$ adalah $\dots$
- Terdapat papan berukuran $2 \times 3$ ($2$ baris dan $3$ kolom). Setiap petak diberi warna hitam atau putih. Pada setiap kolom terdapat setidaknya satu petak hitam dan pada setiap baris terdapat setidaknya satu petak putih. Setiap petak putih diberi label berupa salah satu dari bilangan $3, 4, 5, 6, 7, 8$. Setiap baris memiliki jumlah bilangan $8$. Banyak papan berbeda yang memenuhi adalah $\dots$
- Misalkan nilai minimum dari $$x + 50y + \frac{625}{xy^2}$$ untuk $x$ dan $y$ bilangan real positif tercapai ketika $x = a$ dan $y = b$. Nilai dari $a + b + ab$ adalah $\dots$
- Terdapat sebuah segitiga sama sisi $ABC$. Titik $M$ dan $N$ terletak di $BC$ dan $M \neq N$. Titik $D$ terletak di dalam segitiga $ABC$ sehingga $DMN$ segitiga sama sisi. Garis $BD$ memotong garis $AC$ di $E$ dan garis $CD$ memotong garis $AB$ di $F$. Jika $MN = 3, BF = 4,$ dan $CE = 8$, panjang $BC$ adalah $\dots$
- Misalkan $\sigma(n)$ adalah jumlah faktor positif dari $n$. Jumlah semua bilangan asli $n \le 225$ sehingga $\sigma(n)$ adalah bilangan ganjil adalah $\dots$
- Terdapat dua lingkaran dengan titik pusat $O_1$ dan $O_2$ dengan jari-jari $4$ dan $8$. Dua lingkaran tersebut berpotongan di $X$ dan $Y$ dengan $\angle O_1XO_2 = 90^\circ$. Dibuat garis singgung persekutuan luar yang lebih dekat ke $X$ daripada $Y$, menyinggung lingkaran $O_1$ di $A$ dan $O_2$ di $B$. Misalkan garis $AB$ memotong garis $XY$ di $P$. Luas dari segitiga $O_1PO_2$ adalah $\dots$
- Diberikan segitiga $ABC$. Titik $D$ pada $AB$ sehingga $\frac{AD}{DB} = \frac{7}{4}$ dan titik $E$ pada $AC$ sehingga $\frac{AE}{EC} = \frac{3}{8}$. Misalkan $M$ adalah titik tengah $BC$ dan $N$ adalah titik potong $AM$ dan $DE$. Jika luas dari segitiga $ABC$ adalah $1210$, luas dari segitiga $ADN$ adalah $\dots$
- Misalkan $m, n, k, z$ adalah bilangan asli yang memenuhi $m \ge k, n \ge k + 1,$ dan $$16\binom{m}{k} + 3\binom{n}{k+1} = 48z.$$ Untuk nilai terkecil $m$ yang memenuhi, nilai terkecil $z$ yang memenuhi adalah $\dots$
- Terdapat barisan bilangan $$-\frac{1}{567}, -\frac{1}{566}, \dots, -\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, \dots, \frac{1}{566}, \frac{1}{567}.$$ Pada setiap langkah, Adi menghapus $2$ bilangan $x$ dan $y$ dan menggantinya dengan $x + y – xy$. Setelah sekian langkah, akan tersisa satu bilangan. Jika bilangan tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk $\frac{a}{b}$ dengan $a$ dan $b$ adalah bilangan asli yang relatif prima, nilai dari $a + b$ adalah $\dots$
- Jumlah satu digit sebelah kiri dan kanan koma dari $\left(6 + \sqrt{26}\right)^{18}$ adalah $\dots$
Keranjang Belanja