- $\text{FPB}(m,n) + \text{KPK}(m,n) = 26$
Berapa pasangan terurut $(m, n)$ yang memenuhi?
A. $4$
B. $5$
C. $6$
D. $7$ - Jika $$A = \frac{1}{9+\sqrt{73}} + \frac{1}{\sqrt{73}+\sqrt{65}} + \frac{1}{\sqrt{65}+\sqrt{57}} + \frac{1}{\sqrt{57}+\sqrt{49}}$$ dan $$B = \frac{1}{81\cdot73} + \frac{1}{73\cdot65} + \frac{1}{65\cdot57} + \frac{1}{57\cdot49},$$ maka nilai $(A^2 \sqrt{B})^{-1}$ adalah ….
A. $504$
B. $504\sqrt{2}$
C. $126$
D. $126\sqrt{2}$ - Bilangan bulat $x$ dan $y$ memenuhi $-6 \le x \le 4$ dan $5 \le y \le 10$. Jika $z = x^2 – y$, maka nilai $z$ yang mungkin adalah ….
A. $-10 \le z \le 31$
B. $-5 \le z \le 26$
C. $-46 \le z \le 11$
D. $11 \le z \le 31$ - Diketahui $$f(n) = \frac{4060}{n^2 + 7n + 12}.$$Nilai $f(1) + f(2) + f(3) + \dots + f(2026)$ adalah ….
A. $1011$
B. $1013$
C. $2026$
D. $4060$ - Terdapat $n$ bilangan bulat positif berbeda yang jumlahnya $2026$. Setiap bilangan tersebut hanya memiliki tepat satu faktor prima yaitu $p$. Nilai $n$ adalah ….
A. $7$
B. $8$
C. $9$
D. $10$ - Diketahui $a, b, c$ adalah bilangan real tak nol berbeda yang memenuhi $$a + \frac{1}{b} = b + \frac{1}{c} = c + \frac{1}{a}.$$Nilai $(abc)^2$ adalah ….
A. $0$
B. $0,5$
C. $1$
D. $2$ - Di rumah Pak Budi yang ditinggal pergi berlibur, lampu teras diberi saklar otomatis yang akan mulai menyala pada pukul $18.30$, atau $19.00$, atau $19.30$, atau $20.00$, atau $20.30$, atau $21.00$ secara acak. Lampu tersebut kemudian akan otomatis padam pada suatu titik waktu antara pukul $23.00$ sampai dengan pukul $01.00$ pagi harinya. Misalkan diketahui pada malam ini lampu tersebut menyala selama $t$ jam. Peluang bahwa lampu menyala selama $4 < t < 5$ adalah ….
A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{3}{4}$
D. $\frac{1}{5}$ - Diketahui $$f(n) = \begin{cases} 0, & \text{untuk } n \text{ kelipatan } 5, \\ n^n, & \text{untuk } n \text{ yang lain.} \end{cases}$$ Tentukan digit satuan dari $f(1) + f(2) + f(3) + \dots + f(2026)$.
A. $2$
B. $4$
C. $6$
D. $8$ - Jika tripel bilangan kubik adalah jumlahan pangkat tiga dari bilangan bulat berurutan. Sebagai contoh $1^3 + 2^3 + 3^3 = 36$ merupakan tripel bilangan kubik terkecil. Maka nilai tripel bilangan kubik 5 digit terkecil yang merupakan kelipatan 10 adalah ….
A. $12240$
B. $24120$
C. $42420$
D. $81810$ - Jika $a, b, c, d$ adalah empat bilangan real berbeda yang memenuhi persamaan $$(7 + 4\sqrt{3})^{x^4 – 8} + (7 – 4\sqrt{3})^{x^4 – 8} = 14.$$ Nilai dari $$\frac{a^2 – 1}{a^2 + 1} + \frac{b^2 – 1}{b^2 + 1} + \frac{c^2 – 1}{c^2 + 1} + \frac{d^2 – 1}{d^2 + 1}$$ adalah ….
A. $\frac{11 – 2\sqrt{7}}{3}$
B. $\frac{13 – 2\sqrt{7}}{3}$
C. $\frac{11 + 2\sqrt{7}}{3}$
D. $\frac{13 + 2\sqrt{7}}{3}$ - Diketahui suatu data 10 bilangan bulat dengan bilangan terkecil $1900$ dan rata-ratanya $2026$. Jika ditambahkan data ke-11, maka rata-ratanya berkurang $60$. Nilai jangkauan terbesar yang mungkin dari ke-11 data tersebut adalah ….
A. $1260$
B. $1366$
C. $1794$
D. $2574$ - Suatu barisan bilangan genap positif dapat ditulis sebagai berikut: $$2, 4, 2, 4, 6, 4, 2, 4, 6, 8, 6, 4, \dots$$dan dapat dikelompokkan sebagai berikut: $$\{2,4\}, \{2,4,6,4\}, \{2,4,6,8,6,4\}, \dots$$Suku ke-2026 barisan bilangan tersebut adalah ….
A. $46$
B. $88$
C. $90$
D. $92$ - Jumlah bilangan asli $n < 200$ yang mungkin sehingga terdapat bilangan asli $k$ dan $m$ yang memenuhi persamaan $$\frac{n^2 + 1}{n + k} = k \quad \text{dan} \quad \frac{n^3 – k}{n + k} = m$$dengan $n – k$ ganjil adalah ….
A. $4$
B. $24$
C. $210$
D. $609$ - Diberikan dua persegi $ABCD$ dan $DEFG$ dengan titik sudut yang sama di $D$. Titik $E$ dan $F$ berada di dalam daerah $ABCD$. Panjang ruas garis yang menghubungkan $B$ dan $E$ adalah $3\text{ cm}$. Nilai $\frac{BF}{AE}$ adalah ….
A. $\sqrt{2}$
B. $\sqrt{3}$
C. $4$
D. $5$ - Persegi panjang $ABCD$ dengan $AD = 36\text{ cm}$. Lingkaran $p$ dengan jari-jari $10\text{ cm}$ menyinggung sisi $AD$ dan $CD$. Lingkaran $g$ dengan jari-jari $16\text{ cm}$ menyinggung $AB$ dan $BC$ serta menyinggung lingkaran $p$. Selisih panjang sisi $AB$ dan $BC$ adalah ….
A. $10\text{ cm}$
B. $14\text{ cm}$
C. $16\text{ cm}$
D. $24\text{ cm}$ - Persegi $ABCD$ dibagi menjadi 16 persegi kecil yang kongruen. Setiap persegi kecil akan diwarnai dengan satu warna secara acak dari dua warna yang tersedia, merah atau hitam. Peluang di setiap baris dan kolom terdapat tepat dua persegi berwarna merah dapat dinyatakan dalam pecahan sederhana $\frac{m}{2^n}$. Nilai $m + n$ adalah ….
A. $60$
B. $90$
C. $93$
D. $106$ - $ABCD$ adalah sebuah persegi panjang yang dilipat sesuai garis putus-putus. Diketahui $\angle PQC = 30^\circ$ dan $BC = 9\text{ cm}$. Panjang $PQ$ adalah ….
A. $12\text{ cm}$
B. $15\text{ cm}$
C. $6\sqrt{3}\text{ cm}$
D. $9\sqrt{3}\text{ cm}$ - Himpunan $A$ adalah himpunan yang beranggota 10 bilangan bulat yang diambil dari bilangan 1 sampai dengan 20, dengan ketentuan:
- Rata-rata anggota himpunan $A$ adalah $10{,}5$.
- Terdapat 5 pasangan anggota $A$ yang masing-masing jumlahnya 21.
A. $24$
B. $186$
C. $208$
D. $252$ - Banyaknya pasangan bilangan real $(a, b)$ yang mengakibatkan himpunan penyelesaian sistem persamaan $$\begin{cases} x + y = \sqrt{2xy + 4x + 4y – 4} \\ ax + by = 1 \end{cases}$$tidak kosong dan menyebabkan semua $(x, y)$ merupakan pasangan bilangan bulat adalah ….
A. $4$
B. $6$
C. $8$
D. $10$ - Diberikan persegi $ABCD$ di mana $AB$ sejajar sumbu $X$ dan $AD$ sejajar sumbu $Y$. Jika $B(10,15)$ dan $D(30,35)$, persegi tersebut dipotong oleh garis lurus dengan persamaan $3x + 2y = 78$, maka luas segilima yang terbentuk adalah ….
A. $173$
B. $273$
C. $373$
D. $393$ - Untuk setiap himpunan bagian tak kosong dari $S = \{1, 2, 3, \dots, 9\}$ didefinisikan nilai tok-tik dari himpunan bagian dengan mengikuti ketentuan sebagai berikut:
- Urutkan semua anggotanya dari yang terbesar hingga terkecil.
- Berikan tanda kurang ($-$) dan tambah ($+$) secara bergantian di antara setiap 2 angka dimulai dengan tanda kurang setelah angka terbesar dan hitung hasilnya.
A. $9$
B. $512$
C. $2304$
D. $4678$ - Suatu mesin generator bilangan setiap kali dioperasikan dapat menghasilkan secara acak satu bilangan bulat positif dari 1 sampai 9. Jika Anita mengoperasikan mesin tersebut 3 kali dan mengalikan ketiga bilangan yang dihasilkan, maka peluang dari hasil perkalian ketiganya merupakan bilangan prima adalah ….
A. $\frac{12}{729}$
B. $\frac{15}{729}$
C. $\frac{18}{729}$
D. $\frac{21}{729}$ - Diketahui persegi panjang $ABCD$ dengan $AB = 10\sqrt{3}$ dan $AD = 5\sqrt{3}$, akan dibuat lingkaran berjari-jari $10 – 5\sqrt{3}$ yang jarak pusatnya ke titik $A$ adalah $5\sqrt{3}$. Luas daerah persegi panjang $ABCD$ yang tidak mungkin berada di daerah lingkaran-lingkaran adalah ….
A. $150 – 25\pi$
B. $150 – 25\pi-\frac{25}{2}\sqrt{3}$
C. $150 – 25\pi(2\sqrt{3}-3)$
D. $150 – \frac{25}{2}\sqrt{3} – 25\pi\left(2\sqrt{3} – 3\frac{1}{3}\right)$ - Sebuah prisma segi enam beraturan dipotong oleh bidang datar yang memotong semua sisi tegaknya menjadi bangun $ABCDEF.PQRSTU$. Bagian atasnya adalah segi enam $PQRSTU$ yang belum tentu merupakan segi enam beraturan. Jika $AP = a$, $BQ = b$, $CR = c$ dengan $a, b, c$ anggota dari himpunan $\{8, 15, 17\}$, maka nilai terbesar yang mungkin untuk $$AP + BQ + CR + DS + ET + FU$$adalah ….
A. $80$
B. $96$
C. $120$
D. $144$ - Dua buah lingkaran $L_1$ dan $L_2$ tidak berpotongan atau bersinggungan. Diketahui jari-jari $L_1$ lebih besar dari jari-jari $L_2$. Misalkan $L_1$ berpusat di $B$ dan $L_2$ berpusat di $A$. Titik $C$ di luar $L_1$ dan $L_2$ sehingga $BC$ tegak lurus $AC$. Ruas garis $AB$ memotong $L_1$ di $O$ dan memotong $L_2$ di $D$. Garis yang melalui $D$ tegak lurus $AB$ dan memotong pertengahan sisi $AC$ di $E$. Titik $F$ pada $L_2$ sehingga $AF$ sejajar $BC$ dan $BF > BA$. Jika $AO = OB$, $AC = 12$, $BC = 16$, maka $BF =$ ….
A. $\frac{2}{3}\sqrt{3301}$
B. $\frac{2}{5}\sqrt{2801}$
C. $\frac{2}{5}\sqrt{2581}$
D. $\frac{2}{5}\sqrt{1861}$
Keranjang Belanja