OSP SMP 2026

  1. Jumlah seluruh bilangan palindrom di antara 10.000 dan 100.000 yang habis dibagi 11 adalah ….

  2. Jika $B$ adalah bilangan dengan 2026 digit dan setiap 2 digit berurutan dari $B$ merupakan kelipatan 17 atau 23, maka jumlah semua kemungkinan digit satuan dari $B$ adalah ….

  3. Terdapat suatu himpunan $G$ yang beranggotakan $n$ bilangan bulat positif berbeda sehingga terdapat suatu himpunan bagian $\{a, b, c, d\} \subseteq G$ dengan $a + b – (c + d)$ habis dibagi 12. Tentukan nilai minimum dari $n$.

  4. Terdapat empat warna kartu yaitu merah, biru, hijau dan kuning dengan masing-masing warna tertulis nomor $1, 2, 3, \dots, 10$. Pasangan Kompak adalah 2 kartu di mana warnanya sama atau berisi nomor yang sama. Peluang terambilnya 3 kartu dengan minimal terdapat 2 pasangan kompak adalah $m/n$, dengan $\text{FPB}(m, n) = 1$. Tentukan $m + n$.

  5. Pada sebuah bidang koordinat, diketahui titik-titik $A(1, 1)$, $B(5, 3)$, $C(4, 7)$, dan $D$ adalah bayangan (refleksi) titik $B$ terhadap garis $x = k$. Jika luas segitiga $ACD$ adalah 33, maka tentukan jumlah semua kemungkinan nilai $k$.

  6. Perhatikan gambar berikut !

    Kotak-kotak di atas akan diwarnai antara hijau dan biru, dengan syarat tidak ada hijau yang bersebelahan secara vertikal maupun horizontal. Berapa banyak cara mewarnai kotak-kotak di atas?

  7. Diberikan sebuah fungsi $f : \mathbb{N} \to \mathbb{N}$, dengan $f(n) = (n!)^n$. Tentukan bilangan asli $k$ terkecil sehingga $\frac{f(2025)}{2025^k} + \frac{f(2026)}{2026^k}$ bilangan bulat.

  8. Suatu bilangan asli $N$ terkecil yang mempunyai tepat 2026 faktor positif, yaitu $d_1, d_2, d_3, \dots, d_{2026}$, dengan $1 \le d_1 < d_2 < \dots < d_{2026}$. Jika $d_{1013} – d_{1012} = p^m$, dengan $p$ bilangan prima, tentukan nilai $m – p$.

  9. Untuk suatu bilangan asli $n < 2026$, diketahui $$T_n = \frac{4 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} + \sqrt{1}} + \frac{8 + \sqrt{15}}{\sqrt{15} + \sqrt{3}} + \dots + \frac{4n + \sqrt{4n^2 – 1}}{\sqrt{2n + 1}\sqrt{2n – 1}}$$ merupakan suatu bilangan bulat. Tentukan bilangan bulat terbesar yang lebih kecil dari $$\frac{T_n + \frac{1}{2}}{\sqrt{2n + 1}}$$ 

  10. Pada segitiga sama sisi $ABC$, diketahui $P$ adalah titik di dalam $ABC$ sehingga jarak $P$ ke sisi $AC$, $BC$, dan $AB$ berturut-turut adalah $3$, $5$, dan $10$. Jika panjang sisi $ABC$ adalah $12\sqrt{3}$ maka tentukan nilai dari: $$PA^2 + PB^2 + PC^2$$

  11. Pada suatu sekolah terdapat 120 siswa yang akan mengikuti ekstrakurikuler $A$, $B$, dan $C$. Setidaknya setiap siswa mengikuti 1 ekstrakurikuler.

    Diketahui:
    – Terdapat 60 siswa mengikuti ekskul A.
    – Terdapat 65 siswa mengikuti ekskul B.
    – Terdapat 70 siswa mengikuti ekskul C.
    – Terdapat $x$ siswa yang mengikuti ketiga ekskul.
    – Jumlah siswa yang mengikuti tepat 2 ekskul adalah suatu bilangan prima lebih dari 10.
    – Jumlah siswa yang mengikuti tepat 1 ekskul adalah suatu bilangan kuadrat.

    Tentukan nilai maksimum dari $x$.

  12. Jika $x$ dan $y$ adalah bilangan real yang memenuhi $$\sqrt{4x + 5y}\sqrt{4x – 5y} = 5,$$ maka tentukan nilai minimum dari $$\frac{1}{2}\sqrt{54}(4x – \vert{}y\vert{}).$$

  13. Diberikan suatu barisan aritmetika dengan suku awal $a$, beda $b$, dan $U_n$ adalah suku ke-$n$ dari barisan tersebut. Diketahui bahwa $a$ adalah bilangan bulat negatif dan $b$ adalah bilangan bulat positif. Jika $U_4 \times U_6 = (U_5 – 1)^2$, maka hasil kali semua kemungkinan nilai $U_3$ untuk setiap pasangan $(a, b)$ yang memenuhi adalah ….

  14. Perbandingan jari-jari bola dengan diameter tabung adalah $2:5$. Tinggi tabung adalah $8$ kali jari-jarinya. Jika volume $n$ buah bola lebih besar atau sama dengan $80\%$ volume tabung, maka nilai minimum $n$ adalah ….

  15. Nilai dari $$\left\lfloor\frac{31 \cdot 1}{2026}\right\rfloor + \left\lfloor\frac{31 \cdot 2}{2026}\right\rfloor + \dots + \left\lfloor\frac{31 \cdot 2024}{2026}\right\rfloor + \left\lfloor\frac{31 \cdot 2025}{2026}\right\rfloor$$ adalah ….
    $\lfloor x \rfloor$ menyatakan bilangan bulat terbesar yang kurang dari atau sama dengan $x$.

  16. Diberikan suatu spinner dengan 4 warna berbeda seperti pada gambar.

    Seorang anak memilih secara random sampai mendapat 8 bilangan berbeda. Kemungkinan dari 4 sisanya peluang ada setidaknya sepasang bilangan berurutan yang berwarna sama adalah $\frac{p}{q}$, dengan $\text{FPB}(p, q) = 1$, nilai $q – p$ adalah ….

  17. Pada segitiga $ABC$ yang siku-siku di $B$, $BC = 12$, $AB : AC = 1 : 2$. Garis $m$ adalah garis bagi sudut $A$ dan garis $n$ adalah garis sumbu $BC$. Garis $m$ dan garis $n$ berpotongan di titik $D$. Terdapat suatu lingkaran berpusat di $D$ dan melalui $B$ dan $C$. Jika luas segitiga $ABC$ yang berada di luar lingkaran adalah $a – b\pi$, maka $a + b$ adalah…

  18. Pada persegi $ABCD$ dengan panjang sisi $s$. Titik $P$ adalah pusat persegi, titik $H$ terletak pada garis $BC$, titik $E$ pada garis $AH$ sehingga $BE$ tegak lurus $AH$. Titik $F$ pada $AH$ di luar persegi $ABCD$ sehingga $BEFG$ adalah suatu persegi juga dengan panjang sisi $r$. Jika $s : r = 16 : 9$ dan $HC = \frac{32\sqrt{14}}{35}$, dan $PC = PF$, maka $PE = \dots$

  19. Terdapat sebuah dadu bersisi 1 sampai 6, peluang mendapat dadu bersisi $x$ adalah $x$ kali mendapat dadu bersisi 1. Rina dan Valen bermain game, masing-masing melempar 3 kali, yang menang adalah yang mendapat jumlah terbesar, jika pada 2 lemparan pertama Valen mendapatkan jumlah 10, dan Rina mendapatkan jumlah 9, tentukan peluang Valen menang.

Keranjang Belanja
Scroll to Top