- Liga squash intramural memiliki 5 pemain, yaitu Albert, Bassim, Clara, Daniel, dan Eugene. Albert telah bermain 1 pertandingan, Bassim telah bermain 2 pertandingan, Clara telah bermain 3 pertandingan, dan Daniel telah bermain 4 pertandingan. Dengan asumsi tidak ada dua pemain di liga yang bertanding lebih dari satu kali, berapa banyak pertandingan yang telah dimainkan Eugene ?
- David sedang mengikuti ujian benar/salah dengan 9 pertanyaan. Sayangnya, dia tidak tahu jawaban dari satu pun pertanyaan, tetapi dia tahu bahwa tepat 5 dari jawabannya adalah Benar. Berdasarkan hal ini, David menebak jawaban untuk semua 9 pertanyaan, memastikan bahwa tepat 5 dari jawabannya adalah Benar. Berapa probabilitas dia menjawab setidaknya 5 pertanyaan dengan benar?
- Bayangkan sebuah susunan berindeks-1 yang awalnya berisi bilangan bulat 1 hingga 10 dalam urutan menaik. Tindakan berikut dilakukan berulang kali (berapa pun jumlahnya):
tindakan pasti() :
-Pilih bilangan bulat $n$ antara 1 dan 10 inklusif
-Membalikkan susunan antara indeks 1 dan $n$ inklusif
-Membalikkan susunan antara indeks $n+1$ dan 10 inklusif (Jika $n = 10$, kita tidak melakukan apa pun)
Berapa banyak kemungkinan susunan yang dapat dimiliki susunan tersebut setelah kita selesai dengan proses ini? - Benua Trianglandia adalah segitiga sama sisi dengan panjang sisi 9, terbagi menjadi 81 negara berbentuk segitiga dengan panjang sisi 1. Setiap negara memiliki sumber daya untuk memilih maksimal 1 dari 3 sisinya dan membangun “tembok” yang menutupi seluruh sisi tersebut. Namun, karena semua negara sedang berperang, tidak ada dua negara yang rela temboknya bersentuhan, bahkan di sudut. Berapa jumlah maksimum tembok yang dapat dibangun di Trianglandia?
- Tujuh kartu bernomor 1 sampai 7 ditumpuk dalam tumpukan dengan urutan menaik dari atas ke bawah (1 di atas, 7 di bawah). Pengocokan dilakukan dengan memilih satu kartu acak dari enam kartu yang saat ini tidak berada di atas dan meletakkannya di atas. Urutan relatif semua kartu lainnya tetap sama. Tentukan probabilitas bahwa, setelah 10 kali pengocokan, angka 6 lebih tinggi di tumpukan daripada 3.
- Negara CMIMCland terdiri dari 8 pulau, yang tidak satu pun terhubung. Setiap warga ingin mengunjungi pulau-pulau lainnya, sehingga pemerintah akan membangun jembatan antarpulau. Namun, setiap pulau memiliki gunung berapi yang dapat meletus kapan saja, menghancurkan pulau tersebut dan jembatan apa pun yang terhubung dengannya. Pemerintah ingin menjamin bahwa setelah letusan apa pun, seorang warga dari salah satu dari 7 pulau yang tersisa dapat melakukan tur, mengunjungi masing-masing pulau yang tersisa tepat satu kali dan kembali ke pulau asal mereka (hanya di akhir tur). Berapa jumlah minimum jembatan yang dibutuhkan?
- Perhatikan sebuah graf lengkap dengan 2020 titik sudut. Berapa jumlah sisi terkecil yang perlu ditandai sedemikian rupa agar setiap segitiga (subgraf 3 titik sudut) memiliki jumlah sisi yang ditandai ganjil?
- Catherine memiliki piring berisi 300 kue bulan berbentuk lingkaran yang disusun sebagai berikut:
(Hal ini berlanjut hingga total 100 kolom). Dia ingin memilih beberapa kue bulan untuk dimakan, tetapi setiap kali dia mengambil kue bulan, semua kue bulan yang bersebelahan akan hancur dan tidak dapat dimakan. Misalkan $M$ adalah jumlah maksimal kue bulan yang dapat dia makan, dan misalkan $n$ adalah banyaknya cara dia dapat memilih $M$ kue bulan untuk dimakan (Catatan: urutan pengambilan kue bulan tidak menjadi masalah). Hitunglah pasangan terurut $(M, n)$. - Misalkan $\Gamma=\{\in ,0,00,…\}$ adalah himpunan semua string hingga yang hanya terdiri dari nol. Kita pertimbangkan $DFA$ uner enam-keadaan $D = \left(F,q_0\delta \right)$ di mana $F$ adalah subset dari $Q = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ belum tentu ketat dan mungkin kosong ; $q_0\in Q$ adalah suatu keadaan awal; dan $\delta : Q \to Q$ adalah fungsi transisi. Untuk setiap DFA $D$ tersebut, kita mengasosiasikan himpunan $F_{D}\subseteq \Gamma$ sebagai himpunan semua string $w\in \Gamma$ sehingga $$\underset{\left|w\right| \text{ aplikasi}}{\underbrace{\delta\left(…\left( \delta\left( qo \right) \right)…\right)}\in F}$$ Kita sebut himpunan $D$ dari $DFA$ beragam jika untuk semua $D_{1},D_{2},\in D$ kita punya $F_{D_1}\neq F_{D_2}$. Berapakah ukuran maksimum suatu himpunan yang beragam?
- Definisikan suatu string sebagai palindromik ganda jika dapat dipecah menjadi dua bagian (tidak kosong) yang dibaca sama baik secara terbalik maupun maju. Misalnya, hannahhuh bersifat palindromik ganda karena dapat dipecah menjadi hannah dan huh. Ada berapa banyak string palindromik ganda dengan panjang 9 yang hanya menggunakan huruf $\{a, b, c, d\}$?
Keranjang Belanja