- Frasa “COLORFUL TARTAN” dieja dengan balok kayu, di mana balok-balok dengan huruf yang sama tidak dapat dibedakan. Ada berapa cara untuk mendistribusikan balok-balok tersebut ke dalam dua kantong dengan warna berbeda sehingga tidak ada kantong yang berisi lebih dari satu huruf yang sama?
- Enam orang masing-masing melempar koin yang adil. Setiap orang yang melempar koin sisi belakang kemudian melempar koin mereka lagi. Mengingat bahwa probabilitas bahwa semua koin sekarang sisi kepala dapat dinyatakan sebagai pecahan sederhana $\frac{m}{n}$, hitunglah $m+n$.
- Di CMU, spidol tersedia dalam dua warna: biru dan oranye. Zachary mengisi sebuah topi secara acak dengan tiga spidol sehingga setiap warna dipilih dengan probabilitas yang sama, kemudian Chase mengocok spidol oranye tambahan ke dalam topi. Jika Zachary memilih salah satu spidol di dalam topi secara acak dan ternyata berwarna oranye, probabilitas terdapatnya spidol oranye kedua di dalam topi dapat dinyatakan sebagai pecahan sederhana $\frac{m}{n}$. Hitunglah $m+n$.
- Kevin mewarnai tiga kotak berbeda dalam kotak 3 × 3 berwarna merah. Diketahui terdapat dua kotak yang tidak diwarnai sehingga mewarnai salah satunya akan menghasilkan garis merah horizontal atau vertikal, tentukan banyaknya cara ia dapat mewarnai ketiga kotak tersebut.
- Misalkan $S$ adalah 18-gon beraturan, dan untuk dua simpul di $S$, definisikan jarak antara keduanya sebagai panjang jalur terpendek di sepanjang sisi $S$ di antara keduanya (misalnya, simpul yang berdekatan memiliki jarak 1). Tentukan banyaknya cara untuk memilih tiga simpul berbeda dari $S$ sehingga tidak ada dua di antaranya yang memiliki jarak 1, 8, atau 9.
- Shen, Ling, dan Ru masing-masing memasukkan empat lembar kertas berisi nama mereka ke dalam ember. Mereka kemudian memainkan permainan berikut: lembar kertas diambil satu per satu, dan siapa pun yang semua lembar kertasnya diambil lebih dulu menang. Namun, Shen curang dan menambahkan satu lembar kertas lagi ke dalam ember, dan akan menang jika empat lembar kertasnya diambil. Mengingat probabilitas Shen menang dapat dinyatakan sebagai pecahan sederhana $\frac{m}{n}$, hitunglah $m+n$.
- Ada delapan orang, masing-masing dengan kudanya sendiri. Kuda-kuda tersebut disusun secara acak dalam satu baris dari kiri ke kanan, sementara orang-orang berbaris secara acak di sebelah kiri semua kuda. Satu per satu, setiap orang bergerak ke kanan untuk mencoba mencapai kuda mereka. Jika mereka bertemu seekor kuda tunggangan dalam perjalanan menuju kuda mereka, kuda tunggangan tersebut akan berteriak marah kepada orang tersebut, yang kemudian bergegas pulang. Jika tidak, mereka akan sampai ke kuda mereka dengan selamat dan menungganginya. Jumlah orang yang diharapkan yang bergegas pulang setelah kedelapan orang tersebut mencoba mencapai kuda mereka dapat dinyatakan sebagai pecahan sederhana $\frac{m}{n}$. Hitunglah $m+n$.
- Brice sedang makan semangkuk nasi. Ia menghabiskan semangkuk nasi dengan waktu acak $t_1\in$ (0, 1) menit untuk menghabiskan semangkuk pertamanya, dan setiap mangkuk setelahnya membutuhkan waktu $t_n=t_{n-1}+r_n$ menit, di mana $t_{n-1}$ adalah waktu yang ia butuhkan untuk menghabiskan semangkuk sebelumnya dan $r_n\in$ (0, 1) dipilih secara seragam dan acak. Probabilitas Brice membutuhkan setidaknya 12 menit untuk menghabiskan 5 mangkuk nasi dapat dinyatakan sebagai pecahan sederhana $\frac{m}{n}$. Hitunglah $m + n$.
- Sebanyak 1007 kentang berbeda dipilih secara independen dan acak dari kotak berisi 2016 kentang bernomor 1, 2, . . . , 2016, dengan $p$ sebagai kentang terkecil yang dipilih. Kemudian, kentang diambil satu per satu dari 1009 kentang yang tersisa hingga kentang pertama dengan nilai $q < p$ diambil. Jika tidak ada nilai $q$ tersebut, misalkan $S = 1$. Jika tidak, misalkan $S = pq$. Dengan asumsi nilai ekspektasi $S$ dapat dinyatakan sebagai pecahan sederhana $\frac{m}{n}$, tentukan $m + n$.
- Untuk semua bilangan bulat positif m ≥ 1, nyatakan dengan $Gm$ himpunan graf sederhana dengan tepat $m$ sisi. Tentukan jumlah pasangan bilangan bulat ($m, n$) dengan $1 < 2n ≤ m ≤ 100$ sehingga terdapat graf sederhana $G ∈ Gm$ yang memenuhi sifat berikut: dimungkinkan untuk memberi label sisi-sisi $G$ dengan label $E_1, E_2, …, E_m$ sehingga untuk semua $i \neq j$, sisi $E_i$ dan $E_j$ berinsiden jika dan hanya jika $|i − j| ≤ n$ atau $|i − j| ≥ m − n$.
Keranjang Belanja