- Berapa banyak kelipatan 12 yang dapat membagi 12! dan memiliki tepat 12 pembagi?
- Misalkan terdapat 160 merpati dan $n$ lubang. Merpati pertama terbang ke lubang pertama, merpati kedua terbang ke lubang keempat, dan seterusnya, sehingga merpati ke-$i$ terbang ke lubang ke-($i^2$ mod $n$), di mana $k$ mod $n$ adalah sisa pembagian $k$ dengan $n$. Berapa $n$ minimum agar maksimal terdapat satu merpati per lubang?
- Misalkan $a$ dan $b$ adalah bilangan kompleks sehingga $(a+1)(b+1)=2$ dan $(a^2+1)(b^2+1)=32$. Hitunglah jumlah semua nilai yang mungkin dari $(a^4+1)(b^4+1)$.
- Misalkan $f(x)=\frac{x^2}{8}$. Dimulai dari titik (7,3), berapa panjang lintasan terpendek yang menyinggung grafik $f$, lalu sumbu $x$?
- Misalkan $f$ adalah polinomial derajat 42 sehingga untuk semua bilangan bulat $0\le i \le 42,$ $$f(i)+f(43+i)+f(2\cdot 43+i)+…+f(46\cdot 43+i)=(-2)^i$$ Tentukan $f(2021)-f(0)$.
- Tentukan sisa ketika $$\left\lfloor \frac{149^{151}+151^{149}}{22499} \right\rfloor$$ dibagi dengan $10^4$.
- Sebagai hadiah, Dilhan diberi angka $n=1^1\cdot 2^2\cdot \cdot \cdot 2021^{2021}$, dan setiap hari, ia membagi $n$ dengan 2021! tepat sekali. Suatu hari, ketika ia membaginya, ia menemukan bahwa, untuk pertama kalinya, $n$ bukan lagi bilangan bulat, melainkan pecahan $\frac{a}{b}$ yang disederhanakan. Berapa jumlah semua faktor prima yang berbeda dari $b$?
- Ada bilangan bulat $v,w,x,y,z$ dan bilangan riil $0\le \theta < \theta’ \le \pi$ sehingga $$\cos 3\theta=\cos 3\theta’=v^{-1},\text{ }\text{ }\text{ }w+x\cos \theta+y\cos 2\theta = z\cos \theta’$$ Diketahui $z\neq 0$ dan $v$ adalah positif, Tentukan jumlah 4 nilai terkecil dari $v$ yang mungkin.
Keranjang Belanja