Pengantar Pemecahan Masalah
- Perbedaan Latihan & Masalah
- Membuat Dugaan
- Menentukan Strategi Yang Sesuai
- Menjalankan Strategi
- Tinjau Ulang
Latihan Vs Masalah
Kita dapat menyelesaikan latihan dengan waktu yang cukup cepat dibandingkan kita menyelesaikan masalah. Dalam latihan biasanya guru memberikan teori yang sesuai, lalu diberikan contoh soal yang kemungkinan akan keluar mirip dengan latihan yang dikerjakan. Dalam latihan kita hampir tidak menemukan teknik dan strategi yang harus digunakan untuk menyelesaikannya, karena guru telah memberikan teknik dan strateginya pada contoh soal yang di berikan.
Misalnya guru memberikan teori tentang memfaktorkan persamaan kuadrat, memberikan contohnya dan siswa akan menyelesaikan latihan yang sesuai dengan teori dan contoh yang diberikan oleh guru. Jika guru memberikan bagaimana siswa memfaktorkan $x^2 – 3x +2 = (x-2)(x-1)$, maka siswa akan mengerjakan soal sejenis misalnya $x^2 – 5x +6 = (x-2)(x-3)$. Latihan bisa jadi lebih sulit daripada contoh soal yang diberikan oleh guru, tetapi teknik dan strategi yang digunakan pasti tetap sama.
Dilain pihak untuk menyelesaikan masalah, siswa dituntut untuk membekali dirinya sendiri dengan berbagai macam teknik dan strategi yang harus digunakan untuk menyelesaikan masalah tersebut. Teknik dan strategi itulah yang harus dibiasakan oleh siswa dalam menyelesaikan masalah. Dalam hal ini teknik dan strategi berbeda dengan teori yang sedang dipelajari.
Terdapat sebuah keluarga yang terdiri dari Ayah, Ibu, anak perempuan pertama, anak perempuan kedua, anak laki – laki pertama, anak laki – laki kedua, paman yang seorang pemburu dan seekor serigala. Pada suatu hari mereka semua ingin menyebrang sungai dengan menggunakan perahu yang hanya bisa membawa dua muatan saja. Setiap orang maupun serigala dihitung sebagai satu muatan. Hanya ayah, ibu dan paman yang dapat mengendarai perahu. Diketahui pula terdapat beberapa kondisi yang harus dipenuhi:
* Ayah akan memarahi anak perempuan apabila mereka bersama, tetapi disitu tidak ada ibu
* Ibu akan memarahi anak laki – laki apabila mereka bersama, tetapi disitu tidak ada ayah
* Serigala akan menyerang manusia lainnya apabila disitu tidak ada paman
Pertanyaan: Bagaimana agar mereka semua berada pada sebrang sungai tanpa ada yang dimarahi dan serigala menyerang manusia? Jelaskan!
Membuat Dugaan
Membuat dugaan adalah hal yang sangat penting dalam menyelesaikan masalah matematika. Sebagaima setiap permasalahan matematika yang sangat sulit rata – rata di awali dengan kata “hypothesis” atau “conjecture”, maka seperti itu pulalah ketika kita menyelesaikan permsalahan matematika.
Karena ketika kita tidak tahu bagaimana menyelesaikan permasalahan tersebut, maka sangat masuk akal apabila kita menghampirinya dengan pendekatan teknik dan strategi yang paling mirip dengan pengalaman kita. Sebagai ilustrasi anggap anda diminta untuk mengisi persegi dibawah ini dengan sembilan bilangan asli berbeda. Sehingga perkalian bilangan – bilangan pada persegi satuan secara horisontal, vertikal dan diagonal hasil kalinya 32.768
Sebagian siswa berbakat akan secara intuitif melakukan hal yang bisa dia lakukan pertama kali, yaitu memfaktorkan bilangan 32.768 sehingga diperoleh $32.768 =2^{15}$. Karena bilangan tersebut sama dengan bilangan berpangkat dengan basis 2, maka siswa berbakat akan cenderung mengaitkan permasalahan tersebut dengan menentukan jumlah bilangan dari 1 sampai 9 pada persegi $3×3$ sehingga jumlahnya secara horisontal, vertikal dan diagonal sama dengan 15.
Oleh karena itu, biasakan anda untuk membuat dugaan solusi dari permasalah yang diberikan.
Menentukan Strategi Yang Sesuai
Setelah memiliki dugaan bagaimana soal diselesaikan, anda harus memiliki strategi yang dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan tersebut. Mecoba berbagai macam solusi yang mungkin ke permasalahan sehingga tidak terdapat suatu kontradiksi adalah hal yang paling umum dilakukan pertama kali apabila kita benar – benar tidak mengetahui metode paling sederhana untuk permasalahan tersebut. Untuk kalangan anak olimpiade, mencoba berbagai macam solusi yang mungkin populer disebut dengan KULI.
Dalam buku “How To Solve it?” yang dibuat oleh george polya, ada berbagai macam strategi yang bisa kita lakukan untuk mendektai permasalahan agar bisa diselesaikan dengan cara yang formal selain menggunakan teknik coba – coba. Ada beberapa macam strategi yang bisa di gunakan untuk menyelesaikan masalah matematika, diantaranya:
1. Coba – coba
2. Melihat pola
3. Membuat Gambar
4. Membuat Tabel
5. Bekerja melangkah mundur
6. Melihat kasus khusus
Dan masih banyak lagi strategi yang dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan matematika. Setiap teknik dalam menyelesaikan masalah matematika akan di bahas dalam sesi tersendiri. Sekarang dapatkah anda menebak strategi apa yang dapat digunakan untuk menjawab permasalahan berikut ini:
Mang Eman akan menguji siswanya yang bernama Iki, Lino dan Marcel dengan memberitahu mereka bahwa Mang Eman memiliki dua bilangan asli berbeda.
Mang Eman memberikan jumlah kedua bilangan tersebut kepada Iki dan memberikan hasil kali kedua bilangan tersebut kepada Lino
“Saya tidak tahu kedua bilangan tersebut Mang Eman” Kata Iki
“Saya juga tidak tahu bilangan tersebut Mang Eman” Lino menyambut perkataan Iki
“Akhirnya saya mengetahui bilangan – bilangan tersebut Mang Eman!!!” Jawab Iki dengan penuh semangat
“Saya juga sekarang mengetahui kedua bilangan tersebut” Lino menjawab dengan respon yang sama
Marcel yang sejak awal mendengarkan perkataan mereka berkata:
“Sekarang saya juga tau kedua bilangan tersebut”
Dapatkah anda menyebutkan kedua bilangan yang disembunyikan oleh Mang Eman?”
Menjalankan Strategi Yang Sesuai
Menjalankan strategi yang sesuai untuk menyelesaikan masalah matematika harus dibarengi dengan penulisan yang dapat difahami oleh pembaca. Sehingga kemampuan dalam menulis jawaban haris dimiliki oleh setiap siswa berbakat yang ingin menyelesaikan permasalahan matematika, terutama permasalahan – permasalahan olimpiade matematika.
Strategi harus dijalankan terstruktur dan dituliskan dengan susunan yang dapat mengerti oleh pembaca. Penulisan uaraian yang baik dan benar akan dipelajari pada sesi tersendiri. Untuk sementara ini, dapatkah anda membuat jawaban terstruktur dan rapi dari permasalahan berikut ini:
Diketahui bahwa $2^{29}$ merupakan bilangan sembilan digit yang memuat semua digit yang ada kecuali satu digit. Dapatkah anda menebak digit yang tidak ada itu, tanpa menghitung bilangannya? Jelaskan!
Meninjau Ulang
Solusi yang telah dibuat perlu ditinjau ulang untuk memastikan bahwa tidak terdapat kesalahan dalam penulisan. Aspek yang sangat penting untuk dilakukan, tetapi selalu dilupakan oleh siswa ketika melakukan pemecahan masalah.
“We can not solve our problems with the same level of thinking that created them.”
