Pemberitahuan
Hapus semua
OSN SMA
1
Postingan
1
Pengguna
0
Reactions
1
Views
Topik pemula 24/04/2025 4:26 am
- Perhatikan gambar dibawah ini!
Gambar di atas adalah gambar jaring - jaring dadu berbentuk kubus dengan panjang rusuk satu satuan. Misalkan $n$ bilangan asli dan $2n$ dadu tersebut disusun membentuk balok berukuran $1 x 2 x n$ satuan dan diletakkan di lantai ( ada enam cara peletakan ). Misalkan $S$ adalah jumlah bilangan yang terlihat pada balok tersebut ( bagian bawah balok tidak terlihat ). Tentukan $n$ terkecil sedemikian sehingga terdapat penyusunan dadu - dadu membentuk balok dan peletakan dilantai yang memenuhi $S > 2011$.
- Diberikan barisan bilangan $a_{0}, a_{1}, a_{2}, · · · , a_{2010}$ yang memenuhi $a_{0} = 1$ dan 2011 membagi $a_{k−1}a_{k}−k$ untuk $k = 1, 2, 3, · · · , 2010$. Buktikan bahwa 2011 juga membagi $a_{2010} + 1$.
- Misalkan $a, b$ dan $c$ adalah bilangan - bilangan real positif dengan sifat $abc = 1$. Jika diketahui bahwa $a^{2011}+b^{2011}+c^{2011}< \frac{1}{a^{2011}}+\frac{1}{b^{2011}}+\frac{1}{c^{2011}}$. Buktikan bahwa, $$a+b+c< \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$$
- Diberikan segitiga sebarang $ABC$ dan misalkan lingkaran dalam segitiga $ABC$ menyinggung sisi $BC, CA$ dan $AB$ berturut - turut di titik $D, E$ dan $F$. Misalkan $K$ dan $L$ berturut - turut titik pada sisi $CA$ dan $AB$ sehingga $\angle EDK = \angle ADE$
dan $\angle FDL = \angle ADF$. Buktikan bahwa lingkaran luar segitiga $AKL$ menyinggung lingkaran dalam segitiga $ABC$.
Topik ini telah diubah 2 hari yang lalu oleh ADMIN JN
