- Misalkan $a$ dan $b$ adalah bilangan asli dengan $a\gt b$. Jika $\sqrt{94+2\sqrt{2013}}=\sqrt{a}+\sqrt{b}$, maka nilai $a − b$ adalah …
- Diberikan segitiga $ABC$ dengan luas 10. Titik $D, E$ dan $F$ berturut – turut terletak pada sisi – sisi $AB, BC$ dan $CA$ dengan $AD = 2, DB = 3$. Jika segitiga $ABE$ dan segiempat $DBFE$ mempunyai luas yang sama, maka luasnya sama dengan …
- Misalkan $p$ dan $q$ bilangan prima. Jika diketahui persamaan $x^{2014}-px^{2013}+q=0$ mempunyai akar – akar bilangan bulat, maka nilai $p + q$ adalah …
- Jika fungsi $f$ didefinisikan oleh $f\left( x \right)=\frac{kx}{2x+3},x\neq -\frac{3}{2},k$ konstanta memenuhi $f (x) = x$ untuk setiap bilangan real $x$ ,kecuali $x = -\frac{3}{2}$ maka nilai $k$ adalah …
- Koefisien $x^{2013}$ pada ekspansi $$\left( 1+x \right)^{4026}+x\left( 1+x \right)^{4025}+x^{2}\left( 1+x \right)^{4024}+…+x^{2013}\left( 1+x \right)^{2013}$$ adalah …
- Jika $\frac{2}{x}-\frac{2}{y}=1$ dan $y-x=2$, maka $(x+y)^{2}=$ …
- Suatu dadu ditos enam kali. Banyak cara memperoleh jumlah mata yang muncul 28 dengan tepat satu dadu muncul angka 6 adalah …
- Misalkan $P$ adalah titik interior dalam daerah segitiga $ABC$ sehingga besar $\angle PAB=10\circ,\angle PBA=20\circ,\angle PCA=30\circ,\angle PAC=40\circ$. Besar $\angle ABC=$ …
- Sepuluh kartu ditulis dengan angka satu sampai sepuluh (setiap kartu hanya terdapat satu angka dan tidak ada dua kartu yang memiliki angka yang sama). Kartu – kartu tersebut dimasukkan kedalam kotak dan diambil satu secara acak. Kemudian sebuah dadu dilempar. Probabilitas dari hasil kali angka pada kartu dan angka pada dadu menghasilkan bilangan kuadrat adalah …
- Enam orang siswa akan duduk pada tiga meja bundar, dimana setiap meja akan diduduki oleh minimal satu siswa. Banyaknya cara untuk melakukan hal tersebut adalah …
- Suatu partikel bergerak pada bidang Cartesius dari titik (0, 0). Setiap langkah bergerak satu-satuan searah sumbu $X$ positif dengan probabilitas 0, 6 atau searah sumbu $Y$ positif dengan probabilitas 0, 4. Setelah sepuluh langkah, probabilitas partikel tersebut sampai pada titik (6,4) dengan melalui titik (3,4) adalah …
- Diberikan segitiga $ABC$, dengan panjang sisi $AB = 30$. Melalui $AB$ sebagai diameter, dibuat sebuah lingkaran, yang memotong sisi $AC$ dan sisi $BC$ berturut – turut di $D$ dan $E$. Jika $AD = \frac{1}{3}$ $AC$ dan $BE = \frac{1}{4}BC$, maka luas segitiga $ABC$ sama dengan …
- Banyaknya nilai $\alpha$ dengan $0◦ < \alpha < 90◦$ yang memenuhi persamaan $$\left( 1+\cos\alpha \right)\left( 1+\cos 2\alpha \right)\left( 1+\cos 4\alpha \right)=\frac{1}{8}$$ adalah …
- Diberikan segitiga lancip $ABC$ dengan $O$ sebagai pusat lingkaran luarnya. Misalkan $M$ dan $N$ berturut – turut pertengahan $OA$ dan $BC$. Jika $\angle ABC = 4\angle OMN$ dan $\angle ACB = 6\angle OMN$, maka besarnya $\angle OMN$ sama dengan …
- Tentukan semua bilangan tiga digit yang memenuhi syarat bahwa bilangan tersebut sama dengan penjumlahan dari faktorial setiap digitnya.
- Diberikan himpunan $$S=\left\{ x\in Z|\frac{x^{2}-2x+7}{2x-1}\in Z \right\}$$ Banyaknya himpunan bagian dari $S$ adalah …
- Untuk $x>0,y>0$ didefinisikan $f(x,y)$ adalah nilai terkecil diantara $x$,$\frac{y}{2}+\frac{2}{x},\frac{1}{y}$. Nilai terbesar yang mungkin dicapai oleh $f(x,y)$ adalah …
- Nilai $k$ terkecil sehingga jika sembarang $k$ bilangan dipilih dari $\{1, 2, …, 30\}$, selalu dapat ditemukan 2 bilangan yang hasil kalinya merupakan bilangan kuadrat sempurna adalah …
- Diketahui $x_{1}x_{2}$ adalah dua bilangan bulat berbeda yang merupakan akar – akar dari persamaan kuadrat $x^{2}+px+q+1=0$. Jika $p$ dan $p^{2}+q^{2}$ adalah bilangan – bilangan prima, maka nilai terbesar yang mungkin dari $\mathrm{x}_{1}^{2013}+\mathrm{x}_{2}^{2013}$ adalah …
- Misalkan $\left\lfloor x \right\rfloor$ menyatakan bilangan bulat terbesar yang lebih kecil atau sama dengan $\left\lceil x \right\rceil$ menyatakan bilangan bulat terkecil yang lebih besar atau sama dengan $x$. Tentukan semua $x$ yang memenuhi $\left\lfloor x \right\rfloor + \left\lceil x \right\rceil = 5$.
Keranjang Belanja