- Jika $a,b,c,d,e$ merupakan bilangan asli dengan $a\lt 2b,b\lt 3c,c\lt 4d,d\lt 5e$ dan $e\lt 100$, maka nilai maksimum dari $a$ adalah …
- Rudi membuat bilangan asli dua digit. Probabilitas bahwa kedua digit bilangan tersebut merupakan bilangan prima dan bilangan tersebut bersisa 3 jika dibagi 7 adalah …
- Pada segitiga $ABC$, titik $M$ terletak pada $BC$ sehingga $AB = 7, AM = 3, BM = 5$ dan $MC = 6$. Panjang $AC$ adalah …
- Diberikan $a$ dan $b$ bilangan real dengan $\sqrt{a}-\sqrt{b}=20$. Nilai maksimum dari $a − 5b$ adalah …
- Pada segitiga $ABC$, titik $X, Y$ dan $Z$ berturut-turut terletak pada sinar $BA, CB$ dan $AC$ sehingga $BX = 2BA, CY = 2CB$ dan $AZ = 2AC$. Jika luas $\Delta ABC$ adalah 1, maka luas $\Delta XYZ$ adalah …
- Banyaknya bilangan asli $n$ yang memenuhi sifat hasil jumlah $n$ dan suatu pembagi positif $n$ yang kurang dari $n$ sama dengan 2016 adalah …
- Misalkan $a$ adalah bilangan real sehingga polinomial $p(x) = x^{4} + 4x + a$ habis dibagi oleh $(x − c) ^{2}$ untuk suatu bilangan real $c$. Nilai $a$ yang memenuhi adalah …
- Anak laki-laki dan anak perempuan yang berjumlah 48 orang duduk melingkar secara acak. Banyaknya minimum anak perempuan sehingga pasti ada enam anak perempuan yang duduk berdekatan tanpa diselingi anak laki-laki adalah …
- Misalkan $(a, b, c, d, e, f)$ adalah sebarang pengurutan dari $(1, 2, 3, 4, 5, 6)$. Banyaknya pengurutan sehingga $a + c + e > b + d + f$ adalah …
- Misalkan $n_{1}, n_{2}, n_{3}, …$ bilangan-bilangan asli yang membentuk barisan aritmatika. Banyaknya nilai di himpunan $\{1, 2, 3, · · · , 1000\}$ yang mungkin menjadi nilai $n_{n2} − n_{n1}$ adalah …
- Segitiga $ABC$ mempunyai panjang sisi $AB = 20, AC = 21$ dan $BC = 29$. Titik $D$ dan $E$ terletak pada segmen garis $BC$, dengan $BD = 8$ dan $EC = 9$. Besar $\angle DAE$ adalah … derajat.
- Bilangan real $t$ sehingga terdapat dengan tunggal tripel bilangan real $(x, y, z)$ yang memenuhi $x^{2} + 2y^{2} = 3z$ dan $x + y + z = t$ adalah …
- Palindrom adalah bilangan yang sama dibaca dari depan atau dari belakang. Sebagai contoh $12321$ dan $32223$ merupakan palindrom. Palindrom 5 digit terbesar yang habis dibagi $303$
adalah … - Diberikan barisan $\left\{ a_{n} \right\}$ dan $\left\{ b_{n} \right\}$ dengan $a_{n}=\frac{1}{n\sqrt{n}}$ dan $b_{n}=\frac{1}{(1+\frac{1}{n})+\sqrt{1+\frac{1}{n}}}$ untuk setiap bilangan asli $n$. Misalkan $S_{n} = a_{1}b_{1} + a_{2}b_{2} + … + a_{n}b_{n}$. Banyaknya bilangan asli $n$ dengan $n ≤ 2016$ sehingga $S_{n}$ merupakan bilangan rasional adalah …
- Diberikan persegi $ABCD$ dengan panjang sisi 1. Titik $K$ dan $L$ berturut-turut terletak pada segmen garis $BC$ dan $DC$ sehingga keliling dari $\Delta KCL$ adalah 2. Luas minimum dari $\Delta AKL$ adalah …
- Banyaknya pasangan terurut bilangan asli $(a, b, c)$ dengan $a, b, c ∈ \{1, 2, 3, 4, 5\}$ sehingga max $\{a, b, c\} < 2$ min $\{a, b, c\}$ adalah …
- Banyaknya bilangan asli $n ∈ \{1, 2, 3, · · · , 1000\}$ sehingga terdapat bilangan real positif $x$ yang memenuhi $x^{2} + \left\lfloor x \right\rfloor^{2} = n$ adalah …
- Misalkan $x,y,z$ bilangan real positif yang memenuhi $$3\log_{x}(3y)=3\log_{3x}(27z)=\log_{3x^{4}}(81yz)\neq 0$$ Nilai dari $x^{5}y^{4}z$ adalah …
- Diberikan empat titik pada satu lingkaran $\Gamma$ dalam urutan $A, B, C, D$. Sinar garis $AB$ dan $DC$ berpotongan di $E$, dan sinar garis $AD$ dan $BC$ berpotongan di $F$. Misalkan $EP$ dan $FQ$ menyinggung lingkaran $\Gamma$ berturut-turut di $P$ dan $Q$. Misalkan pula bahwa $EP = 60$ dan $FQ = 63$, maka panjang $EF$ adalah …
- Pada sebuah bidang datar, terdapat 16 garis berbeda dan n titik potong berbeda. Nilai minimal $n$ sehingga dapat dipastikan terdapat 3 kelompok garis yang masing-masing memuat garis-garis berbeda yang saling sejajar adalah …
Keranjang Belanja