OSP SMP 2018

A. ISIAN SINGKAT
  1. Diketahui bilangan positif $k$ sehingga $\frac{5k+1}{3k-18}$ juga bilangan bulat positif. Dua nilai $k$ yang memenuhi adalah …
  2. Suatu partikel bergerak pada bidang Cartesius dimulai dari titik (0,0). Setiap langkah pergerakan adalah satu satuan. Peluang partikel bergerak pada arah sumbu $X$ positif adalah $\frac{1}{2}$, sedangkan peluang bergerak pada sumbu $Y$ positif adalah $\frac{2}{5}$. Setelah bergerak 10 langkah, peluang partikel tersebut sampai pada titik (6,4) dengan melalui titik (3,4) adalah …
  3. Diberikan himpunan $A=\{1,2,3,…25\}$. Banyak himpunan bagian berunsur dua yang hasil kali unsur-unsurnya kuadrat sempurna adalah …
  4. Diketahui bilangan asli $x$ dan $y$, masing-masing tidak lebih dari 2018 dan $x^2+y^2$ habis dibagi 121. Jika pasangan $(x,y)$ dan $(y,x)$ tidak dibedakan, maka banyak pasangan $(x,y)$ yang memenuhi adalah …
  5. Suatu tabung berada di dalam prisma tegak segitiga. Tabung tersebut tepat menyinggung prisma pada alas, tutup dan semua sisi prisma. Alas prisma berbentuk segitiga sama sisi dengan panjang sisi 8 cm dan tinggi prisma 6 cm. Volume tabung tersebut adalah …
  6. Diketahui $\Delta ABC$ mempunyai panjang sisi $AB = AC = 3$ cm dan $BC=2$ cm. Titik $D$ dan $E$ terletak pada $AC$ sehingga $BD$ adalah garis tinggi dan $BE$ adalah garis berat $\Delta ABC$. Luas $\Delta BDE$ adalah … $cm^2$
  7. Sebuah kode terdiri dari 6 digit angka akan disusun dengan ketentuan sebagai berikut:
    a) Angka pertama adalah tak nol
    b) Nilai angka pertama adalah dua kali angka terakhir

    c) Jika hanya ke-2 dan ke-3 dipertukarkan, tidak akan mengubah nilai bilangan

    Banyaknya susunan angka kode yang mungkin adalah …

  8. Misalkan $k$ adalah garis yang menyinggung kurva $y=x^2-1$ di titik $(x_1,y_1)$, dengan $x_1>1$. Jika $k$ melalui titik (1,-1), maka $k$ memotong sumbu-$y$ di titik …
  9. Misalkan suku-suku suatu barisan diberikan dengan $x_1=1,x_{n+1}=x_n+n$, untuk $n>1$. Nilai $n$ terbesar sehingga $x_1+x_2+x_3+…+x_n\le 2018$ adalah …
  10. Nilai $x$ dan $y$ yang memenuhi sistem $$\left\{ \begin{array}{cl}
    \frac{2}{3}x+\frac{2}{3}y=-\frac{4}{63} \\
    y=\frac{1}{2}x-\frac{13}{42}
    \end{array} \right.$$ adalah …
  11. Bilangan bulat dari 1, 2, 3, …, 1000 ditulis berurutan pada keliling lingkaran. Seseorang menandai bilangan 1, bilangan 13, bilangan 25 dan setiap bilangan ke-12 setelahnya ( berarti bilangan yang ditandai adalah 1, 13, 25, 37, …). Proses ini berlangsung terus sampai dengan bertemu bilangan yang pernah ditandai. Bilangan bulat pada keliling lingkaran tersebut yang tidak ditandai ada sebanyak …
  12. Diberikan suatu segitiga sama kaki $ABC$ dengan $AB=AC=10$ cm. Titik $D$ terletak pada sisi $AB$ sejauh 6 cm dari $A$, serta titik $E$ pada $AC$ sejauh 4 cm dari $A$. Selanjutnya dari $A$ ditarik garis tinggi dan memotong $BC$ di $F$. Jika bilangan rasional $\frac{a}{b}$ menyatakan perbandingan luas segiempat $ADFE$ terhadap luas segitiga $ABC$ dalam bentuk yang paling sederhana, maka nilai $a+b$ adalah …
  13. Diketahui $\Delta ABC$ siku-siku di $C$. $D$ titik tengah $AC$ dan $AC=BD=2\sqrt{10}$. $P$ pada $BD$ sehingga $CP\bot BD$. Luas $\Delta CDP$ adalah …
  14. Persegi panjang $ABCD$ mempunyai panjang sisi $AB$= 4 cm dan $BC$= 8 cm. Titik $F$ pada $AD$, $G$ pada $BC$, sehingga garis $FG$ sejajar sisi $CD$, dan panjang $AF$ = 2 cm. Titik $E$ merupakan titik tengah $CD$. Selanjutnya dilukis diagonal $BD$ dan garis $AE$. Banyak segi empat pada persegi panjang $ABCD$ adalah …
  15. Didefinisikan $\left\lfloor x \right\rfloor$ = bilangan bulat yang lebih kecil atau sama dengan $x$, contoh $\left\lfloor 2 \right\rfloor=2$; $\left\lfloor 0,1 \right\rfloor=0$; dan $\left\lfloor 1,8 \right\rfloor=1$. Jika $J=\left\lfloor \sqrt{1918} \right\rfloor+\left\lfloor \sqrt{1919} \right\rfloor+\left\lfloor \sqrt{1920} \right\rfloor+…+\left\lfloor \sqrt{2018} \right\rfloor$, maka nilai $J$ adalah …
B. SOAL URAIAN
  1. Tentukan semua penyelesaian dari sistem persamaan $$\left\{ \begin{array}{cl}
    x^2-6y^2-xy-x+3y=0 \\
    x^2-5x-3y^2-y+10=0
    \end{array} \right.$$
  2. Sebuah permainan dengan nama “Halang Rintang” mempunyai aturan permainan bahwa jika seseorang berada pada rintangan ke-$n$, orang tersebut harus melemparkan dadu sebanyak $n$ kali. Jika jumlah mata dadu dari $n$ pelemparan ini lebih besar dari $2^n$, maka orang tersebut berhasil melewati rintangan. Tentukan peluang bahwa seseorang berhasil melewati tiga rintangan pertama. Diasumsikan bahwa dadu yang digunakan adalah dadu setimbang.
  3. Seseorang mengamati Pelat Nomor Kendaraan Bermotor (PNKB) yan terdiri atas empat angka. Dengan angka pertama tak nol. Orang tersebut mendefinisikan PNKB istimewa jika memenuhi dua syarat, yaitu:
    • PNKB tersebut memuat tiga atau empat suku barisan aritmetika
    • beda atau selisih barisan tersebut merupakan bilangan bulat positif

    Tentukan banyak PNKB istimewa dimaksud.

Keranjang Belanja
Scroll to Top