- Terdapat sebuah rapat yang terdiri dari 40 kursi yang dihadiri oleh 16 tamu undangan. Untuk menghindari penularan COVID-19, maka setiap tamu undangan harus dibatasi minimal dengan 1 kursi. Tentukan banyaknya susunan mereka duduk.
- Misalkan $AB$ sebagai diameter lingkaran dan $P$ titik diluar lingkaran. Garis $PQ$ dan $PR$ menyinggung lingkaran di titik $Q$ dan $R$. Garis $PH$ berpotongan tegak lurus dengan garis $AB$ di $H$ dan $PH$ berpotongan $AR$ di $S$. Jika $\angle QPH = 40â—¦$ dan $\angle QSA = 30â—¦$, tentukan $\angle RPS$.
- Diberikan grafik fungsi $f : R \to R$ dan $g : R \to R$, tentukan banyak nilai $x$ agar $$(f(x))^2 − 2g(x) − x$$ merupakan anggota himpunan $\{−10, −9, · · · , 0, 1, 2, · · · , 10\}$.
- Pada teka-teki silang berikut, masing-masing kotak hanya boleh diisi dari angka 1 sampai 9 dengan ketentuan:
Mendatar:
1. Faktor komposit dari 1001.
3. Bilangan bukan palindrom.
5. $p \text{ × }q^3$ dengan $p$ dan $q$ merupakan dua bilangan prima yang berbeda.
Menurun:
1. $a − 1$ dan $b − 1, a \neq b$ dan $a, b$ prima.
2. Kelipatan 9.
4. $p^3 \text{ x }q$, dengan $p$ dan $q$ merupakan dua bilangan prima yang berbeda.
- Di suatu kebun yang berbentuk segiempat di setiap titik sudut terdapat menara pengawas dan di dalam kebun tersebut terdapat menara pemantau. Akan dibuat daerah-daerah kecil yang tersebentuk segitiga sehingga titik sudutnya merupakan menara (bebas menara pemantau dan atau pengawas). Misalkan $k(m, n)$ banyaknya daerah kecil yang dibuat jika ada $m$ menara pengawas dan $n$ menara pemantau.
(a). Nilai $k(4, 1), k(4, 2), k(4, 3)$, dan $k(4, 4)$.
(b). Rumus umum $k(m, n)$ dengan $m$ dan $n$ bilangan asli. - Diberikan barisan $a_1, a_2, a_3, · · ·$ dan $a_1 = 1$. Untuk setiap bilangan asli $2 \le n \le 2020$, berlaku $$an = 1 + a_1a_2a_3 · · · a_{n−1}$$ Buktikan bahwa $$\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}+ · · · +\frac{1}{a_{2019}}< 2$$
- Dalam ekspresi $$a=\left\lceil \sqrt{2020+\sqrt{2020+\sqrt{2020+…}}} \right\rceil$$ dan $$b=\left\lceil \sqrt{1442+\sqrt{1442+\sqrt{1442+…}}} \right\rceil$$ bilangan 2020 muncul sebanyak 1442 kali dan bilangan 1442 muncul sebanyak 2020 kali, serta $\left\lceil x \right\rceil$ dan $\left\lfloor y \right\rfloor$ berturut-turut menyatakan bilangan bulat terkecil yang lebih besar daripada $x$ dan bilangan bulat terbesar yang lebih kecil daripada $y$. Tentukan nilai dari $c = a − b$.
- Diberikan dua buah lingkaran yang berpusat di titik yang sama, yaitu titik $O$ yang memiliki jari-jari 10 cm dan 5 cm. Titik $A, B, C, D, E, F$ masing-masing terletak pada keliling lingkaran besar sehingga membagi busur lingkaran besar menjadi enam bagian sama panjang. Titik $P, Q$ dan $R$ masing-masing terletak pada keliling lingkaran kecil sehingga panjang $PA = PF, QB = QC$, dan $RE = RD$. Tentukan luas daerah yang diarsir.
- Fahmi akan membeli sepasang ikan koi yang berada di dalam akuarium. Saat ia mengambil secara acak, peluang dia mendapatkan ikan dengan jenis kelamin yang sama adalah $\frac{1}{2}$. Buktikan bahwa banyak ikan koi di dalam akuarium tersebut merupakan bilangan kuadrat sempurna.
- Seorang apoteker ingin memasukkan cairan sebanyak 155 ml ke dalam tiga botol. Ada tiga pilihan botol, yaitu
(a). Botol A:
• Berkapasitas 5 ml,
• Harga satu botol adalah Rp10.000,00,
• Bila membeli botol selanjutnya, mendapat potongan harga 20%, hingga pembelian keempat atau bila membeli empat botol akan mendapatkan satu botol A secara gratis.
(b). Botol B:
• Berkapasitas 8 ml,
• Harga satu botol adalah Rp15.000,00,
• Bila membeli dua botol, maka botol kedua mendapat potongan harga 20%,
• Bila membeli tiga botol, maka akan mendapatkan satu botol lagi secara gratis.
(c). Botol C:
• Berkapasitas 14 ml,
• Harga satu botol adalah Rp25.000,00,
• Jika membeli dua botol, maka akan mendapatkan satu botol A secara gratis,
• Jika membeli tiga botol, maka akan mendapatkan satu botol B secara gratis.
Jika dalam satu kali pembelian, hanya boleh membeli maksimal sebanyak empat botol, maka carilah kemungkinan apoteker memasukkan ke dalam botol-botol agar biaya minium (botol tidak harus diisi sesuai kapasitas).
Keranjang Belanja