OSN SMP 2016

  1. Tentukan semua bilangan real yang memenuhi persamaaan $$(1+x^2+x^4+…+x^{2014})(x^{2016}+1)=2016x^{2015}$$
  2. Misalkan $A$ adalah suatu bilangan bulat dan $$A=2+20+201+2016+20162+…+\underset{40 \text{ angka}}{\underbrace{20162016…2016}}$$ Tentukan tujuh angka terkhir dari $A$ berurutan mulai dari angka jutaan sampai dengan satuan.
  3. Pada $\Delta ABC$, terdapat titik $P$ dan $Q$ pada sisi $BC$ sehingga panjang $BC$ sama dengan $QC$, $\angle BAP =\angle CAQ$ dan $\angle BAP$ lancip. Apakah $\Delta ABC$ sama kaki? Tuliskan alasan anda
  4. Ayu akan membuka koper tapi dia lupa kuncinya. Kode koper tersebut terdiri dari Sembilan angka yakni empat angka 0 dan lima angka 1. Ayu ingat bahwa tidak ada empat angka sama yang berurutan. Berapa banyak kode yang mungkin harus dicoba sehingga dipastikan kode tersebut terbuka?
  5. Fulan memelihara 100 kalkun dengan bobot kalkun ke-$i$ adalah ke-$x$ untuk $i \in \{1, 2, 3, …, 100\}$. Bobot kalkun ke-$I$ dalam gram diasumsikan mengikuti fungsi $x_i(t)=s_it+200-i$ dengan $t$ menyatakan waktu dalam satuan hari dan $S_1$ merupakan suku ke-$i$ suatu barisan aritmatika dengan suku pertama adalah bilangan bulat positif $a$ dengan beda $b=\frac{1}{5}$. Diketahui rata-rata data bobot seratus kalkun tersebut pada saat $t=a$ adalah 150,5 gram. Hitunglah median data bobot kalkun tersebut pada saat $t=20$ hari.
  6. Diketahui $f(x)=\frac{1+x}{1-x}$, untuk $x \neq 1$. Didefinisikan $p\bigtriangledown q=\frac{p+q}{1+pq}$ untuk semua bilangan bulat positif $p$ dan $q$. Perhatikan $a_1,a_2,a_3,…$ dengan $$a_1= 2\bigtriangledown 3,$$ $$a_n=a_{n-1} \bigtriangledown (n+2), \text{ untuk } n \ge 2$$ Tentukan $f(a_{223})$ dan $a_{223}$.
  7. Diketahui $a$ dan $b$ bilangan bulat positif dengan $a>b>2$.
    Apakah $\frac{2^a+1}{2^b_-1}$ merupakan bilangan bulat? Tuliskan alasan anda.
  8. Diberikan $ABCD.EFGH$ dengan panjang rusuk 1 dm. Terdapat persegi $PQRS$ pada bidang diagonal $ABGH$ dengan titik $P$ pada $HG$ dan $Q$ pada $AH$ seperti ditunjukkan pada gambar dibawah. Titik $T$ adalah titik pusat persegi $PQRS$. Garis $HT$ diperpanjang sehingga memotong garis diagonal $BG$ di $N$. Titik $M$ adalah proyeksi $N$ terhadap $BC$. Tentukan volume prisma terpancung $DCM.HGN$.
  9. Sembilan pasang suami istri ingin berfoto dalam posisi tiga baris dengan latar belakang Jembatan Ampera Palembang. Teradapat 4 orang dibaris depan, 6 orang dibaris tengah, dan 8 orang dibaris belakang. Mereka sepakat bahwa setiap pasang suami istri harus dalam baris yang sama, serta setiap dua orang yang bersebelahan haruslah pasangan suami istri atau berjenis kelamin sama. Tentukan banyak kemungkinan posisi berbeda yang mungkin dilakukan.
  10. Suatu hotel menyediakan 4 jenis kamar dengan kapasitas, tarif, dan banyak kamar seperti yang disajikan pada tabel berikut.
    Satu rombongan yang terdiri dari empat keluarga ingin menginap semalam dihotel tersebut. Masing-masing keluarga terdiri dari suami-istri dan anak-anak mereka yang belum menikah. Banyak anggota keluarga menurut jenis kelamin disajikan pada tabel berikut.
    Ketua rombongan memberlakukan ketentuan sebagai berikut.
    a). Setiap pasang suami-istri harus sekamar dan tidak boleh sekamar dengan pasangan suami-istri lainnya.
    b). Laki-laki dan perempuan tidak boleh sekamar kecuali mereka berasal dari satu keluarga.
    C). Paling sedikit ada satu kamar yang ditempati oleh semua perwakilan keluarga (“Kamar Perwakilan”).
    d). Setiap keluarga menempati paling banyak 3 jenis kamar.
    e). Tidak ada kamar yang ditempati oleh lebih dari satu keluarga kecuali kamar perwakilan.
    Anda diminta mengatur kamar untuk rombongan tersebut agar total biaya penginapan semurah mungkin. Berikan dua alternatif kemungkinan pengaturan kamar untuk setiap keluarga dan tentukan total biayanya.
Keranjang Belanja
Scroll to Top