- Tentukan bilangan bulat terbesar yang memiliki sifat-sifat berikut.
a) Setiap dua angka (digit) bersebelahan pada bilangan tersebut adalah prima.
b) Semua bilangan prima yang dimaksudkan pada butir (a) di atas adalah berbeda.
[Bilangan 31737 dan 2973179 adalah dua contoh bilangan bulat yang memenuhi sifat (a) dan (b) di atas]. - Tentukan semua bilangan bulat $n$ sehingga nilai $\sqrt{50+\sqrt{n}}+\sqrt{50-\sqrt{n}}$ merupakan bilangan bulat.
- Gambar berikut menunjukkan jalur untuk membentuk rangkaian huruf-angka “OSN2015”. Tentukan banyak jalur berbeda yang mungkin untuk membentuk rangkaian huruf-angka tersebut dengan mengikuti arah panah.
- Diberikan segitiga lancip $ABC$ dengan $L$ sebagai lingkaran luarnya. Dari titik $A$ dibuat garis tinggi pada ruas garis $BC$ sehingga memotong lingkaran $L$ dititik $X$. Dengan cara serupa, dibuat garis tinggi dari titik $B$ dan titik $C$ sehingga memotong lingkaran $L$, berturut-turut dititik $Y$ dan $Z$. Apakah panjang busur $AY=$ panjang busur $AZ$?
- Siswa kelas VII.3 dibagi menjadi lima kelompok: A, B, C, D dan E. Setiap kelompok melakukan lima percobaan IPA selama lima minggu. Setiap minggu masing-masing kelompok melakukan satu percobaan berbeda dengan percobaan yang dilakukan oleh kelopok lain. Tentukan paling sedikit dua jadwal percobaan yang mungkin pada minggu kelima, berdasarkan informasi berikut.
a) Pada minggu pertama, Kelompok D mengerjkan Percobaan 4.
b) Pada minggu kedua, Kelompok C mengerjakan Percobaan 5.
c) Pada minggu ketiga, Kelompok E mengerjakan Percobaan 5.
d) Pada minggu keempat, Kelompok A mengerjakan Percobaan 4 dan Kelompok D mengerjakan Percobaan 2. - Diketahui $m$ dan $n$ adalah dua bilangan positif yang berturut-turut terdiri dari empat angka (digit) dan tiga angka. Kedua bilangan tersebut memuat angka 4 dan angka 5. Bilangan 59 adalah faktor prima dari $m$. Sisa pembagian $n$ oleh 38 adalah 1. Jika selisih $m$ dan $n$ tidak lebih dari pada 2015, tentukan semua pasangan bilangan $(m,n)$ yang mungkin.
- Diketahui persamaan $ax^2+bx+c=0$ dengan $a>0$ mempunyai dua akar real yang berbeda dan persamaan $ac^2x^4+2acdx^3+(bc+ad^2)x^2+bdx+c=0$ tidak mempunyai akar real. Apakah $ad^4+2ad^2<4bc+16c^3$?
- Suatu kompetisi bola basket diikuti oleh 6 tim. Setiap tim membawa satu bendera tim yang dipasang pada tiang yang terdapat dipinggir lapangan pertandingan. Terdapat empat lokasi dan setiap lokasi memiliki lima tiang berjajar. Pasangan bendera di setiap lokasi dimulai dari tiang paling kanan secara berurutan. Jika tidak semua tiang di setiap lokasi harus dipasang bendera, tentukan banyak susunan bendera yang mungkin.
- Diketahui dua lingkaran $L_1$ dan $L_2$ berturut-turut berpusat di $M$ dan $N$. Jari-jari lingkaran $L_1$ dan $L_2$ berturut-turut adalah 5 satuan panjang da 6 satuan panjang. Lingkaran $L_1$ melalui titik $N$ dan berpotongan dengan lingkaran $L_2$ di titik $P$ dan titik $Q$. Titik $U$ terletak pada lingkaran $L_2$ sehingga ruas gris $PU$ adalah suatu diameter lingkaran $L_2$. Titik $T$ terletak pada perpanjangan ruas garis $PQ$ sehingga luas segiempat $QTUN$ adalah $\frac{792}{25}$ satuan luas. Tentukan panjang $QT$.
- Sebuah bola es memiliki volume awal $V_0$. Setelah $n$ detik ($n$ bilangan asli), volume bola es menjadi $V_n$ dan luas permukaanya adalah $L_n$. Bola es mencair dengan perubahan volume per detik sebanding dengan luas permukaannya, yaitu $V_n-V_{n+1}=a$ $L_n$, untuk setiap $n$, dengan $a$ adalah suatu konstanta positif. Selain itu, diketahui bahwa perbandingan antara perubahan volume dan perubahan jari-jari per detik sebanding dengan luas permukaannya, yaitu $\frac{V_n-V_{n+1}}{R_n-R_{n+1}}=k$ $L_n$, dengan $k$ adalah suatu konstanta positif. Jika $V_1=\frac{27}{64}V_0$ dan bola es mencair keseluruhannya tepat pada saat $h$ detik, tentukan nilai $h$.
Keranjang Belanja