- Jika diketahui himpunan $$H=\{(x,y)|(x-y)^2+x^2-15x+50=0,\text{ dengan }x\text{ dan }y\text{ bilangan asli}\}.$$ tentukan banyak himpunan bagian dari $H$.
- Seorang pesulap menyatakan dirinya ahli menebak pikiran dengan pertunjukkan berikut. Salah seorang penonton awalnya diminta secara tersembunyi menuliskan sebuah bilangan lima angka, lalu menguranginya dengan jumlah angka-angka penyusun bilangan tersebut, kemudian menyebutkan empat dari lima angka penyusun bilangan hasil (dengan urutan sebarang). Selanjutnya pesulap tersebut dapat menebak angka yang masih disembunyikan. Sebagai contoh, jika penonton menyebutkan empat bilangan hasil: 0, 1, 2, 3, maka pesulap akan tahu bahwa angka yang disembunyikan adalah 3.
a. Berilah suatu contoh Anda sendiri dari proses di atas.
b. Jelaskan secara matematis bentuk umum dari proses tersebut. - Pada suatu keranjang buah terdapat 20 apel, 18 jeruk, 16 mangga, 10 nanas dan 6 pepaya. Jika seseorang ingin mengambil 10 buah dari keranjang tersebut, ada berapa banyak komposisi buah terambil yang mungkin?
- Di dalam Taman Khatulistiwa akan dibuat bangunan berbentuk limas dengan alas segitiga sama sisi berbahan tembus pandang dengan panjang sisi alas $8\sqrt{3}$ m dan tinggi $8$ m. Sebuah bola dunia akan ditempatkan di dalam limas tersebut. Dengan mengabaikan ketebalan bahan pembuat limas, tentukan panjang terbesar jari-jari bola dunia yang mungkin dapat dibuat.
- Berapakah sisa dari $2012^{2012}+2014^{2012}$ dibagi oleh $2013^2$?
- Pada suatu hari, seorang peneliti menempatkan dua kelompok spesies yang berbeda yakni amoeba dan bakteri pada suatu media yang sama, masing – masing dalam jumlah tertentu (dalam satuan sel). Peneliti tersebut mengamati bahwa pada hari berikutnya, yakni hari kedua, ternyata setiap sel masing – masing spesies membelah diri menjadi dua sel. Pada hari yang sama setiap sel amoeba memangsa tepat satu sel bakteri. Pengamatan selanjutnya yang dilakukan setiap hari menunjukkan pola yang sama, yakni setiap sel masing – masing spesies membelah diri menjadi dua sel dan kemudian setiap sel amoeba memangsa tepat satu sel bakteri. Pengamatan pada hari ke- 100 menunjukkan bahwa setelah masing – masing spesies membelah diri dan kemudian setiap sel amoeba memangsa tepat satu sel bakteri, ternyata membuat bakteri punah. Tentukan perbandingan jumlah amoeba dengan jumlah bakteri pada hari pertama.
- Diketahui $n$ adalah bilangan bulat positif. Jika $$f(n) = \frac{4n +\sqrt{4n^2 − 1}}{\sqrt{2n + 1} + \sqrt{2n − 1}}$$ tentukan $f(13) + f(14) + f(15) + · · · + f(112).$
- Budi menyusun empat belas buah bola masing – masing berjari – jari 10 cm. Sembilan buah bola pertama diletakkan di atas meja sedemikian sehingga membentuk persegi dan saling bersinggungan. Empat buah bola berikutnya diletakkan di atas sembilan bola pertama sehingga saling bersinggungan. Bola keempat belas ditaruh di atas empat bola tadi, sehingga menyinggung empat bola tersebut. Jika Bambang mempunyai lima puluh lima buah bola yang masing – masing juga berjari – jari 10 cm dan semua bola tersebut disusun mengikuti pola susunan bola yang dilakukan Budi, hitunglah ketinggian pusat bola yang paling atas diukur dari permukaan meja pada susunan bola yang dilakukan Bambang.
- Diketahui sebuah segitiga $ABC$ dengan panjang sisi – sisinya adalah 5 cm, 8 cm dan $\sqrt{41}$ cm. Tentukan luas maksimum persegi panjang yang mungkin dapat dibuat di dalam segitiga $ABC$ tersebut.
- Ada 12 orang yang antri untuk membeli tiket masuk suatu pertunjukkan dengan harga satu tiket adalah Rp 5.000,00. Diketahui 5 orang diantara mereka hanya mempunyai uang kertas Rp 10.000,00 dan sisanya hanya mempunyai uang kertas Rp 5.000,00. Jika penjual tiket awalnya hanya mempunyai uang Rp 5.000,00, berapakah peluang penjual tiket tersebut mempunyai cukup kembalian untuk melayani semua orang sesuai dengan urutan mereka dalam antrian?
Keranjang Belanja