Penjumlahan: Penjumlahan dua polinomial berarti:
(i)   menjadikan semua suku dalam kedua polinomial tersebut sebagai suku hasil penjumlahan;
(ii)  menggabungkan semua suku yang sejenis, jika ada;
(iii) menyusun semua suku yang digabungkan berdasarkan urutan derajat menaik atau menurun.

Pengurangan: Misalkan $P$ dan $Q$ adalah dua polinomial. Maka $P − Q$ berarti
(i)   ubah tanda semua suku di $Q$ untuk mendapatkan $−Q$ pada awalnya;
(ii)  ambil semua suku di kedua polinomial $P$ dan $−Q$ sebagai suku dari $P − Q$;
(iii) gabungkan semua suku yang sejenis jika ada;
(iv) susun semua suku yang digabungkan sesuai dengan aturan yang disebutkan di atas.

Aturan untuk Menghapus atau Menambahkan Tanda Kurung:
Aturan untuk menghapus atau menambahkan tanda kurung adalah hukum distributif. Misalnya, untuk
menghapus tanda kurung pada ekspresi $−2x(x^3y −4x^2y^2 + 4)$, maka $$-2x(x^3y-4x^2y^2+4)=-2x^4y+8x^3y^2-8x,$$ dan menambahkan sepasang tanda kurung untuk memuat suku-suku dari ekspresi $−4x^5y^2 +6x^4y −8x^2y^2$ dan memilih faktor persekutuannya dengan koefisien negatif, maka $$-4x^5y^2+6x^4y-8x^2y^2=-2x^2y(2x^3y-3x^2+4y).$$

Perkalian:
(i) Untuk bilangan asli $m$ dan $n$, $$a^m \cdot a^n = a^{m+n};\text{ } (a^m)^n = a^{mn};\text{ } (ab)^n = a^nb^n;$$
(ii) Ketika dua monomial dikalikan, koefisien perkaliannya adalah perkalian koefisien-koefisien tersebut, huruf-hurufnya dikalikan sesuai dengan aturan pada (i);
(iii) Ketika dua polinomial dikalikan, dengan menggunakan hukum distributif, dapatkan jumlah perkalian monomial dan polinomial terlebih dahulu, lalu gunakan hukum distributif lagi, dapatkan jumlah perkalian dua monomial;
(iv) Tiga rumus dasar dalam perkalian:
      (i)   $(a − b)(a + b) = a^2 − b^2;$
      (ii)  $(a + b)^2 = a^2 + 2ab +b^2;$
      (iii) $(a − b)^2 = a^2 − 2ab +b^2.$