- Misalkan $ABCD$ adalah persegi panjang dengan $AB = 5$. Misalkan $E$ terletak pada $\overline{AB}$ dan $F$ terletak pada $\overline{CD}$ sehingga $AE = CF = 4$. Misalkan $P$ dan $Q$ berada di dalam $ABCD$ sehingga segitiga $AEP$ dan $CFQ$ sama sisi. Jika $E, P, Q,$ dan $F$ terletak pada satu garis, tentukan $BC$.
- Misalkan $ABCDEF$ merupakan segi enam beraturan dengan panjang sisi 1. Hitunglah luas perpotongan lingkaran yang berpusat di $A$ dan melalui $C$ dan lingkaran yang berpusat di $D$ dan melalui $E$.
- Lingkaran $C_1, C_2,$ dan $C_3$ berada di dalam persegi panjang $WXYZ$ sehingga $C_1$ bersinggungan dengan $\overline{WX}, \overline{ZW}$, dan $\overline{YZ}; C_2$ bersinggungan dengan $\overline{WX}$ dan $\overline{XY}$; dan $C_3$ bersinggungan dengan $\overline{YZ}, C_1$, dan $C_2$. Jika jari-jari $C_1, C_2,$ dan $C_3$ masing-masing adalah $1, \frac{1}{2}$, dan $\frac{2}{3}$, hitunglah luas segitiga yang dibentuk oleh pusat-pusat $C_1, C_2,$ dan $C_3$.
- Misalkan $ABC$ adalah segitiga sama sisi dengan panjang sisi 1. Titik $D$ dan $E$ masing-masing terletak pada $\overline{BC}$ dan $\overline{AC}$ sehingga $△BDE$ siku-siku sama kaki, sedangkan titik $F$ dan $G$ masing-masing terletak pada $\overline{BC}$ dan $\overline{AB}$ sehingga $△CFG$ siku-siku sama kaki. Temukan luas perpotongan $△BDE$ dan $△CFG$.
- Segitiga $ABC$ memiliki $AB = 13, BC = 14,$ dan $AC = 15$. Misalkan $P$ terletak pada $\overline{BC}$, dan misalkan $D$ dan $E$ masing-masing adalah kaki-kaki garis tegak lurus dari $P$ ke $\overline{AB}$ dan $\overline{AC}$. Jika $AD = AE$, tentukan panjang persekutuan luar ini.
- Andrew Mellon menemukan sepotong melon yang berbentuk seperti prisma segi delapan dengan alas yang beraturan. Setelah membelahnya menjadi dua, ia menemukan bahwa ia menciptakan penampang berbentuk segi enam sama sisi. Berapa rasio minimum yang mungkin antara tinggi potongan melon dengan panjang sisi alasnya?
- Sebuah oktahedron tak beraturan memiliki delapan sisi yang merupakan segitiga sama sisi dengan panjang sisi 2. Namun, alih-alih setiap titik sudut memiliki empat “tetangga” (titik sudut yang berbagi sisi dengannya) seperti pada oktahedron beraturan, untuk oktahedron ini, dua titik sudut memiliki tepat tiga tetangga, dua titik sudut memiliki tepat empat tetangga, dan dua titik sudut memiliki tepat lima tetangga. Hitunglah volume oktahedron ini.
- Misalkan $ω$ dan $Ω$ masing-masing adalah lingkaran dengan jari-jari 1 dan $R > 1$ yang bersinggungan internal di titik $P$. Dua garis singgung terhadap $ω$ digambar sedemikian rupa sehingga keduanya berpotongan dengan $Ω$ hanya di tiga titik $A, B,$ dan $C,$ yang tidak satu pun sama dengan $P$. Jika segitiga $ABC$ memiliki panjang sisi dengan perbandingan 3 : 4 : 5, tentukan jumlah semua nilai $R$ yang mungkin.
- Segiempat $ABCD$ terletak pada sebuah lingkaran sehingga titik tengah sisi-sisinya juga terletak pada lingkaran (yang berbeda). Misalkan $M$ dan $N$ masing-masing adalah titik tengah $\overline{AB}$ dan $\overline{CD}$, dan misalkan $P$ adalah kaki garis tegak lurus dari titik tengah $\overline{BC}$ ke $\overline{AD}$. Jika panjang sisi $ABCD$ adalah $1, 3, \sqrt{2}$, dan $2\sqrt{2}$ dalam urutan tertentu, hitunglah luas terbesar yang mungkin dari lingkaran luar segitiga $MNP$.
- Misalkan $Ω$ adalah lingkaran satuan dengan diameter $AB$ dan pusat $O$. Misalkan $C, D$ berada pada $Ω$ dan terletak pada sisi yang sama dari $AB$ sehingga $∠CAB = 50^o$ dan $∠DBA = 70^o$. Misalkan $AD$ berpotongan dengan $BC$ di $E$. Misalkan garis tegak lurus dari $O$ ke $CD$ berpotongan dengan garis tegak lurus dari $E$ ke $AB$ di $F$. Tentukan panjang $OF$.
Keranjang Belanja