- Misalkan $a, b, c,$ dan $d$ adalah bilangan bulat non-negatif sehingga $$(a+b+c+d)(a^2+b^2+c^2+d^2)^2=2023$$ Tentukan $a^3+b^3+c^3+d^3$.
- Temukan nilai terbesar yang mungkin dari $a$ sedemikian rupa sehingga ada bilangan real $b, c > 1$ sedemikian rupa sehingga $$a^{\log_bc}\cdot b^{\log_ca}=2023.$$
- Hitunglah $$2022^\left( 2022^{⋰^{\left( 2022^{2022} \right)}} \right)\left( \text{ mod }111 \right)$$ di mana terdapat 2022 2022. (Berikan jawaban sebagai bilangan bulat dari 0 hingga 110).
- Deret aritmatika yang terdiri dari tepat 10 bilangan bulat positif memiliki sifat bahwa setiap dua elemennya relatif prima. Hitunglah jumlah terkecil yang mungkin dari 10 bilangan tersebut.
- Misalkan $P$ adalah parabola yang melalui titik (0, 0) dan (12, 5). Misalkan direktriks $P$ berbentuk $y = b$. (Ingat bahwa parabola adalah himpunan titik-titik yang berjarak sama dari suatu titik yang disebut fokus dan garis yang disebut direktriks)
Temukan nilai minimum yang mungkin dari $|b|$. - Hitunglah jumlah semua bilangan bulat positif $N$ yang memiliki tiga bilangan bulat tak negatif terurut unik $(a, b, c)$ sehingga $2a + 3b + 5c = 200$ dan $a + b + c = N$.
- Misalkan $\phi (n)$ menyatakan banyaknya bilangan bulat positif kurang dari atau sama dengan $n$ yang relatif prima terhadap $n$. Hitunglah $$\sum_{i=1}^{\phi(2023)}\frac{\text{FPB}(i,\phi(2023))}{\phi(2023)}$$
- Perhatikan angka $\underline{A}, \underline{B}, \underline{C}, \underline{D}$, dengan $\underline{A} \neq 0$, sehingga $\underline{ABCD} = \underline{(CD)}^2 − \underline{(AB)}^2$. Hitunglah jumlah semua kemungkinan nilai berbeda dari $\underline{A}+ \underline{B}+ \underline{C}+ \underline{D}$.
- Misalkan $n$ adalah bilangan bulat nonnegatif kurang dari 2023 sehingga $2n^2 + 3n$ merupakan kuadrat sempurna. Berapa jumlah semua $n$ yang mungkin?
- Untuk $n$ tertentu, perhatikan titik-titik $(x, y) ∈ \mathbb{N}^2$ sehingga $x ≤ y ≤ n$. Seekor semut memulai dari (0, 1) dan, setiap langkah, ia berpindah dari $(a, b)$ ke titik $(c, d)$ jika $bc − ad = 1$ dan $d$ dimaksimalkan di semua titik tersebut. Misalkan $g_n$ adalah jumlah langkah yang dilakukan oleh semut hingga tidak ada lagi langkah yang dapat dilakukan. Tentukan $g_{2023} − g_{2022}$.
Keranjang Belanja