- Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 52 dan pusat $O$. Titik $A$ berada pada lingkaran, dan titik $P$ pada $\overline{OA}$ memenuhi $OP = 28$. Titik $Q$ dibangun sedemikian rupa sehingga $QA = QP = 15$, dan titik $B$ dibangun pada lingkaran sehingga $Q$ berada pada $\overline{OB}$. Tentukan $QB$.
- Misalkan $ABC$ adalah segitiga lancip dengan $∠ABC = 60^o$. Misalkan titik $D$ dan $E$ masing-masing berada pada garis $AB$ dan $CB$, sehingga $CDB$ dan $AEB$ adalah segitiga sama sisi. Diketahui selisih positif antara keliling $CDB$ dan $AEB$ adalah 60 dan $DE = 45$, berapakah nilai $AB · BC$?
- Misalkan $Γ_1, Γ_2, Γ_3$ adalah tiga lingkaran bersinggungan luar berpasangan dengan jari-jari masing-masing 1, 2, 3. Sebuah lingkaran melalui pusat-pusat $Γ_2$ dan $Γ_3$ dan bersinggungan luar dengan $Γ_1$ di titik $P$. Misalkan $A$ dan $B$ masing-masing adalah pusat-pusat $Γ_2$ dan $Γ_3$. Berapakah nilai $\frac{PA^2}{PB^2}$ ?
- Misalkan $A$ dan $B$ adalah titik-titik pada lingkaran $Γ$ sehingga $AB = \sqrt{10}$. Titik $C$ berada di luar $Γ$ sehingga $△ABC$ sama sisi. Misalkan $D$ adalah titik pada $Γ$ dan misalkan garis yang melalui $C$ dan $D$ memotong $AB$ dan $Γ$ lagi di titik $E$ dan $F \neq D$. Diketahui bahwa titik-titik $C, D, E, F$ kolinear dalam urutan tersebut dan bahwa $CD = DE = EF$. Berapa luas $Γ$?
- Pada segitiga $ABC$, misalkan $I, O, H$ berturut-turut adalah incenter, circumcenter, dan orthocenter. Misalkan $AI = 11$ dan $AO = AH = 13$. Tentukan $OH$.
- Misalkan $Γ_1$ dan $Γ_2$ adalah dua lingkaran dengan jari-jari $r_1$ dan $r_2$, masing-masing, di mana $r_1 > r_2$. Misalkan $Γ_1$ dan $Γ_2$ berpotongan di dua titik berbeda $A$ dan $B$. Sebuah titik $C$ dipilih pada sinar $\overrightarrow{AB}$, melewati $B$, dan garis singgung ke $Γ_1$ dan $Γ_2$ dari $C$ ditandai sebagai titik $P$ dan $Q$, masing-masing. Misalkan $Γ_2$ melalui pusat $Γ_1$ dan titik-titik $P, B, Q$ kolinear dalam urutan tersebut, dengan $PB = 3$ dan $QB = 2$. Berapa panjang $AB$?
- Pada $△ABC$ lancip, misalkan $I$ menyatakan incenter dan misalkan garis $AI$ memotong ruas garis $BC$ di titik $D$. Diketahui $AI = 3, ID = 2$, dan $BI^2 + CI^2 = 64$, hitunglah $BC^2$.
- Misalkan $ABCD$ merupakan segi empat siklik dengan pusat lingkaran $O$. Sinar-sinar $\overrightarrow{OB}$ dan $\overrightarrow{DC}$ berpotongan di $E$, dan sinar-sinar $\overrightarrow{OC}$ dan $\overrightarrow{AB}$ berpotongan di $F$. Misalkan $AE = EC = CF = 4$, dan lingkaran luar $ODE$ membagi dua $\overline{BF}$. Tentukan luas segitiga $ADF$.
Keranjang Belanja