- Titik $A, B,$ dan $C$ terletak pada garis lurus, dengan urutan $AB = 8$ dan $BC = 2$. $B$ diputar $20^o$ berlawanan arah jarum jam terhadap $A$ hingga mencapai titik $B’$, membentuk busur $R_1$. $C$ kemudian diputar $20^o$ searah jarum jam terhadap $A$ hingga mencapai titik $C’$, membentuk busur $R_2$. Berapa luas daerah yang dibatasi oleh busur $R_1$, ruas garis $B’C$, busur $R_2$, dan ruas garis $C’B$?
- Pada segi empat cembung $ABCD, \angle ADC = 90^o+\angle BAC$. Diketahui $AB = BC = 17$, dan $CD = 16$, berapakah luas maksimum yang mungkin dari segi empat tersebut?
- Misalkan $∆ABC$ adalah segitiga dengan $AB = 10$ dan $AC = 16$, dan misalkan $I$ adalah perpotongan garis bagi sudut dalam $△ABC$. Misalkan garis singgung lingkaran luar $\Delta BIC$ di $B$ dan $C$ berpotongan di titik $P$ dengan $PA = 8$. Hitunglah panjang $BC$.
- Misalkan $ABCDEF$ merupakan segi enam sama sisi dengan $\Delta ACE \cong \Delta DFB$. Diketahui $AC = 7, CE=8$, dan $EA = 9$, berapa panjang sisi segi enam tersebut?
- Misalkan $\gamma_1, \gamma_2, \gamma_3$ adalah tiga lingkaran dengan jari-jari masing-masing 3, 4, 9, sehingga $\gamma_1$ dan $\gamma_2$ bersinggungan luar di $C$, dan $\gamma_3$ bersinggungan dalam dengan $\gamma_1$ dan $\gamma_2$ di $A$ dan $B$. Misalkan garis singgung $\gamma_3$ di $A$ dan $B$ berpotongan di $X$. Garis yang melalui $X$ dan $C$ berpotongan dengan $\gamma_3$ di dua titik, $P$ dan $Q$. Hitunglah panjang $PQ$.
- Misalkan lingkaran $\omega$ dan $\tau$ berpusat di $O_1$ dan $O_2$ dan berjari-jari masing-masing 42 dan 54, berpotongan di titik $X, Y,$ sehingga $\angle O_1XO_2 = 105^o$. Titik $A, B$ masing-masing terletak pada $\omega$ dan $\tau$ sehingga $\angle O_1XA = \angle AXB = \angle BXO_2$ dan $Y$ terletak pada kedua busur minor $XA$ dan $XB$. Tentukan $P$ sebagai perpotongan $AO_2$ dan $BO_1$. Misalkan $XP$ berpotongan dengan $AB$ di $C$. Berapakah nilai dari $\frac{AC}{BC}$?
- Segi lima cembung $ABCDE$ memiliki $\overline{BC} = 17, \overline{AB} = 2\overline{CD}$, dan $∠E = 90^o$. Selain itu, $\overline{BD}-\overline{CD} = \overline{AC}$, dan $\overline{BD} + \overline{CD} = 25$. Misalkan $M$ dan $N$ masing-masing adalah titik tengah $BC$ dan $AD$. Sinar $EA$ diperpanjang ke titik $P$, dan sebuah garis sejajar $AD$ ditarik melalui $P$, memotong garis $EM$ di $Q$. Misalkan $G$ adalah titik tengah $AQ$. Diketahui $N$ dan $G$ masing-masing terletak pada $EM$ dan $PM$, dan keliling $\Delta QBC$ adalah 42, tentukan panjang $\overline{EM}$.
- Misalkan $ABC$ adalah segitiga dengan $AB < AC$ dan $\omega$ adalah lingkaran yang melalui $A$ bersinggungan dengan lingkaran luar $B$ dan lingkaran luar $C$. Misalkan garis $AB, AC$ berpotongan di $X, Y$ berturut-turut dan $X, Y$ terletak di luar segmen $AB, AC$. Misalkan $O$ adalah pusat $\omega$ dan misalkan $OI_C, OI_B$ berpotongan dengan garis $BC$ di $J, K$ berturut-turut. Misalkan $KJ = 4, KO = 16,$ dan $OJ = 13$. Tentukan $\frac{[KI_BI_C]}{[JI_BI_C]}$.
Keranjang Belanja