- Gambar di bawah menggambarkan dua segitiga kongruen dengan ukuran sudut $40^o, 50^o,$ dan $90^o$. Berapa besar sudut tumpul $α$ yang dibentuk oleh hipotenusa kedua segitiga ini?
- Misalkan $X, Y, Z$ adalah titik-titik kolinear dalam urutan tersebut sehingga $XY = 1$ dan $Y = 3$. Misalkan $W$ adalah titik sehingga $YW = 5$, dan definisikan $O_1$ dan $O_2$ sebagai pusat lingkaran segitiga $\Delta WXY$ dan $\Delta WYZ$. Berapa panjang minimum yang mungkin dari segmen $\overline{O_1O_2}$?
- Misalkan $ABC$ adalah segitiga sama sisi dengan panjang sisi 2, dan misalkan $M$ adalah titik tengah $\overline{BC}$. Titik $X$ dan $Y$ masing-masing ditempatkan pada $AB$ dan $AC$ sehingga $\Delta XMY$ adalah segitiga siku-siku sama kaki dengan sudut siku-siku di $M$. Berapa panjang $\overline{XY}$?
- Misalkan $T=A_0A_1A_2A_3$ merupakan tetahedron dengan $\angle A_1A_0A_3=\angle A_2A_0A_1=\angle A_3A_0A_2=90^o,A_0A_1=5,A_0A_2=12$ dan $A_0A_3=9$. Sebuah kubus $A_0B_0C_0D_0E_0F_0G_0H_0$ dengan panjang sisi $s$ berada didalam $T$ dengan $B_0\in A_0A_1,D_0\in A_0A_2,E_0\in A_0A_3,$ dan $G_0\in \Delta A_1A_2A_3;$ Berapakah $s$?
- Misalkan $MATH$ adalah trapesium dengan $MA = AT = TH = 5$ dan $MH = 11$. Titik $S$ adalah orthocenter dari $\Delta ATH$. Hitunglah luas segi empat $MASH$.
- Misalkan $ABC$ adalah segitiga dengan $AB = 209, AC = 243,$ dan $∠BAC = 60^o$, dan nyatakan dengan $N$ sebagai titik tengah busur mayor $\widehat{BAC}$ lingkaran ($ABC$). Misalkan garis sejajar $AB$ melalui $N$ berpotongan dengan $\overline{BC}$ di titik $X$. Hitung rasio $\frac{BX}{XC}$.
- Misalkan $ABC$ adalah segitiga dengan $AB = 13, BC = 14,$ dan $AC = 15$. Nyatakan lingkaran dalamnya dengan $ω$. Sebuah garis $\mathscr{l}$ yang bersinggungan dengan $ω$ memotong $AB$ dan $AC$ masing-masing di $X$ dan $Y$. Misalkan $XY = 5$. Hitunglah selisih positif antara panjang $AX$ dan $AY$.
- Perhatikan tiga garis berikut pada bidang Cartesian: $$\left\{ \begin{array}{cl}
\mathscr{l}_1 & : \ 2x-y=7 \\
\mathscr{l}_2 & : \ 5x+y=42 \\
\mathscr{l}_3 & : \ x+y=14
\end{array} \right.$$
dan misalkan $f_i(P)$ berkorespondensi dengan refleksi titik $P$ pada $\mathscr{l}_i$. Misalkan $X$ dan $Y$ masing-masing adalah titik pada sumbu $x$ dan $y$, sehingga $f_1(f_2(f_3(X))) = Y$ . Misalkan $t$ adalah panjang segmen $XY$ ; berapakah jumlah semua nilai $t^2$ yang mungkin? - Misalkan $ABCD$ adalah persegi dengan panjang sisi 1, dan misalkan $P_1, P_2,$ dan $P_3$ adalah titik-titik pada keliling persegi sehingga $∠P_1P_2P_3 = 90^o$ dan $P_1, P_2, P_3$ terletak pada sisi-sisi persegi yang berbeda. Karena titik-titik ini bervariasi, tempat kedudukan pusat lingkaran $\Delta P_1P_2P_3$ adalah daerah $\mathcal{R}$; berapakah luas daerah $\mathcal{R}$?
- Misalkan $ABC$ adalah sebuah segitiga, dan definisikan $B_1$ dan $C_1$ sedemikian rupa sehingga $\Delta AB_1C$ dan $\Delta AC_1B$ adalah segitiga siku-siku sama kaki di luar $\Delta ABC$ dengan sudut siku-siku masing-masing di $B_1$ dan $C_1$. Misalkan $M$ adalah titik tengah $\overline{B_1C_1}$; jika $B_1C_1 = 12, BM = 7,$ dan $CM = 11$, berapakah luas $\Delta ABC$?
Keranjang Belanja