- Sembilan puluh delapan apel yang selalu berbohong dan satu pisang yang selalu jujur disusun secara acak di sepanjang garis. Buah pertama berkata, “Salah satu dari empat puluh buah pertama adalah pisang!” Buah terakhir menjawab, “Bukan, salah satu dari empat puluh buah terakhir adalah pisang!” Buah di tengah berteriak, “Akulah pisangnya!” Di berapa banyak posisi pisang tersebut?
- Hitunglah banyaknya cara untuk menyusun ulang sembilan kubus putih dan delapan belas kubus hitam menjadi kubus berukuran 3 × 3 × 3 sehingga setiap baris atau kolom berukuran 1 × 1 × 3 berisi tepat satu kubus putih. Perhatikan bahwa rotasi dianggap berbeda.
- Michelle berada di pojok kiri bawah kisi kisi 6 × 6, di (0, 0). Kisi tersebut juga berisi sepasang perangkat teleportasi sekali pakai di (2, 2) dan (3, 3); saat pertama kali Michelle bergerak ke salah satu titik ini, ia langsung diteleportasi ke titik lainnya dan perangkat-perangkat tersebut menghilang. Jika ia hanya dapat bergerak ke atas atau ke kanan dalam peningkatan satuan, berapa banyak cara ia dapat mencapai titik (5, 5)?
- Di CMU, bus A dan B tiba masing-masing setiap 20 dan 18 menit. Kevin lebih suka bus A, tetapi tidak ingin menunggu terlalu lama. Ia berkomitmen pada skema menunggu berikut: ia akan naik bus A pertama yang tiba, tetapi setelah menunggu lima menit, ia akan naik bus berikutnya yang datang, berapa pun busnya. Tentukan probabilitas ia berakhir di bus A.
- Victor mengocok setumpuk kartu standar berisi 54 kartu, lalu membalik kartu satu per satu ke tumpukan lain, berhenti setelah kartu as pertama. Namun, jika ia menemukan kartu joker, ia membuang seluruh tumpukan, termasuk joker tersebut, dan memulai tumpukan baru; misalnya, jika urutan kartunya adalah 2-3-Joker-A, tumpukan tersebut hanya berisi satu kartu. Temukan jumlah kartu yang diharapkan di tumpukan terakhir.
- Richard melempar dadu enam sisi yang seimbang berulang kali hingga ia mendapatkan bilangan prima kedua puluh atau bilangan genap keduanya. Hitunglah probabilitas bahwa lemparan terakhirnya adalah bilangan prima.
- Sembilan bola lampu berbeda ditempatkan dalam sebuah lingkaran, yang masing-masing mati. Tentukan banyaknya cara untuk menyalakan beberapa bola lampu dalam lingkaran tersebut sehingga tidak ada empat bola lampu berurutan yang semuanya mati.
- Fred dan George memainkan permainan sebagai berikut. Awalnya, $x = 1$. Setiap giliran, mereka memilih $r ∈ \{3, 5, 8, 9\}$ secara acak dan mengalikan $x$ dengan $r$. Jika $x + 1$ kelipatan $13$, Fred menang; jika $x + 3$ kelipatan $13$, George menang; jika tidak, mereka mengulang. Tentukan probabilitas Fred memenangkan permainan.
- Hitunglah banyaknya penataan ulang $a_{1},a_{2},…a_{2018}$ dari barisan $1,2,….2018$ sehingga $a_{k}\gt k$ untuk tepat satu nilai $k$.
- Sebut himpunan $S\subset \{ 0,1,…..14 \}$ sparse jika $x+1$ $(\text{mod }15)^{1}$ tidak ada di $S$ kapanpun $x\in S$. Tentukan banyaknya himpunan sparse $T$ yang jumlah elemen-elemennya merupakan kelipatan 15.
Keranjang Belanja