- Misalkan $ABC$ adalah sebuah segitiga. Titik $P$ terletak di bagian dalam $\Delta ABC$ sehingga $∠ABP = 20^o$ dan $∠ACP = 15^o$. Hitung $∠BPC − ∠BAC$.
- Misalkan $ABCD$ adalah persegi dengan panjang sisi 1, dan misalkan $P$ adalah titik variabel pada $\overline{CD}$. Nyatakan dengan $Q$ titik potong garis bagi sudut $∠APB$ dengan $\overline{AB}$. Himpunan kemungkinan lokasi untuk $Q$ ketika $P$ bervariasi sepanjang $\overline{CD}$ adalah ruas garis; berapakah panjang ruas garis ini?
- Misalkan $ABC$ adalah segitiga dengan panjang sisi $5, 4\sqrt{2},$ dan $7$. Berapakah luas segitiga dengan panjang sisi sin $A$, sin $B$, dan sin $C$?
- Misalkan $AB$ adalah segmen garis dengan panjang satuan pada bidang tersebut. Misalkan $f(X)$ dan $g(X)$ adalah fungsi bidang tersebut sehingga $f$ bersesuaian dengan rotasi terhadap $A$ $60^o$ berlawanan arah jarum jam dan $g$ bersesuaian dengan rotasi terhadap $B$ $90^o$ searah jarum jam. Misalkan $P$ adalah sebuah titik dengan $g(f(P)) = P$; berapakah jumlah semua jarak yang mungkin dari $P$ ke garis $AB$?
- Pilih titik $T_1, T_2,$ dan $T_3$ di $\mathbb{R}^3$ sehingga $T_1 = (0, 1, 0), T_2$ berada di titik asal, dan $T_3 = (1, 0, 0)$. Misalkan $T_0$ adalah titik pada garis $x = y = 0$ dengan $T_0 \neq T_2$. Misalkan terdapat titik $X$ pada bidang $\Delta T_1T_2T_3$ sehingga kuantitas $(XT_i)[T_{i+1}T_{i+2}T_{i+3}]$ konstan untuk semua $i = 0$ hingga $i = 3$, di mana $[P]$ menyatakan luas poligon $P$ dan indeks diambil modulo 4. Berapakah besar koordinat-$z$ dari $T_0$?
- Misalkan $ω_1$ dan $ω_2$ merupakan lingkaran yang berpotongan pada bidang dengan jari-jari masing-masing 12 dan 15. Misalkan $Γ$ adalah lingkaran yang sehingga $ω_1$ dan $ω_2$ bersinggungan secara internal dengan $Γ$ di $X_1$ dan $X_2$, berturut-turut. Demikian pula, $\mathscr{l}$ adalah garis yang bersinggungan dengan $ω_1$ dan $ω_2$ di $Y_1$ dan $Y_2$, berturut-turut. Jika $X_1X_2 = 18$ dan $Y_1Y_2 = 9$, berapakah jari-jari $Γ$?
- Misalkan $ABC$ adalah segitiga dengan $AB = 10, AC = 11,$ dan jari-jari lingkaran luar 6. Titik $D$ dan $E$ terletak pada
lingkaran luar $\Delta ABC$ sehingga $\Delta ADE$ sama sisi. Ruas garis $\overline{DE}$ dan $\overline{BC}$ berpotongan di titik $X$. Tentukan $\frac{BX}{XC}$. - Pada segi empat $ABCD, AB = 2, AD = 3, BC = CD = \sqrt{7},$ dan $∠DAB = 60^o$. Setengah lingkaran $γ_1$ dan $γ_2$ didirikan di luar segi empat dengan diameter $\overline{AB}$ dan $\overline{AD}$; titik $E \neq B$ dan $F \neq D$ dipilih pada $γ_1$ dan $γ_2$ masing-masing sehingga $\Delta CEF$ berbentuk sama sisi. Berapa luas $\Delta CEF$?
- Misalkan $\varepsilon_1 \neq \varepsilon_2$ adalah dua elips yang berpotongan dengan fokus yang sama, yaitu $X$; misalkan garis singgung luar yang sama dari $\varepsilon_1$ dan $\varepsilon_2$ berpotongan di titik $Y$. Selanjutnya, misalkan $X_1$ dan $X_2$ masing-masing adalah fokus lain dari $\varepsilon_1$ dan $\varepsilon_2$, sehingga $X_1 ∈ \varepsilon_2$ dan $X_2 ∈ \varepsilon_1$. Jika $X_1 X_2 = 8, XX_2 = 7$, dan $XX_1 = 9$, berapakah $XY^2$?
- Misalkan $ABC$ adalah segitiga dengan jari-jari lingkaran luar 17, jari-jari lingkaran dalam 4, lingkaran luar $Γ$, dan $A$ lingkaran luar $Ω$. Misalkan pencerminan $Ω$ terhadap garis $BC$ bersinggungan internal dengan $Γ$. Hitunglah luas $\Delta ABC$.
Keranjang Belanja