- Misalkan $ABC$ adalah segitiga dengan $∠BAC = 117^o$. Garis bagi sudut $∠ABC$ memotong sisi $AC$ di titik $D$. Misalkan $\Delta ABD ∼ \Delta ACB$. Hitunglah ukuran $∠ABC$, dalam derajat.
- Segitiga $ABC$ memiliki sudut tumpul di $∠A$. Titik $D$ dan $E$ ditempatkan pada $BC$ dengan urutan $B, D, E, C$ sehingga $∠BAD = ∠BCA$ dan $∠CAE = ∠CBA$. Jika $AB = 10, AC = 11,$ dan $DE = 4$, tentukan $BC$.
- Pada segitiga lancip $ABC$, titik $D$ dan $E$ masing-masing adalah kaki garis bagi sudut dan tinggi dari $A$. Misalkan $AC − AB = 36$ dan $DC − DB = 24$. Hitunglah $EC − EB$.
- Misalkan $S$ adalah bola dengan pusat (0, 0, 1) dan jari-jari 1 di $\mathbb{R}^3$. Sebuah bidang $P$ bersinggungan dengan $S$ di titik ($x_0, y_0, z_0$), di mana $x_0, y_0$, dan $z_0$ semuanya positif. Misalkan perpotongan bidang $P$ dengan bidang $xy$ adalah garis dengan persamaan $2x + y = 10$ dalam ruang $xy$. Berapakah $z_0$?
- Dua lingkaran $ω_1$ dan $ω_2$ dikatakan ortogonal jika keduanya berpotongan tegak lurus. Dengan kata lain, untuk setiap titik $P$ yang terletak pada $ω_1$ dan $ω_2$, jika $\mathscr{l}_1$ adalah garis singgung $ω_1$ di $P$ dan $\mathscr{l}_2$ adalah garis singgung $ω_2$ di $P$, maka $\mathscr{l}_1 \bot \mathscr{l}_2$. (Dua lingkaran yang tidak berpotongan tidak ortogonal.)
Misalkan $\Delta ABC$ adalah segitiga dengan luas 20. Lingkaran ortogonal $ω_B$ dan $ω_C$ digambar dengan $ω_B$ berpusat di $B$ dan $ω_C$ berpusat di $C$. Titik $T_B$ dan $T_C$ masing-masing ditempatkan pada $ω_B$ dan $ω_C$ sehingga $AT_B$ bersinggungan dengan $ω_B$ dan $AT_C$ bersinggungan dengan $ω_C$. Jika $AT_B = 7$ dan $AT_C = 11$, berapakah tan $∠BAC$? - Segiempat siklik $ABCD$ memenuhi $∠ABD = 70^o, ∠ADB = 50^o$, dan $BC = CD$. Misalkan $AB$ berpotongan dengan $CD$ di titik $P$, sedangkan $AD$ berpotongan dengan $BC$ di titik $Q$. Hitunglah $∠APQ − ∠AQP$.
- Dua lingkaran yang tidak berpotongan, $ω$ dan $Ω$, masing-masing memiliki pusat $C_ω$ dan $C_Ω$. Diketahui jari-jari $Ω$ lebih besar daripada jari-jari $ω$. Dua garis singgung luar persekutuan $Ω$ dan $ω$ berpotongan di titik $P$, dan garis singgung dalam kedua lingkaran tersebut memotong garis singgung luar persekutuan di titik $X$ dan $Y$. Misalkan jari-jari $ω$ adalah 4, jari-jari keliling $\Delta PXY$ adalah 9, dan $XY$ membagi dua $\overline{PC_Ω}$. Hitung $XY$.
- Pada segitiga $ABC$ dengan $AB = 23, AC = 27$, dan $BC = 20$, misalkan $D$ adalah kaki garis tinggi $A$. Misalkan $P$ adalah parabola dengan fokus $A$ yang melalui $B$ dan $C$, dan dilambangkan dengan $T$ sebagai titik potong $AD$ dengan direktriks $P$. Tentukan nilai $DT^2 − DA^2$. (Ingat bahwa parabola $P$ adalah himpunan titik-titik yang berjarak sama dari suatu titik, yang disebut fokus $P$, dan suatu garis, yang disebut direktriks $P$.)
- Misalkan $\Delta ABC$ merupakan segitiga lancip dengan pusat lingkaran $O$, dan misalkan $Q \neq A$ menyatakan titik pada ($ABC$) yang dimana $AQ ⊥ BC$. Lingkaran luar $\Delta BOC$ memotong garis $AC$ dan $AB$ untuk kedua kalinya di $D$ dan $E$ masing-masing. Misalkan $AQ, BC$, dan $DE$ konkuren. Jika $OD = 3$ dan $OE = 7$, hitunglah $AQ$.
- Misalkan $\Delta ABC$ memiliki $AB = 13, AC = 15$, dan $BC = 14$. Diketahui terdapat satu titik tunggal $D$ pada sisi $BC$ sehingga garis Euler dari $\Delta ABD$ dan $\Delta ACD$ sejajar. Tentukan nilai $\frac{BD}{CD}$. (Garis Euler dari segitiga $ABC$ adalah garis yang menghubungkan pusat massa, pusat lingkaran, dan pusat ortosenter $ABC$.)
Keranjang Belanja