- Dalam sebuah perlombaan, orang-orang mengendarai sepeda beroda biru atau sepeda roda tiga beroda cokelat muda. Jika diketahui bahwa 15 orang lebih banyak mengendarai sepeda daripada sepeda roda tiga dan terdapat 15 orang beroda cokelat muda lebih banyak daripada yang beroda biru, berapakah jumlah total orang yang ikut dalam perlombaan tersebut?
- Misalkan suatu bilangan riil $x$ memenuhi $$log_{2}\text{ }x+log_{8}\text{ }x+log_{64}\text{ }x = log_{x}\text{ }2+log_{x}\text{ }16 +log_{x}\text{ }128$$ Mengingat nilai dari $log_{2}\text{ }x+log_{x}\text{ }2$ dapat dinyatakan sebagai $\frac{a\sqrt{b}}{c}$, dengan $a$ dan $c$ adalah bilangan bulat positif koprima dan $b$ adalah bilangan kuadrat bebas, hitunglah $abc$.
- Misalkan $\mathscr{l}$ menjadi bilangan riil yang memenuhi persamaan $\frac{\left( 1+\mathscr{l} \right)^2}{1+\mathscr{l}^2}=\frac{13}{37}$. Maka $$\frac{\left( 1+\mathscr{l} \right)^3}{1+\mathscr{l}^{3}}=\frac{m}{n}$$ di mana $m$ dan $n$ adalah bilangan bulat koprima positif. Temukan $m+n$
- Garis dengan kemiringan negatif yang melewati titik tersebut (18,8) berpotongan dengan $x$ dan $y$ sumbu di ($a$,0) dan (0,$b$) masing-masing. Berapa nilai terkecil yang mungkin dari $a$+$b$?
- Parabola $y=x^{2}+15x+32$ dan $x=y^{2}+49y+593$ bertemu di satu titik $\left(x_{0},y_{0} \right)$. Tentukan $x_{0}+y_{0}$
- Untuk beberapa bilangan kompleks $\omega$ dengan $\left| \omega \right|$ = 2016, ada beberapa yang nyata $\lambda > 1$ seperti $\omega, \omega^2$ dan $\lambda \omega$ membentuk segitiga sama sisi pada bidang kompleks. Maka, $\lambda$ dapat ditulis dalam bentuk $\frac{a+\sqrt{b}}{c}$, Di mana $a, b$ ,dan $c$ adalah bilangan bulat positif dan $b$ bebas kuadrat. Hitunglah $\sqrt{a + b + c}.$
- Misalkan $a, b, c,$ dan $d$ adalah bilangan real positif yang memenuhi sistem persamaan $$(a + b)(c + d) = 143,$$ $$(a + c)(b + d) = 150,$$ $$(a + d)(b + c) = 169.$$ Hitunglah nilai terkecil yang mungkin dari $a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}$.
- Misalkan $r_{1},r_{2},….r_{20}$ menjadi akar dari polinomial $x^{20}-7x^{3}+1.$ Jika $$\frac{1}{\mathrm{r}_{1}^{2}+1}+\frac{1}{\mathrm{r}_{2}^{2}+1}+…+\frac{1}{\mathrm{r}_{20}^{2}+1}$$ dapat ditulis dalam bentuk $\frac{m}{n}$ di mana $m$ dan $n$ adalah bilangan bulat koprima positif, carilah $m+n$
- Misalkan $\left\lfloor x \right\rfloor$ menunjukkan fungsi bilangan bulat terbesar dan $\{ x \}=x- \left\lfloor x \right\rfloor$ menunjukkan bagian pecahan dari $x$ . Misalkan $1 ≤ x_{1} <. . . < x_{100}$ menjadi 100 nilai terkecil dari $x\ge 1$ seperti $\sqrt{\left\lfloor x \right\rfloor\left\lfloor x^{3} \right\rfloor} + \sqrt{\left\lfloor x \right\rfloor\left\lfloor x^{3} \right\rfloor} = x^{2}$. Hitunglah $$\sum_{k=1}^{50}\frac{1}{\mathrm{x}_{2k}^{2}-\mathrm{x}_{2k-1}^{2}}$$
- Dilambangkan dengan $F_{0}\left( x \right)$, $F_{1}(x)$, … urutan polinomial Fibonacci yang memenuhi rekursif $F_{0}\left( x \right)= 1$, $F_{1}(x) = x$, dan $F_{n}\left( x \right)=xF_{n-1}\left( x \right)+F_{n-2}\left( x \right)$ untuk semua $n ≥ 2.$ Diketahui ada bilangan bulat unik $λ_0, λ_1, … , λ_{1000}$ sehingga $$x^{1000}=\sum_{i=0}^{1000}\lambda_i F_i\left( x \right)$$ untuk semua $x$ riil. Untuk bilangan bulat yang mana $k$ adalah $\left| \lambda_k \right|$ dimaksimalkan?
Keranjang Belanja