ISIAN SINGKAT
- Misalkan $x_1,x_2,x_3, …,x_{2016}$ adalah 2016 bilangan asli ganjil berurutan yang jumlahnya merupakan bilangan kuadrat. Nilai $x_{2016}$ terkecil yang mungkin adalah ….
- Jika $ab + ab + ab = cbb$ dan setiap huruf yang berbeda menyatakan angka yang berdeda juga, maka nilai $a, b$ dan $c$ adalah ….
- Pada gambar berikut diketahui $DP : PB = DN : NC = AM : MB = 1 : 2$ serta $NQ = QM$.
Jika diketahui panjang $AC = 6$ cm, maka panjang $AE$ adalah …. cm. - Pada gambar berikut terdapat lima persegi sepusat (semua diagonal persegi berpotongan di satu titik): $P_1, P_2, P_3, P_4$ dan $P_5$. Titik-titik sudut $P_2$ terletak pada sisi-sisi $P_1$ dan membaginya dengan perbandingan 1 : 4. Dengan cara yang serupa titik-titik sudut $P_k$ terletak pada sisi-sisi $P_{k-1}$ untuk $k \in \{3, 4, 5\}$ Perbandingan luas $P_1$ dan $P_5$ adalah ….
- Banyak cara mendapatkan empat bilangan asli ganjil (dengan urutan tidak diperhatikan) yang berjumlah 22 adalah ….
- Garis $y=mx+1$ dengan $m>0$ memotong parabola $y=x^2-2x+1$ di titik $A$ dan $B$. Jika $C$ adalah titik puncak parabola tersebut sehingga luas segitiga $ABC$ sama dengan 6 satuan luas, maka nilai $m$ adalah ….
- Diberikan persamaan $(x-3y)^2+203(x-3)(y-1)-191xy=9$. Jika $x$ dan $y$ adalah bilangan Asli, maka jumlah dari semua nilai $x$ yang mungkin adalah ….
- Pada gambar berikut, segitiga sama sisi terletak di dalam sebuah persegi. Perbandingan luas segitiga dan persegi adalah ….
- Dito mencatat bahwa semester ini dia telah mengikuti delapan ulangan harian pelajaran Matematika. Nilai ulangan diberikan pada skala 100. Catatan Dito menunjukkan bahwa rata-rata nilai setelah ulangan ke-7 naik 2 poin dibandingkan rata-rata nilai sampai ulangan ke-6. Sedangkan rata-rata nilai sampai ulangan ke-8 juga naik 2 poin dibanding rata-rata nilai sampai ulangan ke-7. Selisih nilai ulangan ke-8 dan ke-7 adalah …. poin.
- Diketahui banyak suku suatu barisan aritmetika adalah genap. Jumlah suku-suku dengan nomor ganjil adalah 32 dan jumlah suku-suku dengan nomor genap adalah 50. Jika selisih suku terakhir dan suku pertamanya adalah 34, maka banyak suku pada barisan tersebut adalah ….
SOAL URAIAN
- Diberikan Kubus $ABCD.EFGH$ dengan panjang rusuk 2 cm. Titik $P$ terletak pada perpanjangan $HE$ sehingga $PE$ = 1 cm. Tentukan jarak titik $P$ ke bidang yang memuat segitiga $AHF$.
- Empat orang siswa makan siang di suatu kantin. Di kantin tersebut masih tersedia 3 porsi nasi goreng, 20 porsi nasi pecel, dan 25 porsi nasi rawon, 19 gelas jus alpukat, 17 gelas jeruk panas, dan 15 gelas jus sirsak. Mereka ingin memesan 4 porsi makanan dan 3 gelas minuman. Tentukan banyak pilihan komposisi makanan dan minuman yang mungkin mereka pesan.
- Fungsi f didefinisikan pada bilangan bulat yang memenuhi $f(1)$ = 2016 dan $f(1)+f(2)+…+f(n)=n^2f(n)$ untuk semua $n>1$. Hitunglah nilai $f(2016)$.