- Misalkan $a,b,c$ adalah bilangan asli sedemikian sehingga $a + 2b + 3c = 73$. Nilai minimum dari $a^{2}+b^{2}+c^{2}$ adalah…
- Diketahui $ABC$ adalah trapesium sedemikian sehingga $AB || CD$, dengan panjang $AB = 6$ dan $CD = 7$. Misalkan titik $P$ dan $Q$ berturut-turut pada $AD$ dan $BC$ sedemikian sehingga $PQ||AB$. Jika keliling trapesium $ABQP$ sama dengan keliling trapesium $PQCD$ serta $AD+BC =10$, panjang dari $20PQ$ adalah…
- Diberikan segitiga sama sisi dengan panjang 21 dapat dipartisi menjadi $21^2$ segitiga sama sisi dengan panjang 1, dan sisi-sisi segitiga kecil sejajar dengan segitiga besar. Banyaknya jajargenjang yang tersusun atas segitiga samasisi kecil adalah $21k$. Nilai $k$ = ···
- Jumlah semua bilangan asli $b$ sehingga terdapat bilangan asli $a$ yang memenuhi $$\sqrt{a+\frac{15}{b}}=a\sqrt{\frac{15}{b}}$$ adalah …
- Definisikan suatu barisan naik sebagai semua bilangan tujuh digit yang terdiri dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Suku ke-2024 dari barisan tersebut adalah …
- Misalkan $P(x)$ adalah sebuah polinomial dengan koefisien bilangan bulat sedemikian sehingga $P(6) P(38) P(57) +19$ habis dibagi $114$. Jika $P(−13) = 479$ dan $P(0) \ge 0$, nilai terkecil yang mungkin dari $P(0)$ adalah …
- Banyaknya pasangan bilangan bulat $(m,n)$ yang merupakan solusi dari persamaan $$m^{n} = 17^{324}$$ adalah …
- Misalkan $ABC$ adalah segitiga dengan $AB = 16,AC = 23$ dan $\angle BAC = 30^o$. Luas persegi panjang terbesar sehingga salah satu sisinya berhimpit dengan $BC$, dan dua titik sudut lainnya masing-masing pada $AB$ dan $AC$ adalah …
- Banyaknya himpunan bagian tak kosong dari $S \in \{ 1,2,…,21 \}$ yang hasil penjumlahan anggota-anggotanya habis dibagi 4 adalah $2^k-m$; dimana $k$ dan $m$ bilangan bulat dan $0 \le m < 2022$. Nilai dari $10k+m$ adalah …
- Definisikan barisan $\{ a_{n} \}$ dengan $a_{1} > 3$, dan untuk semua bilangan asli $n \ge 1$ berlaku $2a_{n+1}=a_{n}(-1+\sqrt{4a_{n}-3})$ Jika $|\left| a_{1}-a_{2022} \right|=2023$, nilai dari $$\sum_{i=1}^{2023}\frac{\mathrm{a}_{i}^{3}}{\mathrm{a}_{i}^{2}+a_{i}a_{i+1}+\mathrm{a}_{i+1}^{2}} = …$$
- Misalkan $A$ dan $B$ himpunan dengan sifat bahwa terdapat tepat $144$ himpunan yang merupakan himpunan bagian dari $A$ atau $B$. Tentukan banyaknya anggota $A\cup B$.
- (a) Tentukan suatu bilangan asli $n$ sehingga $n(n+2022) +2$ merupakan bilangan kuadrat sempurna.
(b) Tentukan semua bilangan asli $a$ sehingga untuk setiap bilangan asli $n$, bilangan $n(n+a) + 2$ tidak pernah merupakan suatu kuadrat sempurna. - Diketahui bahwa $x$ dan $y$ adalah bilangan real yang memenuhi $$5x^{2}+4xy+11y^{2}=3$$ Tanpa menggunakan kalkulus (turunan/integral), tentukan nilai maksimum dari $xy-2x+5y$.
- Diberikan segitiga $ABC$ dengan titik pusat lingkaran luar $O$. Titik $D$ merupakan refleksi titik $A$ terhadap $BC$. Misalkan $\mathscr{l}$ adalah garis yang sejajar dengan $BC$ dan melalui $O$. Garis melalui $B$ sejajar $CD$ dan $\mathscr{l}$ bertemu pada titik $B_{1}$. $CB_{1}$ dan $BD$ berpotongan pada titik $B_{2}$. Garis melalui $C$ sejajar $BD$ dan $\mathscr{l}$ bertemu pada titik $C_{1}$. $BC_{1}$ dan $CD$ berpotongan pada titik $C_{2}$.
Buktikan bahwa $A, B_{2} ,C_{2} ,D$ terletak pada suatu lingkaran. - Pada papan tulis mula-mula terdapat 22 angka 1,2,3,···,21,22. Suatu langkah adalah prosedur memilih dua angka $a,b$ pada papan dengan $b \ge a+2$, kemudian menghapus $a$ dan $b$ dan menggantikannya dengan $a+1$ dan $b−1$. Tentukan banyaknya langkah maksimum yang mungkin dapat dilakukan.
Keranjang Belanja