- Dua bilangan real tidak nol $a$ dan $b$ memenuhi $ab = a-b$. Nilai $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-ab$ yang mungkin adalah …
- Tokoh masyarakat di suatu RW, selain Pak RW dan Bu RW, terdapat 5 orang wanita dan 6 orang pria. Kelurahan meminta 6 orang untuk mengikuti seminar ditingkat kota. Dipilih 6 orang sebagai delegasi RW, dengan komposisi 3 orang wanita dan 3 orang pria, yang salah satu di antaranya Pak RW. Banyaknya cara memilih delegasi tersebut adalah …
- Diberikan segitiga $ABC$ dengan $AB = 13, AC = 15$ dan panjang garis tinggi ke $BC$ adalah 12. Jumlah semua panjang $BC$ yang mungkin adalah …
- Bilangan prima dua digit $p=\overline{ab}$ yang memenuhi $\overline{ba}$ juga prima ada sebanyak …
- Misalkan $f$ fungsi real yang memenuhi $f\left( \frac{x}{3} \right)=x^{2}+2x+3$. Jumlah semua nilai $z$ yang memenuhi $f(3z)=12$ adalah …
- Ita memilih 5 bilangan di antara $\{ 1,2,3,4,5,6,7 \}$ dan mengatakan kepada Budi hasil kali dari kelima bilangan tersebut. Kemudian Ita bertanya apakah Budi mengetahui hasil penjumlahan kelima bilangan tersebut merupakan bilangan ganjil atau genap. Budi menjawab bahwa dia tidak bisa memastikannya. Nilai hasil kali lima bilangan yang dimiliki Ita adalah …
- Misalkan $ABCD$ sebuah persegi dengan panjang sisi 2017. Titik $E$ terletak pada segmen $CD$ sehingga $CEFG$ merupakan persegi dengan panjang sisi 1702, dengan $F$ dan $G$ terletak diluar $ABCD$. Jika lingkaran luar segitiga $ACF$ memotong $BC$ lagi di titik $H$, maka panjang $CH$ adalah …
- Banyaknya pasangan bilangan asli $(x,y)$ yang memenuhi persamaan $$x+y=\sqrt{x} + \sqrt{y} + \sqrt{xy}$$ adalah …
- Misalkan $x$ dan $y$ adalah bilangan-bilangan real yang memenuhi persamaan $$x^{2}y^{2}+4x^{2}+y^{2}+1=6xy$$ Jika $M$ dan $m$ berturut-turut menyatakan nilai terbesar dan nilai terkecil yang mungkin dari $x-y$, maka nilai dari $M-m$ adalah …
- Diberikan 2017 lampu yang dilengkapi saklar untuk menyalakan dan mematikan lampu. Mula-mula semua lampu dalam keadaan padam. Pada setiap menit Ani harus menekan tepat 5 saklar. Setiap saklar ditekan lampu yang tadinya padam menjadi menyala dan yang tadinya menyala menjadi padam. Untuk menyalakan semua lampu Ani paling sedikit membutuhkan … menit.
- Diberikan bilangan real positif $k$. Pada suatu segitiga $ABC$ titik-titik $D, E$ dan $F$ berturut-turut terletak pada sisi $BC, CA$ dan $AB$ sehingga $$\frac{BD}{DC}=\frac{CE}{EA}=\frac{AF}{FB}=k$$ Jika $\left[ ABC \right]$ dan $\left[ DEF \right]$ berturut-turut menyatakan luas segitiga $ABC$ dan $DEF$, maka $\frac{\left[ DEF \right]}{\left[ ABC \right]}$ = …
- Untuk sembarang bilangan asli $k$, misalkan $I_{k}=10…064$ dengan 0 di antara 1 dan 6 sebanyak $k$. Jika $N(k)$ menyatakan banyaknya faktor 2 pada faktorisasi prima dari $I_{k}$, maka nilai maksimum untuk $N(k)$ adalah …
Keranjang Belanja