Latihan Nia

  1. Untuk sebarang prima $p$, barisan $\left\{ b_{n}|n=1,2,3… \right\}$ dikatakan naik tingkat $p$ jika $b_{n}\lt b_{n+1}$ dan $b_{pn}=pb_{n}$ untuk semua $n$. Buktikan jika $\left\{ b_{n}|n=1,2,3… \right\}$ naik tingkat $p$, maka untuk sebarang bilangan prima $q\gt \left( p-1 \right)b_{1}$, kelipatan $q$ muncul pada sejumlah suku barisan $\left\{ b_{n}|n=1,2,3… \right\}$.
  2. Diberikan segitiga lancip $ABC$, dengan panjang sisi-sisinya $a,b,c$ dan titik $P$ di dalamnya. Misalkan $A_{1},B_{1},C_{1}$ berturut-turut titik potong antara garis lurus; $AP,BP,CP$ dengan lingkaran luar segitiga-segitiga: $BCP,CAP,ABP$. Buktikan bahwa keliling $K$ dari hexagon $AB_{1},CA_{1},BC_{1}$ memenuhi ketaksamaan: $K\ge 2\left( \sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca} \right)$

Latihan nia

1 / 4

  1. Carilah semua pasangan bilangan prima p, q yang memenuhi: $$p^{2}|q^{3}+1$ and $q^{2}|p^{6}-1$$

2 / 4

Diberikan bilangan asli dua digit. Peluang bahwa bilangan tersebut memiliki digit penyusun prima dan bersisa 3 jika dibagi 7 adalah ...
A. $\frac{1}{45}$
B. $\frac{1}{30}$
C. $\frac{1}{8}$
D. $\frac{1}{4}$

3 / 4

Pada jajar genjang ABCD, jarak antara sepasang sisi sejajar pertama adalah 4 cm dan jarak antara sepasang sisi sejajar lainnya adalah 9 cm. Luas jajar genjang ABCD adalah ...

4 / 4

Semua pasangan bilangan bulat $(a,b)$ yang memenuhi $2^{a}=b^{2}-1$ adalah ...

Your score is

The average score is 0%

0%

1187

Latihan Labs

1 / 20

Diketahui $A', B'$ terletak pada bidang yang sama dengan $\Delta ABC$ sehingga $A'BC$ dan $AB'C$ sama sisi. Jika $AA'$ dan $BB'$ berpotongan di $P$. Tentukan nilai terbesar dari $\angle A'PB'$.

2 / 20

Diketahui $B,U,M,I,F,T,A$ adalah digit berbeda sehingga terdapat suatu bilangan enam digit $n$ yang apabila dikali dengan $B,U,M,I,F$ dan $T$ menghasilkan bilangan baru yang hanya mempertukarkan digitnya saja. Jika diketahui $A$ x $n$ adalah bilangan enam digit yang semua digitnya sama. Tentukan $n$.

3 / 20

Pak Fatir akan memilih $n$ siswa Labschool untuk mengikuti lomba matematika. Tetapi Pak Fatir ingin memilih siswa tersebut dengan cara yang unik. Dari $n$ orang tersebut pasti selalu ada 3 orang yang saling berteman atau 3 orang yang tidak saling berteman. Tentukan $n$ terkecil yang bisa dipilih oleh Pak Fatir.

4 / 20

Tentukan nilai terkecil dari $\sqrt{x^{2}+\left(20-y \right)^{2}}+\sqrt{y^{2}+\left( 25-z \right)^{2}}+\sqrt{z^{2}+\left( 20-w \right)^{2}}+\sqrt{w^{2}+\left( 25-x^{2} \right)}$.

5 / 20

Jika $x_{1},x_{2},x_{3},...,x_{49}$ adalah bilangan real sehingga $\mathrm{x}_{1}^{2}+\mathrm{2x}_{2}^{2}+...+\mathrm{49x}_{49}^{2}=1$. Tentukan nilai terbesar dari $x_{1}+2x_{2}+...+49x_{49}$.

6 / 20

Jika $m$ dan $n$ bilangan asli sehingga $mn^{2}+876=4mn+217n$. Tentukan semua nilai yang mungkin untuk $m$.

7 / 20

Jika $x$ dan $y$ bilangan real yang memenuhi $x^{2}+y^{2}-22x-20y+221=0$. Tentukan $xy$.

8 / 20

Tentukan semua bilangan empat digit $\overline{abcd}$ sehingga 2 x $\overline{abcd} = 1000 + \overline{dcba}$.

9 / 20

Jika $a$ dan $b$ adalah solusi terbesar dan terkecil dari persamaan $\sqrt{3x^{2}-8x+1}+\sqrt{9x^{2}-24x-8}=3$. Tentukan $\left| \frac{a}{b} \right|$.

10 / 20

Tentukan nilai dari $\left( 1-\frac{1}{2^{2}} \right)\left( 1-\frac{1}{3^{2}} \right)\left( 1-\frac{1}{4^{2}} \right)...\left( 1-\frac{1}{100^{2}} \right)$.

11 / 20

Diketahui $ABCD$ adalah persegi panjang, $AB = 6, BC =3$. Titik $M$ dipilih pada titik $AB$ sehingga $\angle AMD = \angle CMD$. Tentukan $\angle AMD$.

12 / 20

Jika bidang empat adalah suatu bentuk bangun ruang yang memiliki empat buah sisi segitiga. Tentukan banyaknya bidang empat yang dapat disusun dengan menghubungkan setiap titik sudut suatu kubus.

13 / 20

Tentukan $a-b$ apabila $a,b$ adalah bilangan real sehingga $\left( a+b \right)\left( \frac{1}{a}+\frac{1}{b} \right)=4$

14 / 20

Pada gambar dibawah, $ABCD$ adalah sebuah persegi dengan Panjang sisi 2 dan sebuah setengah lingkaran didalamnya. Tentukan panjang $CE$.

15 / 20

Banyaknya bilangan bulat tak negatif $\left( a, b, c \right)$ sehingga $a+b+c=10$ adalah?

16 / 20

Tentukan semua bilangan prima $p$ sehingga $p, p + 2, p+4$ juga merupakan bilangan prima.

17 / 20

Tentukan nilai dari $\frac{1}{4}+\frac{1}{28}+\frac{1}{70}+\frac{1}{130}$.

18 / 20

Jika $x$ adalah semua bilangan real sehingga $x+\frac{4}{x}\le 4$. Tentukan selisih dari nilai terkecil dan terbesar dari $x$.

19 / 20

Banyaknya kata yang dapat disusun dari huruf-huruf $L, A, B, S, C, H, O, O, L$ tanpa harus memiliki arti adalah?

20 / 20

Tentukan $\sqrt{2025}$.

Your score is

The average score is 0%

0%

Keranjang Belanja
Scroll to Top