1. . Jeremy mengambil dua digit berbeda dari angka 173205 dan mengalikannya. Berapakah hasil terbesar yang mungkin?
2. . Himpunan bilangan bulat positif $\{4, 4, a, b, c\}$ tidak memiliki modus tunggal, dan nilai rata-rata (mean) serta mediannya sama. Berapakah nilai terkecil yang mungkin dari $a + b + c$?
3. . Dua garis tegak lurus digambar pada bidang koordinat, berpotongan di titik $(20, 25)$. Sebuah garis ketiga dengan kemiringan (gradien) 13 digambar, memotong salah satu dari dua garis tersebut di titik $(11, 7)$, dan garis lainnya di titik $(x, y)$. Berapakah $x + y$? Nyatakan jawaban Anda sebagai pecahan biasa.
4. . Suatu fungsi $f(x)$ yang didefinisikan pada bilangan bulat memenuhi sifat berikut: $$f(x + y) = 17^x f(y) + 17^y f(x)$$ Diketahui bahwa $f(2) = 2023$, tentukan dua digit terakhir dari $f(6)$.
5. . Misalkan $m$ adalah bilangan riil. Misalkan persamaan $(x - 2023) = m$ memiliki $k$ solusi riil berbeda dalam $x$ yang memenuhi $x \ge 1$. Berapakah nilai maksimum yang mungkin dari $k$? Catatan: $$ menyatakan bilangan bulat terbesar yang kurang dari atau sama dengan $x$.
6. . Persegi $ABCD$ memiliki titik $E$ pada $CD$ sedemikian sehingga $AE = 13$ dan $DE = 5$. Berapakah $BE^2$?
7. . John memiliki kotak CD berukuran 6 inci kali 12 inci. Ia memiliki dua CD dengan jari-jari 3 inci yang diletakkan mendatar di dasar kotak tanpa tumpang tindih. Berapakah jari-jari, dalam inci, dari CD terbesar yang dapat ia masukkan ke dalam kotak tersebut tanpa tumpang tindih dengan kedua CD pertama? Nyatakan jawaban Anda sebagai pecahan biasa.
   
8. . Selembar kertas berbentuk segi enam cembung $ABCDEF$, yang panjang sisi-sisinya semua sama dengan 12. Selain itu, $\angle ABC = \angle CDE = \angle EFA = 90^\circ$. Kertas tersebut dilipat sepanjang garis lipatan $\overline{AC}$, $\overline{CE}$, dan $\overline{EA}$ sedemikian rupa sehingga titik-titik sudut $B, D,$ dan $F$ bertemu di titik yang sama. Kertas tersebut kini membentuk permukaan sebuah tetrahedron. Berapakah volume tetrahedron ini?
   
9. . Misalkan jajaran genjang $ABCD$ memiliki $AB = 13$, $BC = 5$, dan $AC < BD$. Misalkan garis $\overline{AD}$ dan sisi $\overline{CD}$ memotong lingkaran luar $\triangle ABC$ masing-masing di titik $P \neq A$ dan $Q \neq C$. Diketahui bahwa $\overline{PQ} \perp \overline{AB}$, tentukan panjang $PQ$. Nyatakan jawaban Anda sebagai pecahan biasa.
10. . Pada segitiga sama sisi $ABC$, misalkan $D$ adalah titik tengah $BC$, dan $E$ adalah titik tengah $AD$. Terdapat titik $P$ pada segmen $AB$ sedemikian sehingga terdapat titik $Q$ yang tidak berada pada garis $AC$ yang memenuhi $EQ = EP$, $\angle PEQ = 120^\circ$, dan $QC \perp BC$. Jika $CP = 19$, berapakah $AP \cdot BP$? Nyatakan jawaban Anda sebagai pecahan biasa.
11. . Misalkan $a$ dan $b$ adalah bilangan prima sedemikian sehingga $a + b = 50$. Tentukan nilai maksimum yang mungkin dari $ab$.
12. . Berapakah pangkat tertinggi dari 2 yang dapat membagi bilangan 4-digit dengan bentuk $\overline{ABAB}$ untuk digit $A$ dan $B$ yang bukan nol?
13. . Misalkan $a, b,$ dan $c$ adalah bilangan prima sedemikian sehingga $a^4 + b^4 + c^4 = 14738$. Berapakah $a + b + c$?
14. . Misalkan $a, b,$ dan $c$ adalah bilangan bulat positif yang memenuhi $\gcd(a, b) = 1296$, $\gcd(b, c) = 15$, dan $$\frac{\gcd(a, c)}{1296} > \left(\frac{\text{lcm}(a, b)}{\text{lcm}(a, c)}\right)^2.$$ Ada berapa banyak kemungkinan nilai $c$ untuk $c < 1000$?
15. . Misalkan $1 = d_1 < d_2 < d_3 < \dots < d_n = k$ adalah pembagi-pembagi yang berbeda dari bilangan bulat positif $k > 1$. Sebut $k$ sebagai bilangan "spesial" jika barisan bilangan bulat yang didefinisikan oleh $a_m = \gcd(d_m, d_{m+1})$ untuk semua bilangan bulat positif $m < n$ mengandung setidaknya $n - 2$ suku yang berbeda. Temukan banyaknya bilangan spesial yang membagi $(202 \cdot 5)^6$.
16. . Albert, Betty, dan Carlos adalah 3 siswa di dalam kelas yang berjumlah 24 siswa. Guru membagi kelas tersebut secara acak ke dalam 4 tim dengan masing-masing 6 siswa. Jika diketahui bahwa Albert tidak berada di tim yang sama dengan Betty dan Betty tidak berada di tim yang sama dengan Carlos, berapakah peluang Carlos berada di tim yang sama dengan Albert? Nyatakan jawaban Anda sebagai pecahan biasa.
17. . Ada berapa banyak kata berbeda yang dapat dibuat dari penyusunan ulang kata "MUSTMATH", termasuk kata "MUSTMATH" itu sendiri?
18. . 9 titik ditempatkan dengan jarak yang sama di sekeliling lingkaran, dan 4 titik berbeda dipilih secara acak untuk membentuk segiempat. Berapakah peluang bahwa segiempat tersebut memuat pusat lingkaran? Nyatakan jawaban Anda sebagai pecahan biasa.
19. . Berapakah nilai ekspektasi dari $1@2@3@4@5$, di mana setiap tanda $@$ adalah perkalian atau pembagian, dengan setiap operasi memiliki kemungkinan yang sama? Nyatakan jawaban Anda sebagai pecahan biasa.
20. . Misalkan $N$ adalah banyaknya 4-tupel terurut $A, B, C, D$ dari 4 himpunan bagian tak kosong (tidak harus berbeda) yang diambil dari himpunan $\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ sedemikian sehingga untuk setiap pasangan himpunan bagian dalam set tersebut, jumlah elemen-elemen dalam irisan dari 2 himpunan bagian tersebut adalah ganjil. Maka $N$ dapat dinyatakan sebagai $2^m \cdot n$ di mana $m$ dan $n$ adalah bilangan bulat dan $n$ tidak habis dibagi oleh 2. Temukan nilai $m + n$.

1. . Jeremy mengambil dua digit berbeda dari angka 173205 dan mengalikannya. Berapakah hasil terbesar yang mungkin?
2. . Himpunan bilangan bulat positif $\{4, 4, a, b, c\}$ tidak memiliki modus tunggal, dan nilai rata-rata (mean) serta mediannya sama. Berapakah nilai terkecil yang mungkin dari $a + b + c$?
3. . Dua garis tegak lurus digambar pada bidang koordinat, berpotongan di titik $(20, 25)$. Sebuah garis ketiga dengan kemiringan (gradien) 13 digambar, memotong salah satu dari dua garis tersebut di titik $(11, 7)$, dan garis lainnya di titik $(x, y)$. Berapakah $x + y$? Nyatakan jawaban Anda sebagai pecahan biasa.
4. . Temukan banyaknya pasangan terurut bilangan bulat $(x, y)$, yang masing-masing memiliki nilai mutlak kurang dari atau sama dengan 20 sedemikian sehingga $$\frac{|x| + |y|}{|y| - x} \cdot \frac{x + y}{|x| - y} = -1$$
5. . Suatu fungsi $f(x)$ yang didefinisikan pada bilangan bulat memenuhi sifat berikut: $$f(x + y) = 17^x f(y) + 17^y f(x)$$ Diketahui bahwa $f(2) = 2023$, tentukan dua digit terakhir dari $f(6)$.
6. . Persegi $ABCD$ memiliki titik $E$ pada $CD$ sedemikian sehingga $AE = 13$ dan $DE = 5$. Berapakah $BE^2$?
7. . John memiliki kotak CD berukuran 6 inci kali 12 inci. Ia memiliki dua CD dengan jari-jari 3 inci yang diletakkan mendatar di dasar kotak tanpa tumpang tindih. Berapakah jari-jari, dalam inci, dari CD terbesar yang dapat ia masukkan ke dalam kotak tersebut tanpa tumpang tindih dengan kedua CD pertama? Nyatakan jawaban Anda sebagai pecahan biasa.
   
8. . Selembar kertas berbentuk segi enam cembung $ABCDEF$, yang panjang sisi-sisinya semua sama dengan 12. Selain itu, $\angle ABC = \angle CDE = \angle EFA = 90^\circ$. Kertas tersebut dilipat sepanjang garis lipatan $\overline{AC}$, $\overline{CE}$, dan $\overline{EA}$ sedemikian rupa sehingga titik-titik sudut $B, D,$ dan $F$ bertemu di titik yang sama. Kertas tersebut kini membentuk permukaan sebuah tetrahedron. Berapakah volume tetrahedron ini?
   
9. . Titik-titik $O(3\sqrt{3}, 3)$, $A(3\sqrt{3}, 1)$, dan $B(4\sqrt{3}, 4)$ membentuk sebuah sektor lingkaran yang berpusat di titik $O$ pada bidang koordinat. Sektor ini diputar $45^\circ$ berlawanan arah jarum jam terhadap titik asal (origin). Berapakah luas lintasan yang dilalui oleh sektor tersebut, dalam bentuk $\pi$?
   
10. . Misalkan jajaran genjang $ABCD$ memiliki $AB = 13$, $BC = 5$, dan $AC < BD$. Misalkan garis $\overline{AD}$ dan sisi $\overline{CD}$ memotong lingkaran luar $\triangle ABC$ masing-masing di titik $P \neq A$ dan $Q \neq C$. Diketahui bahwa $\overline{PQ} \perp \overline{AB}$, tentukan panjang $PQ$. Nyatakan jawaban Anda sebagai pecahan biasa.
11. . Misalkan $a$ dan $b$ adalah bilangan prima sedemikian sehingga $a + b = 50$. Tentukan nilai maksimum yang mungkin dari $ab$.
12. . Berapakah pangkat tertinggi dari 2 yang dapat membagi bilangan 4-digit dengan bentuk $\overline{ABAB}$ untuk digit $A$ dan $B$ yang bukan nol?
13. . Misalkan $a, b,$ dan $c$ adalah bilangan prima sedemikian sehingga $a^4 + b^4 + c^4 = 14738$. Berapakah $a + b + c$?
14. . Misalkan $S$ adalah himpunan $\{3, 4, 5, 6, 7, 8\}$. Albert memilih himpunan bagian tak kosong dari 6 bilangan bulat ini dan mengalikan bilangan-bilangan yang dipilihnya. Dengan menggunakan hasil kali ini, Fiona mencoba menentukan bilangan mana saja dari 6 bilangan bulat tersebut yang dipilih. Berapakah jumlah dari semua kemungkinan hasil kali di mana Fiona tidak mungkin menentukan bilangan-bilangan yang dipilih?
15. . Misalkan $a, b,$ dan $c$ adalah bilangan bulat positif yang memenuhi $\gcd(a, b) = 1296$, $\gcd(b, c) = 15$, dan $$\frac{\gcd(a, c)}{1296} > \left(\frac{\text{lcm}(a, b)}{\text{lcm}(a, c)}\right)^2.$$ Ada berapa banyak kemungkinan nilai $c$ untuk $c < 1000$?
16. . Albert, Betty, dan Carlos adalah 3 siswa di dalam kelas yang berjumlah 24 siswa. Guru membagi kelas tersebut secara acak ke dalam 4 tim dengan masing-masing 6 siswa. Jika diketahui bahwa Albert tidak berada di tim yang sama dengan Betty dan Betty tidak berada di tim yang sama dengan Carlos, berapakah peluang Carlos berada di tim yang sama dengan Albert? Nyatakan jawaban Anda sebagai pecahan biasa.
17. . Ada berapa banyak kata berbeda yang dapat dibuat dari penyusunan ulang kata "MUSTMATH", termasuk kata "MUSTMATH" itu sendiri?
18. . 9 titik ditempatkan dengan jarak yang sama di sekeliling lingkaran, dan 4 titik berbeda dipilih secara acak untuk membentuk segiempat. Berapakah peluang bahwa segiempat tersebut memuat pusat lingkaran? Nyatakan jawaban Anda sebagai pecahan biasa.
19. . Terdapat 12 apel yang tidak dapat dibedakan untuk dibagikan kepada 5 anak. Agar tidak terjadi pertengkaran, tidak ada anak yang boleh mendapatkan apel lebih banyak daripada gabungan keempat anak lainnya. Ada berapa banyak cara untuk membagikan apel tersebut agar tidak terjadi pertengkaran?
20. . Berapakah nilai ekspektasi dari $1@2@3@4@5$, di mana setiap tanda $@$ adalah perkalian atau pembagian, dengan setiap operasi memiliki kemungkinan yang sama? Nyatakan jawaban Anda sebagai pecahan biasa.

1. . Jeremy mengambil dua digit berbeda dari angka 173205 dan mengalikannya. Berapakah hasil terbesar yang mungkin?
2. . Himpunan bilangan bulat positif $\{4, 4, a, b, c\}$ tidak memiliki modus tunggal, dan nilai rata-rata serta mediannya sama. Berapakah nilai terkecil yang mungkin dari $a + b + c$?
3. . Di sebuah ruangan besar berisi hewan, terdapat babi yang memiliki 4 kaki; sapi yang memiliki 4 kaki; dan ayam yang memiliki 2 kaki. Ketika jumlah maksimum pasangan ayam-sapi terbentuk, mereka memiliki total 66 kaki, dan ketika jumlah maksimum pasangan ayam-babi terbentuk, mereka memiliki total 42 kaki. Jika terdapat 16 sapi di dalam ruangan tersebut, berapakah jumlah hewan yang ada di dalam ruangan?
4. . Temukan banyaknya pasangan terurut bilangan bulat $(x, y)$, masing-masing dengan nilai mutlak kurang dari atau sama dengan 20, sedemikian sehingga: $$\frac{|x| + |y|}{||y| - |x||} \cdot \frac{x + y}{||x| - |y||} = -1$$
5. . Suatu fungsi $f(x)$ yang didefinisikan pada bilangan bulat memenuhi sifat berikut: $$f(x + y) = 17^x f(y) + 17^y f(x)$$ Diketahui bahwa $f(2) = 2023$, temukan dua digit terakhir dari $f(6)$.
6. . Persegi $ABCD$ memiliki titik $E$ pada $CD$ sedemikian sehingga $AE = 13$ dan $DE = 5$. Berapakah $BE^2$?
7. . John memiliki kotak CD berukuran 6 inci kali 12 inci. Dia memiliki dua CD dengan jari-jari 3 inci, yang ditempatkan mendatar di bagian bawah tanpa tumpang tindih. Berapakah jari-jari, dalam inci, dari CD terbesar yang dapat dia masukkan ke dalam kotak tersebut tanpa menumpuk dengan kedua CD pertama? Nyatakan jawaban Anda sebagai pecahan biasa.
   
8. . Pada segitiga $ABC$, titik $M$ adalah titik tengah $BC$, dan titik $P$ berada pada ruas garis $AM$ sedemikian sehingga $AP = PM = CP = BM = 2$. Berapakah $AB$? Nyatakan jawaban Anda dalam bentuk akar sederhana.
9. . Titik $O(3\sqrt{3}, 3)$, $A(3\sqrt{3}, 1)$, dan $B(4\sqrt{3}, 4)$ membentuk sektor lingkaran yang berpusat di titik $O$ pada bidang koordinat. Sektor ini diputar $45^\circ$ berlawanan arah jarum jam mengelilingi titik asal. Berapakah luas jalur yang dilalui oleh sektor tersebut, dalam suku $\pi$?
   
10. . Misalkan jajaran genjang $ABCD$ memiliki $AB = 13, BC = 5,$ dan $AC < BD$. Misalkan garis $AD$ dan sisi $CD$ memotong lingkaran luar segitiga $ABC$ di titik $P \neq A$ dan $Q \neq C$ secara berturut-turut. Diketahui bahwa $PQ \perp AB$, carilah $PQ$. Nyatakan jawaban Anda sebagai pecahan biasa.
11. . Misalkan $a$ dan $b$ adalah bilangan prima sedemikian sehingga $a + b = 50$. Tentukan nilai maksimum yang mungkin dari $ab$.
12. . Berapakah pangkat tertinggi dari 2 yang dapat membagi bilangan 4-digit dengan bentuk $\overline{ABAB}$ untuk digit $A$ dan $B$ yang bukan nol?
13. . Alice dan Bob masing-masing memikirkan bilangan 2025 dan 5022. Mereka berdua menuliskan sisa pembagian ketika bilangan mereka dibagi oleh bilangan bulat positif $s$ yang sama. Diketahui bahwa bilangan yang mereka tuliskan adalah ekuivalen dan jika dijumlahkan menghasilkan kelipatan dari $s$, berapakah nilai maksimum dari $s$?
14. . Misalkan $S$ adalah himpunan $\{3, 4, 5, 6, 7, 8\}$. Albert memilih himpunan bagian tak kosong dari 6 bilangan bulat ini dan mengalikan bilangan-bilangan yang dipilihnya. Dengan menggunakan hasil kali ini, Fiona mencoba menentukan bilangan mana saja dari 6 bilangan bulat tersebut yang dipilih. Berapakah jumlah dari semua kemungkinan hasil kali di mana Fiona tidak mungkin menentukan bilangan-bilangan yang dipilih?
15. . Misalkan $a, b,$ dan $c$ adalah bilangan bulat positif yang memenuhi $\gcd(a, b) = 1296$, $\gcd(b, c) = 15$, dan $$\frac{\gcd(a, c)}{1296} > \left(\frac{\text{lcm}(a, b)}{\text{lcm}(a, c)}\right)^2.$$ Ada berapa banyak kemungkinan nilai $c$ untuk $c < 1000$?
16. . Albert, Betty, dan Carlos adalah 3 siswa di dalam kelas yang berjumlah 24 siswa. Guru membagi kelas tersebut secara acak ke dalam 4 tim dengan masing-masing 6 siswa. Jika diketahui bahwa Albert tidak berada di tim yang sama dengan Betty dan Betty tidak berada di tim yang sama dengan Carlos, berapakah peluang Carlos berada di tim yang sama dengan Albert? Nyatakan jawaban Anda sebagai pecahan biasa.
17. . Ada berapa banyak kata berbeda yang dapat dibuat dari penyusunan ulang kata "MUSTMATH", termasuk kata "MUSTMATH" itu sendiri?
18. . Aiden, Brayden, Caden, dan Dayden sedang bermain turnamen sistem gugur untuk permainan 2 orang. Pasangan putaran pertama adalah Aiden vs. Brayden dan Caden vs. Dayden, dan pemenang setiap pertandingan akan saling berhadapan di putaran kedua untuk menentukan juara turnamen. Tidak ada hasil seri, dan setiap pemain memiliki peluang $\frac{1}{2}$ untuk memenangkan pertandingan mereka, kecuali jika pertandingannya adalah Brayden vs. Caden, di mana dalam kasus tersebut Brayden akan menang dengan peluang $\frac{4}{5}$. Berapakah peluang seseorang selain Brayden memenangkan turnamen? Nyatakan jawaban Anda sebagai pecahan biasa.
19. . Terdapat 12 apel yang tidak dapat dibedakan untuk dibagikan kepada 5 anak. Agar tidak terjadi pertengkaran, tidak ada anak yang boleh mendapatkan apel lebih banyak daripada gabungan keempat anak lainnya. Ada berapa banyak cara untuk membagikan apel tersebut agar tidak terjadi pertengkaran?
20. . Berapakah nilai ekspektasi dari $1@2@3@4@5$, di mana setiap tanda $@$ adalah perkalian atau pembagian, dengan setiap operasi memiliki kemungkinan yang sama? Nyatakan jawaban Anda sebagai pecahan biasa.

1. Sebuah TV berbentuk persegi panjang memiliki lebar $w$, panjang $l$, dan diagonal $h$. Ukuran TV diberikan dalam satuan panjang diagonal, bukan panjang sisinya. Jika sebuah TV diiklankan memiliki $h = 25$ inci dan $w = 20$ inci, berapakah $l$ (dalam inci)?
2. Misalkan $a \oplus b$ sama dengan $\sqrt{a^2 + b^2}$. Hitunglah $(12 \oplus 3) \oplus 4$.
3. Berapakah banyaknya pembagi dari 2025 yang merupakan kelipatan dari 5?
4. Anda sedang berada di sebuah lotre dengan hadiah sebesar $27.000 dan hanya ada satu tiket pemenang. Terdapat 5.400 tiket dan Anda membeli 70 tiket. Berapakah nilai harapan kemenangan Anda?
5. Hitunglah sisa pembagian ketika $5^{390639}$ dibagi oleh 2023.
6. Max memiliki 5 blok dengan angka 1, 2, 3, 4, dan 5 yang disusun secara berurutan dari kiri ke kanan. Kemudian, dia menutup matanya, mengacak semua blok tersebut secara acak, dan menyusunnya kembali dalam satu baris dengan urutan acak. Diketahui bahwa angka pada blok paling kiri adalah bilangan prima, tentukan peluang bahwa angka pada blok kedua dari kiri juga merupakan bilangan prima. Nyatakan jawaban Anda sebagai pecahan biasa.
7. Definisikan $f(x) = x^2 + 40$, dan misalkan $m$ adalah bilangan real positif sedemikian sehingga $f(2m) = 2f(m)$. Temukan nilai $m^2$.
8. Segitiga sama sisi $ABC$ dengan panjang sisi 3 berada di dalam lingkaran $O$. Lingkaran lain bersinggungan secara internal dengan lingkaran $O$ di titik $T$, serta bersinggungan dengan sisi $AB$ dan $AC$ masing-masing di titik $M$ dan $M'$. Berapakah luas segitiga $MM'T$?
9. Misalkan $x = (8) \times (9999...9)$ di mana bagian kedua memiliki $n$ buah angka 9. Berapakah nilai $n$ sehingga jumlah digit dari $x$ sama dengan 999?
10. Berapakah bilangan bulat positif terkecil $n$ sedemikian sehingga 24 membagi $n^2 + 7n$?
11. Tristan melempar koin 22 kali. Untuk 2 lemparan pertama, dia mendapatkan 1 angka dan 1 gambar. Untuk setiap lemparan setelah yang kedua, Evil Yuuki menukar koin Tristan dengan koin tidak adil sedemikian sehingga setelah $n$ lemparan, peluang lemparan berikutnya adalah angka adalah $\frac{h}{n}$ di mana $h$ adalah jumlah angka yang didapatkan Tristan sampai saat itu. Hitunglah peluang bahwa 20 lemparan terakhir Tristan semuanya jatuh pada gambar. Nyatakan jawaban Anda sebagai pecahan biasa.
12. Arpit berlari dalam garis lurus dengan kecepatan 60 mil per jam. Dia memiliki jam tangan, dan waktu menunjukkan pukul 1:00 AM. Setiap 10 menit, dia memeriksa jam tangannya, memastikan 12 titik arah yang sedang dia lalui saat ini, lalu mengubah arah larinya ke arah jarum menit. Selain itu, karena Arpit kelelahan, dia melambat sebesar 10 mil per jam setiap kali dia memeriksa jam tangannya. Saat Arpit berhenti, seberapa jauh dia dari titik awalnya?
13. Misalkan $a$ dan $b$ adalah bilangan bulat yang memenuhi $(6a + b)^2 - (a + 6b)^2 = 4900$. Jika $ab \geq 0$, berapakah nilai terkecil dari $ab$?
14. Pada gambar di bawah, terdapat 16 titik yang membentuk kisi 4 kali 4. Berapa banyak segitiga yang ada dengan titik sudut yang masing-masing merupakan salah satu dari ke-16 titik tersebut?
    
15. Benjamin sakit polynomialitis setelah mengerjakan soal yang sangat menyenangkan. Dokternya meresepkan obat berbentuk kapsul dengan lebar 0,25 inci dan tinggi 1 inci. Diketahui bahwa kapsul terdiri dari dua belahan bola sempurna di ujung sebuah silinder, volume pil tersebut dapat dinyatakan sebagai $\frac{a}{b}\pi$ inci$^3$ untuk bilangan bulat positif $a$ dan $b$ yang relatif prima. Berapakah $a + b$?
16. Berapakah pembilang bilangan bulat terkecil yang mungkin untuk pecahan dengan penyebut 34650 yang dapat dinyatakan sebagai desimal berakhir (terminating decimal) positif?
17. Temukan digit satuan dari $|2^8 + 3^8 - 5^9|$.
18. Sebuah kantong berisi 121 bola, entah berwarna hitam atau putih. Peluang mengambil 2 bola dengan warna yang sama secara berturut-turut, tanpa pengembalian, adalah $\frac{1}{2}$. Temukan nilai mutlak dari selisih jumlah bola hitam dikurangi jumlah bola putih.
19. Misalkan $a$ dan $b$ adalah digit dalam basis $(a + b)$ sedemikian sehingga nilai dari angka 2-digit $\underline{ab}$ dalam basis $(a + b)$ sama dengan 144 dalam basis 10. Berapakah nilai $(a + b)$ dalam basis 10?
20. Luas sebuah segitiga siku-siku adalah 6 kali jumlah panjang kedua sisi tegaknya. Berapa banyak segitiga siku-siku tidak kongruen dengan panjang sisi tegak berupa bilangan bulat yang memenuhi sifat-sifat ini?
21. Alice berada di lantai ke-20 dari sebuah gedung berlantai 101 (termasuk lantai dasar). Setiap menit, Alice melempar koin yang adil. Jika koin menunjukkan angka, Alice naik satu tingkat. Jika koin menunjukkan gambar, Alice turun satu tingkat. Begitu Alice mencapai lantai dasar atau lantai ke-100, dia akan berhenti. Berapakah peluang bahwa Alice berhenti di lantai ke-100? Nyatakan jawaban Anda sebagai pecahan biasa yang disederhanakan.
22. Bob sedang berkumpul dengan teman-teman Martian-nya, yang semuanya menggunakan sistem angka yang berbeda. Bob menuliskan sebuah angka 3-digit. Teman pertama, yang menafsirkannya dalam basis 5, mengira angka itu berarti 48 dalam basis 10. Teman kedua, yang bekerja dalam basis 6, mengira angka itu sama dengan 63 dalam basis 10. Teman terakhir, dalam basis 7, mengira angka itu adalah 80 dalam basis 10. Berapakah urutan digit-digit tersebut?
23. Tristan menerima 4 nilai tes, semuanya berupa bilangan bulat antara 1 sampai 10.000, inklusif. Setelah dia menyusunnya dalam urutan tidak menurun, dia menyadari bahwa daftar angka tersebut merupakan deret geometri dengan rasio 2. Selain itu, rata-rata dari $i$ angka pertama adalah bilangan bulat, untuk semua $i$ dari 1 sampai 4, inklusif. Berapa banyak kemungkinan untuk nilai-nilai tes Tristan, dalam urutan saat dia menerimanya dari guru?
24. Misalkan $f(x) = \frac{(x + 1)^2}{x + 2}$ dan $g(x) = \frac{(x + 1)^2(x + 3)^2}{(x + 2)^2}$. Jika $a$ dan $b$ adalah solusi dari persamaan $f(x) = 4$, berapakah nilai dari $(7g(a) + 40)(7g(b) + 40)$?
25. Misalkan $ABCD$ adalah sebuah persegi panjang dengan $AB = 9$ dan $BC = 4$. Titik $P, Q, R,$ dan $S$ terletak masing-masing pada sisi $AB, BC, CD,$ dan $DA$. Titik $E, F, G,$ dan $H$ terletak masing-masing pada $SP, PQ, QR,$ dan $RS$, sedemikian sehingga $EFGH$ adalah persegi panjang dengan $EF = 5, FG = 2,$ dan $EF \parallel AB$. Berapakah luas $PQRS$?
26. Misalkan $S$ adalah himpunan $\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$. Temukan banyaknya urutan $A_1, A_2 \dots A_{16}$ dari subset yang berbeda dari $S$ sedemikian sehingga untuk semua bilangan bulat positif $k < 16$, $A_k$ dan $A_{k+1}$ tidak memiliki elemen yang sama, dan jika $k$ ganjil, maka $A_k$ dan $A_{k+1}$ memiliki ukuran gabungan 8.

1. Sebuah TV berbentuk persegi panjang memiliki lebar $w$, panjang $l$, dan diagonal $h$. Ukuran TV diberikan dalam satuan panjang diagonal, bukan panjang sisinya. Jika sebuah TV diiklankan memiliki $h = 25$ inci dan $w = 20$ inci, berapakah $l$ (dalam inci)?
2. Misalkan $a \oplus b$ sama dengan $\sqrt{a^2 + b^2}$. Hitunglah $(12 \oplus 3) \oplus 4$.
3. Misalkan $p(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + k$. Diketahui $p(1) = 5$, carilah $k$.
4. Berapakah banyaknya pembagi dari 2025 yang merupakan kelipatan dari 5?
5. Anda sedang berada di sebuah lotre dengan hadiah sebesar $27.000 dan hanya ada satu tiket pemenang. Terdapat 5.400 tiket dan Anda membeli 70 tiket. Berapakah nilai harapan kemenangan Anda?
6. Temukan bilangan bulat terbesar yang kurang dari $\sqrt{91} + \sqrt{2}$.
7. Segitiga sama sisi $ABE$ dikonstruksikan di luar persegi $ABCD$. Berapakah besar $\angle ACE$ dalam derajat?
   
8. Max memiliki 5 blok dengan angka 1, 2, 3, 4, dan 5 yang disusun secara berurutan dari kiri ke kanan. Kemudian, dia menutup matanya, mengacak semua blok tersebut secara acak, dan menyusunnya kembali dalam satu baris dengan urutan acak. Diketahui bahwa angka pada blok paling kiri adalah bilangan prima, tentukan peluang bahwa angka pada blok kedua dari kiri juga merupakan bilangan prima. Nyatakan jawaban Anda sebagai pecahan biasa.
9. Definisikan $f(x) = x^2 + 40$, dan misalkan $m$ adalah bilangan real positif sedemikian sehingga $f(2m) = 2f(m)$. Temukan nilai $m^2$.
10. Segitiga sama sisi $ABC$ dengan panjang sisi 3 berada di dalam lingkaran $O$. Lingkaran lain bersinggungan secara internal dengan lingkaran $O$ di titik $T$, serta bersinggungan dengan sisi $AB$ dan $AC$ masing-masing di titik $M$ dan $M'$. Berapakah luas segitiga $MM'T$?
11. Misalkan $x = (8) \times (9999...9)$ di mana bagian kedua memiliki $n$ buah angka 9. Berapakah nilai $n$ sehingga jumlah digit dari $x$ sama dengan 999?
12. Berapakah bilangan bulat positif terkecil $n$ sedemikian sehingga 24 membagi $n^2 + 7n$?
13. Tristan melempar koin 22 kali. Untuk 2 lemparan pertama, dia mendapatkan 1 angka dan 1 gambar. Untuk setiap lemparan setelah yang kedua, Evil Yuuki menukar koin Tristan dengan koin tidak adil sedemikian sehingga setelah $n$ lemparan, peluang lemparan berikutnya adalah angka adalah $\frac{h}{n}$ di mana $h$ adalah jumlah angka yang didapatkan Tristan sampai saat itu. Hitunglah peluang bahwa 20 lemparan terakhir Tristan semuanya jatuh pada gambar. Nyatakan jawaban Anda sebagai pecahan biasa.
14. Annie memiliki lima bilangan bulat positif berurutan. Ketika ia mengalikan tiga di antaranya, ia mendapatkan hasil kali 160. Ketika ia mengalikan dua di antaranya, ia mendapatkan hasil kali 24. Berapakah jumlah dari kelima bilangan bulat milik Annie?
15. Arpit berlari dalam garis lurus dengan kecepatan 60 mil per jam. Dia memiliki jam tangan, dan waktu menunjukkan pukul 1:00 AM. Setiap 10 menit, dia memeriksa jam tangannya, memastikan 12 titik arah yang sedang dia lalui saat ini, lalu mengubah arah larinya ke arah jarum menit. Selain itu, karena Arpit kelelahan, dia melambat sebesar 10 mil per jam setiap kali dia memeriksa jam tangannya. Saat Arpit berhenti, seberapa jauh dia dari titik awalnya?
16. Pada gambar di bawah, terdapat 16 titik yang membentuk kisi 4 kali 4. Berapa banyak segitiga yang ada dengan titik sudut yang masing-masing merupakan salah satu dari ke-16 titik tersebut?
    
17. Benjamin sakit polynomialitis setelah mengerjakan soal yang sangat menyenangkan. Dokternya meresepkan obat berbentuk kapsul dengan lebar 0,25 inci dan tinggi 1 inci. Diketahui bahwa kapsul terdiri dari dua belahan bola sempurna di ujung sebuah silinder, volume pil tersebut dapat dinyatakan sebagai $\frac{a}{b}\pi$ inci$^3$ untuk bilangan bulat positif $a$ dan $b$ yang relatif prima. Berapakah $a + b$?
18. Berapa banyak akar positif yang dimiliki polinomial $f(x) = x^4 - 3x^3 - 7x^2 - x + 1$?
19. Berapakah pembilang bilangan bulat terkecil yang mungkin untuk pecahan dengan penyebut 34650 yang dapat dinyatakan sebagai desimal berakhir (terminating decimal) positif?
20. Misalkan $a$ dan $b$ adalah digit dalam basis $(a + b)$ sedemikian sehingga nilai dari angka 2-digit $\underline{ab}$ dalam basis $(a + b)$ sama dengan 144 dalam basis 10. Berapakah $a + b$ dalam basis 10?
21. Luas sebuah segitiga siku-siku adalah 6 kali jumlah panjang kedua sisi tegaknya. Berapa banyak segitiga siku-siku tidak kongruen dengan panjang sisi tegak berupa bilangan bulat yang memenuhi sifat-sifat ini?
22. Dalam permainan bola basket yang aneh, John dan Bessie bergantian mencoba untuk menyingkirkan satu sama lain, dengan John yang mendapat giliran pertama. Pada giliran seorang pemain, jika mereka berhasil memasukkan lemparan bebas, maka lawan mereka harus melakukan lemparan bebas. Jika lawan mereka tidak berhasil memasukkannya, maka lawan yang meleset tersebut tersingkir; jika tidak (berhasil memasukkannya), maka giliran berpindah ke lawan. Dengan asumsi bahwa John dan Bessie masing-masing memiliki peluang $\frac{1}{3}$ untuk berhasil dalam setiap lemparan, temukan peluang bahwa Bessie menang.
23. Alice berada di lantai ke-20 dari sebuah gedung berlantai 101 (termasuk lantai dasar). Setiap menit, Alice melempar koin yang adil. Jika koin menunjukkan angka, Alice naik satu tingkat. Jika koin menunjukkan gambar, Alice turun satu tingkat. Begitu Alice mencapai lantai dasar atau lantai ke-100, dia akan berhenti. Berapakah peluang bahwa Alice berhenti di lantai ke-100? Nyatakan jawaban Anda sebagai pecahan biasa yang disederhanakan.
24. Tristan menerima 4 nilai tes, semuanya berupa bilangan bulat antara 1 sampai 10.000, inklusif. Setelah dia menyusunnya dalam urutan tidak menurun, dia menyadari bahwa daftar angka tersebut merupakan deret geometri dengan rasio 2. Selain itu, rata-rata dari $i$ angka pertama adalah bilangan bulat, untuk semua $i$ dari 1 sampai 4, inklusif. Berapa banyak kemungkinan untuk nilai-nilai tes Tristan, dalam urutan saat dia menerimanya dari guru?
25. Segitiga $ABC$ terlingkup dalam lingkaran $\omega$. Derajat titik sudut segitiga tersebut adalah $\angle A = 60^\circ, \angle B = 45^\circ,$ dan $\angle C = 75^\circ$. Jika luas $\omega$ adalah $9\pi$, berapakah panjang $BC$?
26. Misalkan $S$ adalah himpunan $\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$. Temukan banyaknya urutan $A_1, A_2 \dots A_{16}$ dari subset yang berbeda dari $S$ sedemikian sehingga untuk semua bilangan bulat positif $k < 16$, $A_k$ dan $A_{k+1}$ tidak memiliki elemen yang sama, dan jika $k$ ganjil, maka $A_k$ dan $A_{k+1}$ memiliki ukuran gabungan 8.

1. Berapakah nilai dari ekspresi berikut: $(1^{-1} + 3^{-1} + 5^{-1}) \div (2^{-1} + 4^{-1} + 6^{-1})$? Nyatakan jawaban Anda sebagai pecahan biasa.
2. Sebuah TV berbentuk persegi panjang memiliki lebar $w$, panjang $l$, dan diagonal $h$. Ukuran TV diberikan dalam bentuk panjang diagonal, bukan panjangnya. Jika sebuah TV diiklankan memiliki $h = 25$ inci dan $w = 20$ inci, berapakah $l$ (dalam inci)?
3. Misalkan $a \oplus b$ sama dengan $\sqrt{a^2 + b^2}$. Hitunglah $(12 \oplus 3) \oplus 4$.
4. Misalkan $p(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + k$. Diketahui bahwa $p(1) = 5$, carilah nilai $k$.
5. Berapakah jumlah pembagi dari 2025 yang merupakan kelipatan dari 5?
6. Anda berada dalam sebuah lotere dengan hadiah sebesar $27.000 dan hanya ada satu tiket pemenang. Terdapat 5.400 tiket dan Anda membeli 70 di antaranya. Berapakah nilai harapan kemenangan Anda?
7. Temukan bilangan bulat terbesar yang kurang dari $\sqrt{91} + \sqrt{2}$.
8. Hitunglah sisa pembagian ketika $5^{390639}$ dibagi oleh 2023.
9. Segitiga sama sisi $ABE$ dikonstruksikan di luar persegi $ABCD$. Berapakah besar $\angle ACE$ dalam derajat?
   
10. Max memiliki 5 blok dengan angka 1, 2, 3, 4, dan 5 yang disusun secara berurutan dari kiri ke kanan. Kemudian, dia menutup matanya, mengacak semua blok tersebut secara acak, dan menyusunnya kembali dalam satu baris dengan urutan acak. Diketahui bahwa angka pada blok paling kiri adalah bilangan prima, tentukan peluang bahwa angka pada blok kedua dari kiri juga merupakan bilangan prima. Nyatakan jawaban Anda sebagai pecahan biasa.
11. Definisikan $f(x) = x^2 + 40$, dan misalkan $m$ adalah bilangan real positif sedemikian sehingga $f(2m) = 2f(m)$. Temukan nilai $m^2$.
12. Segitiga sama sisi $ABC$ dengan panjang sisi 3 berada di dalam lingkaran $O$ (terlingkup). Lingkaran lain bersinggungan secara internal dengan lingkaran $O$ di titik $T$, serta bersinggungan dengan sisi $AB$ dan $AC$ masing-masing di titik $M$ dan $M'$. Berapakah luas segitiga $MM'T$?
13. Dari gambar, lingkaran $P$ dan $Q$ masing-masing memiliki jari-jari sepanjang 5 satuan dan 7 satuan. Jika $PQ = 20$ satuan, dan titik $A$ pada lingkaran $P$ bersinggungan dengan titik $B$ pada lingkaran $Q$ seperti yang ditunjukkan, tentukan panjang $AB$.
    
14. Misalkan $x = (8) \times (9999...9)$ di mana bagian kedua memiliki $n$ buah angka 9. Berapakah nilai $n$ sehingga jumlah digit dari $x$ sama dengan 999?
15. Berapakah bilangan bulat positif terkecil $n$ sedemikian sehingga 24 membagi $n^2 + 7n$?
16. Tristan melempar koin 22 kali. Untuk 2 lemparan pertama, dia mendapatkan 1 angka dan 1 gambar. Untuk setiap lemparan setelah yang kedua, Evil Yuuki menukar koin Tristan dengan koin tidak adil sehingga setelah $n$ lemparan, peluang lemparan berikutnya adalah angka adalah $\frac{h}{n}$ di mana $h$ adalah jumlah angka yang didapatkan Tristan sampai saat itu. Hitunglah peluang bahwa 20 lemparan terakhir Tristan semuanya jatuh pada gambar. Nyatakan jawaban Anda sebagai pecahan biasa.
17. Arpit berlari dalam garis lurus dengan kecepatan 60 mil per jam. Dia memiliki jam tangan, dan waktu menunjukkan pukul 1:00 AM. Setiap 10 menit, dia memeriksa jam tangannya, memastikan 12 titik arah yang sedang dia lalui saat ini, lalu mengubah arah larinya ke arah jarum menit. Selain itu, karena Arpit kelelahan, dia melambat sebesar 10 mil per jam setiap kali dia memeriksa jam tangannya. Saat Arpit berhenti, seberapa jauh dia dari titik awalnya?
18. Annie memiliki lima bilangan bulat positif berurutan. Ketika ia mengalikan tiga di antaranya, ia mendapatkan hasil kali 160. Ketika ia mengalikan dua di antaranya, ia mendapatkan hasil kali 24. Berapakah jumlah dari kelima bilangan bulat milik Annie?
19. Misalkan $a$ dan $b$ adalah bilangan bulat yang memenuhi $(6a + b)^2 - (a + 6b)^2 = 4900$. Jika $ab \geq 0$, berapakah nilai terkecil dari $ab$?
20. Pada gambar di bawah, terdapat 16 titik yang membentuk kisi 4 kali 4. Berapa banyak segitiga yang ada dengan titik sudut yang masing-masing merupakan salah satu dari ke-16 titik tersebut?
    
21. Benjamin sakit polynomialitis setelah mengerjakan soal yang sangat menyenangkan. Dokternya meresepkan obat berbentuk kapsul dengan lebar 0,25 inci dan tinggi 1 inci. Diketahui bahwa kapsul terdiri dari dua belahan bola sempurna di ujung sebuah silinder, volume pil tersebut dapat dinyatakan sebagai $\frac{a}{b}\pi$ inci$^3$ untuk bilangan bulat positif $a$ dan $b$ yang relatif prima. Berapakah $a + b$?
22. Misalkan $a$ dan $b$ adalah digit dalam basis $(a + b)$ sedemikian sehingga nilai dari angka 2-digit $\underline{ab}$ dalam basis $(a + b)$ sama dengan 144 dalam basis 10. Berapakah $a + b$ dalam basis 10?
23. Luas sebuah segitiga siku-siku adalah 6 kali jumlah panjang kedua sisi tegaknya. Berapa banyak segitiga siku-siku tidak kongruen dengan panjang sisi tegak berupa bilangan bulat yang memenuhi sifat-sifat ini?
24. Tristan menerima 4 nilai tes, semuanya berupa bilangan bulat antara 1 sampai 10.000, inklusif. Setelah dia menyusunnya dalam urutan tidak menurun, dia menyadari bahwa daftar angka tersebut merupakan deret geometri dengan rasio 2. Selain itu, rata-rata dari $i$ angka pertama adalah bilangan bulat, untuk semua $i$ dari 1 sampai 4, inklusif. Berapa banyak kemungkinan untuk nilai-nilai tes Tristan, dalam urutan saat dia menerimanya dari guru?
25. Misalkan $f(x) = \frac{(x + 1)^2}{x + 2}$ dan $g(x) = \frac{(x + 1)^2(x + 3)^2}{(x + 2)^2}$. Jika $a$ dan $b$ adalah solusi dari persamaan $f(x) = 4$, berapakah nilai dari $(7g(a) + 40)(7g(b) + 40)$?
26. Misalkan $ABCD$ adalah sebuah persegi panjang dengan $AB = 9$ dan $BC = 4$. Titik $P, Q, R,$ dan $S$ terletak masing-masing pada sisi $AB, BC, CD,$ dan $DA$. Titik $E, F, G,$ dan $H$ terletak masing-masing pada $SP, PQ, QR,$ dan $RS$, sedemikian sehingga $EFGH$ adalah persegi panjang dengan $EF = 5, FG = 2,$ dan $EF \parallel AB$. Berapakah luas $PQRS$?

• Tujuan: Mengidentifikasi dan memupuk talenta matematika tingkat sekolah menengah, seringkali berfokus pada persiapan untuk kompetisi tingkat lanjut seperti HMMT atau SMT.
• Peserta: Siswa kelas 4 hingga 8 (SD-SMP).
• Format:
  • Tim: Terdiri dari maksimal 4 orang.
  • Acara: Terdiri dari tiga acara inti (termasuk babak tim) dan babak Mystery Mare, dengan durasi sekitar 1 jam per acara.
  • Daring: Kompetisi dilakukan secara online.
• Divisi:
  • Foal: Kelas 6 atau di bawahnya.
  • Colt: Kelas 7.
  • Stallion: Kelas 8.
• Materi: Berfokus pada matematika kompetisi, termasuk aljabar, geometri, teori bilangan, dan kombinatorika.
• Biaya & Pendaftaran: Berdasarkan informasi 2025, biaya berkisar Rp700.000 - Rp780.000 per peserta, dengan pendaftaran dilakukan dengan mengisi formulir pendaftaran tim di Mustang Math atau melalui tautan yang disediakan oleh SIMCC. 

Pastikan untuk memeriksa persyaratan khusus, seperti prestasi sebelumnya (misalnya medali silver di kompetisi matematika lainnya) untuk memenuhi kualifikasi.